数学积的乘方集体备课教案
教学目的
1、三维目标知识与技能经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义
2、过程与方法学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力
3、情感态度与价值观提高学习数学的信心,感受数学的简洁美
教学重点:积的乘方运算法则及其应用
教学难点:幂的运算法则的灵活运用
教学方法与手段:自学─引导相结合的方法
教学过程:
一.提出问题,创设情境
[师]还是就上节课开课提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103c,你能计算出它的体积是多少吗?
[生]它的体积应是V=(1.1×103)3c3.
[师]这个结果是幂的乘方形式吗?
[生]不是,底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.
[师]你分析得很有道理,积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,老师想请同学们自己探索,发现其中的奥秒.
二.导入新课
老师列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.
出示投影片
学生探究的经过:
1.(1)(ab)2 =(ab)(ab)= (aa)(bb)= a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2)、(3)题.
(2)(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3;
(3)(ab)n= = =anbn
2.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.
用符号语言叙述便是:
(ab)n=anbn(n是正整数)
通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:
(ab)n=anbn(n为正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
3.积的乘方法则可以进行逆运算.即:
anbn=(ab)n(n为正整数)
分析这个等式:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的.乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.
看来这也是降级运算了,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算.
对于anbn=(ab)n(n为正整数)的证明如下:
anbn= ──幂的意义
= ──乘法交换律、结合律
=(ab)n ──乘方的意义
4.[例3]计算
(1)(2a)3=23a3=8a3.
(2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3.
(3)(x2)2=x2(2)2=x22×2=x24=x24.
(4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x3×4=16x12.
三.随堂练习
课本98练习
教师小结:
1.积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=anbn(n为正整数).
2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n=anbncn(n为正整数).
3.积的乘方法则也可以逆用.即anbn=(ab)n,anbncn=(abc)n,(n为正整数).
板书设计:
14.1.3积的乘方
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘
例题讲解修订、增减
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