分式的数学教案
学习目标
1、了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
学习重点
分式的概念,掌握分式有意义的条件
学习难点
分式有、无意义的条件
教学流程
预习导航
一、创设情境:
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍,那么:
(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?
(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?
(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?
观察刚才你们所列的式子,它们有什么特点?
这些式子与分数有什么相同和不同之处?
合作探究
一、概念探究:
1、列出下列式子:
(1)一块长方形玻璃板的面积为2㎡,如果宽为am,那么长是
(2)小丽用n元人民币买了m袋瓜子,那么每袋瓜子的价格是元。
(3)正n边形的每个内角为度。
(4)两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田,产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花______㎏。
2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母分别表示分数的分子和分母,那么可以表示成什么形式呢?
3、思考:
上面所列各式有什么共同特点?
(通过对以上几个实际问题的研讨,学会用的形式表示实际问题中数量之间的关系,感受把分数推广到分式的优越性和必要性)
分式的概念:
4、小结分式的概念中应注意的问题.
①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;
②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;
③如同分数一样,在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
二、例题分析:
例1:试解释分式所表示的实际意义
例2:求分式的值①a=3②a=—
例3:当取什么值时,分式(1)没有意义?(2)有意义?(3)值为零。
三、展示交流:
1、在、、、、、、中,是整式的有_____________________,是分式的有________________;
2、写成分式为____________,且当m≠_____时分式有意义;
3、当x_______时,分式无意义,当x______时,分式的值为1。
4、若分式的值为正数,则x的取值应是()
A.,B.C.D.为任意实数
四、提炼总结:
1、什么叫分式?
2、分式什么时候有意义?怎样求分式的值
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