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高中必修1数学《对数函数》教案（通用10篇）
作为一名教师，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编为大家收集的高中必修1数学《对数函数》教案，欢迎大家分享。
高中必修1数学《对数函数》教案 1
教学目标：
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
1、复习提问：对数函数的概念及性质。
2、开始正课
1. 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的`大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。
2. 函数的定义域, 值 域及单调性。
高中必修1数学《对数函数》教案 2
内容与解析
（一）内容：对数函数及其性质
（二）解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查。题型主要是选择题和填空题，命题灵活。学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用。
一、目标及其解析：
（一）教学目标
（1）了解对数函数在生产实际中的简单应用。进一步理解对数函数的图象和性质；
（2）学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质。
（二）解析
（1）在对数函数中，底数且，自变量，函数值。作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确。
（2）反函数求法：
①确定原函数的值域即新函数的定义域。
②把原函数y=f（x）视为方程，用y表示出x。
③把x、y互换，同时标明反函数的定义域。
二、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。
三、教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
四、教学过程
问题一。对数函数模型思想及应用：
①出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
（Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的.关系？
（Ⅱ）纯净水摩尔/升，计算纯净水的酸碱度。
②讨论：抽象出的函数模型？如何应用函数模型解决问题？强调数学应用思想
问题二。反函数：
①引言：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量新的函数的因变量。我们称这两个函数为反函数（inverse function）
②探究：如何由求出x？
③分析：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为。
那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数
④在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？
⑤分析：取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？
⑥探究：如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？
由上述过程可以得到什么结论？（互为反函数的两个函数的图象关于直线对称）
⑦练习：求下列函数的反函数：；
（师生共练小结步骤：解x；习惯表示；定义域）
（二）小结：函数模型应用思想；反函数概念；阅读P84材料
五、目标检测
1（20xx全国卷Ⅱ文）函数y=（x 0）的反函数是
1B解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错，原函数y 0可知D错，选B。
2（20xx广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（）
2 B解析：，代入，解得，所以，选B。
3求函数的反函数
3解析：显然y0，反解可得，将x，y互换可得。可得原函数的反函数为。
高中必修1数学《对数函数》教案 3
教学目标：
(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.
(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.
(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.
教学重点：
对数函数的图象和性质
教学难点：
对数函数与指数函数的关系
教学方法：
联想、类比、发现、探索
教学辅助：
多媒体
教学过程：
一、引入对数函数的概念
由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”
由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：
问题：1.指数函数是否存在反函数？
2.求指数函数的反函数.
①；
②；
③指出反函数的定义域.
3.结论
所以函数与指数函数互为反函数.
这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数.
二、讲授新课
1.对数函数的定义：
定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.对数函数的图象和性质：
因为对数函数与指数函数互为反函数.所以与图象关于直线对称.
因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象.
研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形.
那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.
还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.
请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？
对数函数的图象与性质：
图象
性质（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点，即当时，
（4）上的`增函数
（4）上的减函数
3.图象的加深理解：
下面我们来研究这样几个函数：，.
我们发现：
与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称.
一般地，与图象关于X轴对称.
再通过图象的变化（变化的值），我们发现：
（1）时，函数为增函数，
（2）时，函数为减函数，
4.练习：
(1)如图：曲线分别为函数，的图像，试问的大小关系如何？
(2)比较下列各组数中两个值的大小：
(3)解关于x的不等式：
思考：(1)比较大小：
(2)解关于x的不等式：
三、小结
这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数.并且研究了对数函数的图象和性质.
四、课后作业
课本P85，习题2.8，1、3
高中必修1数学《对数函数》教案 4
教学目标
1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题.
2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.
3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.
教学重点，难点
重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质.
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.
教学方法
启发研讨式
教学用具
投影仪
教学过程
一. 引入新课
今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.
提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的并由一个学生口答求反函数的过程：
由 得 .又 的'值域为 ，
所求反函数为 .
那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.
二.对数函数的图像与性质 (板书)
1. 作图方法
提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.
由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.
具体操作时，要求学生做到：
(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).
(2) 画出直线 .
(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
2. 草图.
教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3. 性质
(1) 定义域：
(2) 值域：
由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.
(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线.
(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.
(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的
当 时，在 上是减函数，即图像是下降的
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
当 时，有 ；当 时，有 .
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.
三.巩固练习
练习：若 ，求 的取值范围.
高中必修1数学《对数函数》教案 5
教学目标：
1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.
2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.
教学重点：
对数函数性质的应用.
教学难点：
对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.
教学过程：
一、问题情境
1.复习对数函数的性质.
2.回答下列问题.
(1)函数y=log2x的值域是 ;
(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函数y=log2x(0
3.情境问题.
函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?
二、学生活动
探究完成情境问题.
三、数学运用
例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.
练习：
(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.
(2)函数 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函数 的值域是_______________.
例2 判断下列函数的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.
例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函数的定义域与值域;
(2)求函数的单调区间.
练习：
1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的.序号).
2.函数y=lg( -1)的图象关于 对称.
3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .
4.求函数 ，其中x [ ，9]的值域.
四、要点归纳与方法小结
(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;
(2)换元法;
(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).
五、作业
课本P70～71-4，5，10，11.
高中必修1数学《对数函数》教案 6
一、教材分析
本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学情分析
大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与指数函数的.学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思路
学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学，教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标
1、理解对数函数的概念，了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
五、重点与难点
重点：
（1）对数函数的概念；
（2）对数函数与指数函数的相互转化。
难点：
（1）对数函数概念的理解；
（2）对数函数性质的理解。
六、过程设计
（一）复习导入
（1）复习提问：什么是对数函数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？
学生回答，并用课件展示指数函数的图象和性质。
设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。
（2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数是什么？
设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。
（二）讲授新课
（1）对数函数的概念
引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是y=logax，见课件。把函数y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。
设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。
（2）对数函数的图象
提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢
让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？
高中必修1数学《对数函数》教案 7
教学目标：
在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：
指数函数与对数函数的特性。
难点：
指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：
多媒体授课。
学法指导：
借助列表与图像法。
教具：
多媒体教学设备。
教学过程：
一、 复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表
函数
性质
指数函数
y=ax （a＞0且a≠1）
对数函数
y=logax（a＞0且a≠1）
定义域
实数集R
正实数集（0，﹢∞）
值域
正实数集（0，﹢∞）
实数集R
共同的`点
（0，1）
（1，0）
单调性
a＞1 增函数
a＞1 增函数
0＜a＜1 减函数
0＜a＜1 减函数
函数特性
a＞1
当x＞0,y＞1
当x＞1,y＞0
当x＜0,0＜y＜1
当0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
当x＞0, 0＜y＜1
当x＞1, y＜0
当x＜0,y＞1
当0＜x＜1, y＞0
反函数
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
图像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、 例题
例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函数为增函数
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比较log67与log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数
∴30≤y≤32，即值域为[1，9]
例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）
六、 课堂练习
求下列函数的定义域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 评讲练习
八、 布置作业
第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数
在物理、社会科学中的实际应用。
高中必修1数学《对数函数》教案 8
教学目标
1.使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性.
2.通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力.通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力.
3.通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育.
教学重点与难点
教学重点：函数单调性的概念.
教学难点：函数单调性的判定.
教学过程设计
一、引入新课
师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？
（用投影幻灯给出两组函数的图象.）
第一组：
第二组：
生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小.
师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对.他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别.当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小.虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质.我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质.而这些研究结论是直观地由图象得到的在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容.
（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意.）
二、对概念的分析
（板书课题：）
师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍.
（学生朗读.）
师：好，请坐.通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？
生：我认为是一致的定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少.
师：说得非常正确.定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质.这就是数学的魅力！
（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣.）
师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力.
（指图说明.）
师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间.
（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解.渗透数形结合分析问题的数学思想方法.）
师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……
（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师.）
生：较大的函数值的函数.
师：那么减函数呢？
生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数.
（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整.）
师：好.我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？
（学生思索.）
学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环.因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力.
（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气.在学生感到无从下手时，给以适当的提示.）
生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语.
师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同.增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性.请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？
生：不能.因为此时函数值是一个数.
师：对.函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化.那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？
生：不能.比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数.因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数.
（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知.）
师：好.他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”.这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数.因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间.
师：还有没有其他的关键词语？
生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语.
师：你答的很对.能解释一下为什么吗？
（学生不一定能答全，教师应给予必要的.提示.）
师：“属于”是什么意思？
生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取.
师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？
生：可以.
师：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）.
师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？
（让学生思考片刻.）
生：可以构造一个反例.考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了.
师：那么如何来说明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数.
师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性.
（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解.在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力.）
师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小.即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立.这恰是辩证法中一般和特殊的关系.
（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力.）
三、概念的应用
例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？
（用投影幻灯给出图象.）
生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间.
生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？
师：问得好.这说明你想的很仔细，思考问题很严谨.容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）.反之不然，你能举出反例吗？一般来说.若f（x）在[a，（增或减）.反之不然.
例2 证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数.
师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径.
（指出用定义证明的必要性.）
师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程.
（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演.学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发.）
师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立.因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系.
生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函数.
师：他的证明思路是清楚的一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）.但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号.应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）.”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）.最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）.
这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住.需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小.
（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势.在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的）
调函数吗？并用定义证明你的结论.
师：你的结论是什么呢？
上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数.
生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义.比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数.
生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数.
域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数.因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接.另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间.
上是减函数.
（教师巡视.对学生证明中出现的问题给予点拔.可依据学生的问题，给出下面的提示：
（1）分式问题化简方法一般是通分.
（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1.
要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变.
对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视.）
四、课堂小结
师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？
（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示.）
生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤.
五、作业
1.课本P53练习第1，2，3，4题.
数.
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b].（*）
+b＞0.由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）.
课堂教学设计说明
是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质.并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用.对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质.学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味.因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理.
另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点.因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用.
还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助.另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫.
高中必修1数学《对数函数》教案 9
一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的定义域、值域、图像和性质。
能够运用对数函数的性质解决一些简单的数学问题，如比较对数大小、求解对数方程等。
（二）过程与方法目标
通过观察、分析、归纳等方法，让学生经历对数函数图像和性质的探索过程，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
引导学生运用数形结合的思想方法，加深对对数函数的理解，提高学生运用数学方法解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观目标
激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。
让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的严谨性和科学性。
二、教学重难点
（一）教学重点
对数函数的概念、图像和性质。
对数函数性质的应用。
（二）教学难点
对数函数图像和性质的探究过程。
底数 a 对对数函数性质的影响。
三、教学方法
讲授法：讲解对数函数的概念、性质等重要知识点。
启发式教学法：通过提问、引导等方式启发学生思考，探索对数函数的相关知识。
小组合作探究法：组织学生分组讨论问题，共同探究对数函数的图像和性质。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
复习对数的概念和运算性质，通过一些简单的`对数运算题目进行回顾，如计算 log4，log9 等。
提出问题：如果已知对数的值，如何求相应的自变量？例如，已知 logx = y，如何用 y 来表示 x？由此引出对数函数的概念。
（二）讲解新课（25 分钟）
对数函数的概念
给出对数函数的一般形式：y = logx（a＞0 且 a≠1，x＞0），详细讲解其中底数 a 和真数 x 的取值范围以及限制条件的原因。
通过举例，如 y = logx，y = logx 等，让学生进一步理解对数函数的形式。
对数函数的图像
让学生在同一坐标系中画出 y = logx 和 y = log/x 的图像。
教师在黑板上逐步示范画图过程，讲解如何通过列表、描点、连线来绘制图像，并强调选取特殊点（如（1，0）等）的重要性。
引导学生观察图像的特征，如单调性、过定点等。
对数函数的性质
组织学生分组讨论对数函数的性质，从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面进行探究。
每组派代表汇报讨论结果，教师进行总结和完善，得出对数函数的性质：
当 a＞1 时，函数在（0，+∞）上单调递增；当 0＜a＜1 时，函数在（0，+∞）上单调递减。
函数的图像都过定点（1，0）。
对数函数是非奇非偶函数。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：求函数 y = log(x - 2) 的定义域。
分析：根据对数函数的定义域要求，真数大于 0，即 x - 2＞0，解得 x＞2。
例 2：比较 log3 和 log5 的大小。
分析：因为底数 2＞1，对数函数在（0，+∞）上单调递增，又因为 3＜5，所以 log3＜log5。
例 3：解对数方程 logx + log(x - 3) = 1。
利用对数的运算性质将方程化为 log[x (x - 3)] = 1，即 x (x - 3) = 4，然后解方程并检验根的合理性。
（四）课堂练习（10 分钟）
让学生完成教材上相关的练习题，如求给定对数函数的定义域、根据性质比较对数大小等题目。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并对学生的练习情况进行点评。
（五）课堂小结（5 分钟）
回顾对数函数的概念、图像和性质。
强调本节课的重点和难点内容，以及解题过程中需要注意的事项。
（六）布置作业
书面作业：完成课后习题中关于对数函数的部分题目。
拓展作业：让学生思考对数函数在实际生活中的应用，并举例说明。
高中必修1数学《对数函数》教案 10
一、教学目标
（一）知识目标
使学生准确理解对数函数的定义，能够识别对数函数与指数函数的关系。
掌握对数函数的图像特征，记住对数函数的特殊点（如与坐标轴的交点）。
（二）能力目标
通过对数函数图像的绘制过程，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。
引导学生运用类比、转化等数学思想方法研究对数函数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
（三）情感目标
通过小组合作探究学习对数函数，增强学生的团队协作意识和交流沟通能力。
让学生在探索对数函数的过程中，体验数学的奥秘和乐趣，激发学生学习数学的热情。
二、教学重难点
（一）教学重点
对数函数的定义、图像和性质。
运用对数函数的性质解决数学问题。
（二）教学难点
理解底数 a 对对数函数性质的影响机制。
对数函数性质的综合应用。
三、教学方法
直观演示法：利用多媒体展示对数函数的.图像变化过程，让学生直观感受。
讨论法：组织学生对关键问题进行讨论，激发学生的思维火花。
练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
四、教学过程
（一）导入（5 分钟）
展示细胞分裂的视频或图片，假设细胞经过分裂后的数量 y 与分裂次数 x 的关系为 y = 2^x，如果已知细胞数量，如何求分裂次数？引导学生思考这种关系与对数的联系，从而引出对数函数。
回顾指数函数的相关知识，如表达式、图像、性质等，为对数函数的学习做好铺垫。
（二）新课讲授（25 分钟）
对数函数的概念
详细讲解对数函数的定义：y = logx（a＞0 且 a≠1），强调定义域为（0，+∞），分析函数中变量之间的关系。
通过实例，如某种放射性物质经过时间 t 后剩余量 y 与时间 t 的关系为 y = A×(1/2)^t，如果已知剩余量求时间 t（可转化为对数形式），加深学生对对数函数概念的理解。
对数函数的图像
让学生利用描点法在同一坐标系中画出 y = logx 和 y = log/x 的图像。
教师利用多媒体软件同步演示图像的绘制过程，展示不同底数下图像的变化特点。
引导学生观察图像的对称性、单调性、渐近线等特征。
对数函数的性质
引导学生从图像出发，结合对数的运算性质，探究对数函数的性质。
分组讨论底数 a 的不同取值对函数单调性、值域等性质的影响，完成表格总结：
| 底数 a | 单调性 | 值域 |
|---|---|---|
|a＞1 | 在（0，+∞）上单调递增 |（-∞，+∞）|
|0＜a＜1 | 在（0，+∞）上单调递减 |（-∞，+∞）|
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：已知对数函数 f (x) = logx（a＞0 且 a≠1）过点（4，2），求 a 的值及函数的定义域。
分析：将点（4，2）代入函数可得 log4 = 2，根据对数的定义可求出 a = 2。再根据对数函数定义域要求确定定义域为（0，+∞）。
例 2：比较 log5 和 log3 的大小。
分析：利用对数函数的单调性和中间值法进行比较。因为 logx 在（0，+∞）上单调递增，且 5＞3，所以 log5＞log3 = 1；又因为 logx 在（0，+∞）上单调递增，且 3＜5，所以 log3＜log5 = 1。综上可得 log5＞log3。
例 3：求函数 y = log(x - 2x - 3) 的单调区间。
分析：先求函数的定义域，由 x - 2x - 3＞0 解得 x＜-1 或 x＞3。然后令 t = x - 2x - 3，根据复合函数的单调性进行分析。当 x＞3 时，t 随 x 的增大而增大，y = logt 单调递增，所以函数 y = log(x - 2x - 3) 在（3，+∞）上单调递增；当 x＜-1 时，t 随 x 的增大而减小，y = logt 单调递增，所以函数 y = log(x - 2x - 3) 在（-∞，-1）上单调递减。
（四）课堂练习（10 分钟）
给出一些对数函数相关的题目，如求函数定义域、判断函数单调性、根据函数性质比较大小等。
学生独立完成练习，教师巡视并个别指导。
选取部分学生的练习进行展示和点评，强调解题的规范和方法。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾对数函数的定义、图像和性质。
总结本节课所学的数学方法和思想，如数形结合、类比等。
（六）作业布置
基础作业：完成教材课后练习题中关于对数函数的基础部分。
拓展作业：让学生探究对数函数与指数函数在实际生活中的应用联系，并撰写一篇小短文。
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