2016高二数学不等式的证明练习题
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一、选择题(每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意)
1. 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )
A. 三角形 B. 梯形
C. 平行四边形 D. 矩形
2. 分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的`( )
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
3. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A. 两条直线平行，同旁内角互补，由此若[∠A]，[∠B]是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则[∠A+∠B=180°]
B. 某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人
C. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D. 在数列[an]中，[a1=1，an=12(an-1+an+1)] ([n]≥2)，由此归纳出[an]的通项公式
4. 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )
①结论相反判断，即假设 ②原命题的条件 ③公理、定理、定义等 ④原结论
A. ①② B. ①②④
C. ①②③ D. ②③
5. 用数学归纳法证明不等式[1+12+14+…+12n-1][>12764(n∈N?)]成立，其初始值至少应取( )
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
6. 用反证法证明命题“已知[x∈R]，[a=x2-1]，[b=2x+2]，则[a，b]中至少有一个不小于0”反设正确的是( )
A. 假设[a，b]都不大于0
B. 假设[a，b]至多有一个大于0
C. 假设[a，b]都大于0
D. 假设[a，b]都小于0
7.如果命题[P(n)]对[n=k]成立，则它对[n=k+1]也成立，现已知[P(n)]对[n=4]不成立，则下列结论正确的是( )
A. [P(n)]对[n∈N*]成立
B. [P(n)]对[n>4]且[n∈N*]成立
C. [P(n)]对[n D. [P(n)]对[n≤4]且[n∈N*]不成立
8.若把正整数按下图所示的规律排序，则从2013到2015年的箭头方向依次为( )
1 4 → 5 8 → 9 12
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ …
2 → 3 6 → 7 10 → 11
A. ↓→ B. →↓ C. ↑→ D. →↑
9. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文[加密密钥密码]密文[发送]密文[解密密钥密码]明文. 现在加密密钥为[y=loga(x+2)]，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
10. 记凸[k]边形的内角和为[f(k)]，则[f(k+1)-f(k)]等于( )
A. [32π] B. [π] C. [32π] D. [2π]
二、填空题(每小题4分，共16分)
11. 观察下列不等式：[1+122 12. 数式[1+11+…]中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式[=t]，则1+[1t=t，则t2-t-1=0，]取正值[t=5+12]，用类似方法可得[2+2+2+…]= .
13. 用数学归纳法证明“1+2+3+…+[n]+…+3+2+1=[n2(n∈N*)]”时，从[n=k]到[n=k+1]时，该式左边应添加的代数式是 .
14. 将连续整数1，2，…，25填入5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最 小值为 ，最大值为 .
三、解答题(共4小题，44分)
15. (10分)设[x≥1，y≥1，]证明[x+y+1xy≤1x][+1y+xy].
16. (10分)设[a3+b3=2]，求证[a+b≤2.]
17. (12分)用数学归纳法证明[42n+1]+[3n+2]能被13整除，其中[n∈N*].
18. (12分)已知数列[an]满足[an+1=12an2-12nan+1]([n∈N+])且[a1=3].
(1)计算[a2，a3，a4]的值，由此猜想数列[an]的通项公式，并给出证明;
(2)求证：当[n≥2]时，[ann≥4nn.]
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