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映射数学教案（通用5篇）
作为一名教学工作者，时常需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的映射数学教案，希望能够帮助到大家。
映射数学教案 1
教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．
(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．
教学重点难点：:映射概念的形成与认识．
教学用具：实物投影仪
教学方法：启发讨论式
教学过程：
一、引入
在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．
二、新课
在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)
我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?
提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？
经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)
(板书)
一．映射
1．定义:一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 及 到 的对应法则)叫做集合 到集合 的映射，记作 ．
定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即
数学教案－映射由收集及整理,转载请说明出处
中元素 对应 中元素 ，则 叫 的象， 叫 的原象．
(板书)
2．象与原象
可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．
提问3：下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．
(开始时只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的`不足)
(1) ， ， ， ．
(2) ．
(3) 除以3的余数．
(4) {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}， 对自己的考试成绩．
在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)
(板书)3．对概念的认识
(1) 与 是不同的，即 与 上有序的．
(2)象的集合是集合B的子集．
(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．
在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)
如：
(1)
(2) {数轴上的点}， 实数与数轴上相应的点对应．
(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}， 相应国家的首都．
引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．
(板书)4．一一映射
（1）定义:设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．
给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．
例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．
其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点
(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．
对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．
(板书)5．求象与原象．
例2(1)从R到 的映射 ，则R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．
(2)在给定的映射 下，则点 在 下的象是_____， 点 在 下的原象是______．
(3) 是集合A到集合B的映射， ，则A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．
由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．
注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．
三、小结
1．映射是特殊的对应
2．一一映射是特殊的映射．
3．掌握求象与原象的方法．
四、作业:略
五、板书设计
探究活动
（1） {整数}， {偶数}， ，试问 与 中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由 到 的映射对应法则 乘以2，那么这个映射是一一映射吗?
答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射．
（2）设 问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?若将集合 改为 呢?结论是什么？如果将集合 改为 ，结论怎样?若集合 改为
， 改为 ，结论怎样?
从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有 个元素，集合B中含有 个元素，那么最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?
答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的映射 有 个．
映射数学教案 2
课题：
1.2.2映射
教学目的：
（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；
（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念、
教学重点：
映射的概念、
教学难点：
映射的概念、
教学过程：
一、引入课题
复习初中已经遇到过的对应：
1、对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
2、对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x，y）和它对应；
3、对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4、某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
5、函数的概念、
二、新课教学
1、我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的.一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）、
2、先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系
（1）开平方；
（2）求正弦
（3）求平方；
（4）乘以2；
3、什么叫做映射？
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）、
记作“f：AB”
说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的、其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述、
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
4、例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={P|P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生、
思考：
将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BA是从集合B到集合A的映射吗？
5、完成课本练习
三、作业布置
补充习题
映射数学教案 3
目标：
1．知识与技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。
2．过程与方法
学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．情感、态度与价值观
树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。
重点：映射的概念。
教学难点：映射的概念。
教学过程：
一、复习引入：
1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）
①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系
②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应
③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应
2、函数的概念
本节我们将学习一种特殊的对应—映射。
二、讲解新课：
看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集
说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应
映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的'对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：
象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 对应，则元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象
关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；
③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.
指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一
思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？
回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射
思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?
一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射
辨析：
①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；
③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素：集合A、B以及对应法则 ，缺一不可；
三、例题讲解
例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
(是) （不是） （是）
是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的
例2下列各组映射是否同一映射？
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g
例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，对应法则
（2）设 ，对应法则
（3） ， ，
（4）设
（5） ，
四、练习：
1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）
2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A中没有象））
3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）
4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）
5．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？
（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；
（D）B中的两个不同元素的原象可能相同
6．下面哪一个说法正确？
（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射
（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射
（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射
（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射
映射数学教案 4
教学目标：
1.了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射;
2.通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系.
教学重点：
用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域.
教学过程：
一、问题情境
1.复习函数的概念.
小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：
(1)A={P|P是数轴上的.点}，B=R，f：点的坐标.
(2)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应.
2.情境问题.
这些对应是A到B的函数么?
二、学生活动
阅读课本41～42页的内容，回答有关问题.
三、数学建构
1.映射定义：一般地，设A、B是两个非空集合.如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作：f：AB.
2.映射定义的认识：
(1)符号f：AB表示A到B的映射;
(2)映射有三个要素：两个集合，一种对应法则;
(3)集合的顺序性：AB与BA是不同的;
(4)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行)，箭头集合中元素的惟一性(多一个也不行).
四、数学运用
1.例题讲解：
例1 下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么?
(1)A=R，B={xR∣x0 }，对应法则是求平方
(2)A=R，B={xR∣x0 }，对应法则是求平方
(3)A={xR∣x0 }，B=R，对应法则是求平方根
(4)A={平面上的圆}，B={平面上的矩形}，对应法则是作圆的内接矩形 .
例2 若A={-1，m，3}，B={-2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：
xy=3x+1，求m值.
例3 设集合A={x∣06 }，集合B={y∣02}，下列从A到B的
对应法则f，其中不是映射的是( )
A.f：xy=12x B.f：xy=13x
C.f：xy=14x D.f：xy=16x
2.巩固练习：
(1)下列对应中，哪些是 从A到B的映射.
注：①从A到B的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多;
②B中可以有剩余但A中不能有剩余;
③如果A中元素a和B中元素b对应，则a叫b的原象，b叫a的象.
(2)已知A=R，B=R，则f：A B使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应，则在f：A B中，A中元素9与B中元素_________对应;与集合B中元素9对应的A中元素为_________.
(3)若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，则(-1，3)在f下的象是 ，(-1，3)在f下的原象是 .
(4)设集合M={x∣01 }，集合N={y∣01 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是 ()
A B C D
五、回顾小结
1.映射的定义;
2.函数和映射的区别.
六、作业
练习：P42-1.
映射数学教案 5
教学目标：
知识与技能：
了解映射的概念，掌握像、原像等概念及其简单应用。
通过映射概念的学习，提高学生对知识的探究能力。
核心素养：
逻辑推理：从函数到映射概念的过渡应用了从特殊到一般的数学方法，培养学生的逻辑推理能力。
数学抽象：从集合与集合的对应关系中，通过每个问题的共同特征抽象出映射的概念，体现数学抽象的'核心素养。
教学重点与难点：
重点：映射概念的形成与认识。
难点：函数与映射的区别与联系。
教学过程：
创设情境，引出新课：
通过展示生活中的对应关系图片或视频，如人与指纹的对应关系、人与照片的非一一对应关系等，引出映射的概念。
探究发现，建构概念：
提出问题：生活中存在着丰富的对应关系，这节课研究一种特殊的对应关系——映射。小组合作探究思考下面的对应关系有什么共同特点，并归纳映射的定义。
归纳映射定义：两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f：x→y。
应用概念，深化理解：
通过例题和练习，让学生应用映射的概念解决问题，深化对映射的理解。
强调函数与映射的区别与联系，如函数是映射的一种特殊情况，即值域是数集的映射。
课堂小结：
总结本节课所学的映射概念、性质及应用。
强调映射在数学中的重要性，以及它在解决实际问题中的应用。
作业布置：
布置与映射概念相关的练习题，巩固学生对映射的理解和应用能力。
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