数学积的乘方集体备课教案

时间:2020-11-12 18:52:46 数学教案 我要投稿

数学积的乘方集体备课教案

  教学目的

数学积的乘方集体备课教案

  1、三维目标知识与技能经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义

  2、过程与方法学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力

  3、情感态度与价值观提高学习数学的信心,感受数学的简洁美

  教学重点:积的乘方运算法则及其应用

  教学难点:幂的运算法则的灵活运用

  教学方法与手段:自学─引导相结合的方法

  教学过程:

  一.提出问题,创设情境

  [师]还是就上节课开课提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103c,你能计算出它的体积是多少吗?

  [生]它的体积应是V=(1.1×103)3c3.

  [师]这个结果是幂的乘方形式吗?

  [生]不是,底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.

  [师]你分析得很有道理,积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,老师想请同学们自己探索,发现其中的奥秒.

  二.导入新课

  老师列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.

  出示投影片

  学生探究的经过:

  1.(1)(ab)2 =(ab)(ab)= (aa)(bb)= a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2)、(3)题.

  (2)(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3;

  (3)(ab)n= =  =anbn

  2.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.

  用符号语言叙述便是:

  (ab)n=anbn(n是正整数)

  通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:

  (ab)n=anbn(n为正整数)

  积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

  3.积的乘方法则可以进行逆运算.即:

  anbn=(ab)n(n为正整数)

  分析这个等式:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的.乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:

  同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.

  看来这也是降级运算了,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算.

  对于anbn=(ab)n(n为正整数)的证明如下:

  anbn=  ──幂的意义

  = ──乘法交换律、结合律

  =(ab)n ──乘方的意义

  4.[例3]计算

  (1)(2a)3=23a3=8a3.

  (2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3.

  (3)(x2)2=x2(2)2=x22×2=x24=x24.

  (4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x3×4=16x12.

  三.随堂练习

  课本98练习

  教师小结:

  1.积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=anbn(n为正整数).

  2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n=anbncn(n为正整数).

  3.积的乘方法则也可以逆用.即anbn=(ab)n,anbncn=(abc)n,(n为正整数).

  板书设计:

  14.1.3积的乘方

  积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘

  例题讲解修订、增减

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