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数学教育再探读书笔记范文1200字
这一段时间很忙，忙里偷闲又读了这本书的119页到169页，这部分内容主要探讨了学习过程这个话题。我们知道，弗赖登塔尔认为数学是一种活动，我们要在这一活动中对学生进行有指导的再创造，进而学会数学化(横向的和纵向的)，因此，他花比较大的篇幅来研究学习过程就比较容易理解了。
首先，他认为学习是不连续的，和跳跃的。也许这与我们通常所理解的数学学习既有连续性又有阶段性的说法有些矛盾，但我坚信，他这样认为是有一定的道理的。因为这来自于他的实验，或他人实验的结果。他对于观察，非常重视，甚至作为一个教学原理。他认为观察有两种：一种是对他人的观察，另一种是对自己的观察，而对自己的观察显得比较难，因为一个人很难有意识地去观察自己的学习过程，而且做出必要的判断。因此，他提倡小组学习，在小组中观察他人的学习，进而实现一种观点的转变。
弗莱登塔尔非常重视反思的作用，他说：“如果反思思维真是数学创造的强有力的动力的话，那么就可以很自然地使其在根据再创造学习原理的教育设计中很好地发挥作用，这个再创造是有指导的再创造，也就是说指导应该激发反思思维。”(p138)真所谓英雄所见略同，杜威对于反省思维也是推崇备至的，他认为人最好的思维就是反省思维。弗莱登塔尔介绍了反思的方式——转变观点，他分为三种：可逆转变，直接转变和平行转变。所谓可逆转变就是镜中自我，照镜子其实还是为了照镜子的人，而不是镜子中的人。所谓直接转变，弗莱登塔尔认为描述路径是最好的例子。所谓平行转变就有点像假设法，譬如年龄之间的变化，角色的转换。
他将长期的学习过程单独地列为一节，是有他的道理的。因为学习过程可以浓缩到一个点上，也可以说是人的一生。对于长期的学习过程，一方面要学习忘记，一方面要记忆学习过程。这是很辨证的，因为人的大脑不是储蓄罐，而是一个不断取舍的智慧体。另一个辩证的概念是洞察与训练，洞察能力是一种很高级的能力，他往往能够越过现象直接找出事物的本质或规律，但是仅仅关注洞察力，那么是浮而不实的，就如一个人成天谈理想而不是实践是一事无成的。因此，每个学习者都离不开训练，训练可以学习者缩短思维路径，形成技能。
展望和回顾学习也是学习过程中重要的概念。展望是走进一个新的领域的前提，譬如他提出了先行组织者的观念。回顾是将旧知进行深化的过程，是将旧知之间打通联系的过程。只有展望而没有回顾，所学知识是肤浅的;只有回顾而没有展望，那么只会裹足不前。
当然对这部分内容理解也是肤浅的，说得不好听一点，可能是断章取义。因为我根本就没有弗莱登塔尔的哪种深度——对于数学的深刻理解，也没有他的宽度，他所涉及的一些观点，有的我非常陌生。有人说知识就像一个圆，你所认识的圆越大，那么圆外面接触到的东西就越大，斯为真言!
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