数学《有理数与无理数》教案

时间:2022-09-26 02:12:48 数学教案 我要投稿
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数学《有理数与无理数》教案

  学习目标:1理解有理数的意义;知道无理数是客观存在的,了解无理数的概念。

数学《有理数与无理数》教案

  2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充,在探索活动中感受数学的逼近思想,体会“无限”的过程,发展数感。

  教学重点:区分有理数与无理数,知道无理数是客观存在的。感受夹逼法,估算无理数的大小。.

  学难点:会判断一个数是有理数还是无理数,体会“无限”的过程。

  教学过程:

  一.自主学习(导学部分)

  1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

  在小学我们学过自然数、小数、分数.,在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充了范围,从形式上来看,我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗?如:5,-4,0……可以吗?可以!如5=,-4=,0=我们把可以化为分数形式“mn(m、n是整数,n≠0)”的数叫做有理数;

  2、想一想:小学里我们还学过有限小数和循环小数,它们是有理数吗?有限小数如0.3,-3.11……能化成分数吗?它们是有理数吗?0.3=,-3.11=,它们是有理数。请将1/3,4/15,2/9写成小数的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....这些是什么小数?循环小数,反之循环小数也能化为分数的形式,它们也是有理数!循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读

  二.合作、探究、展示

  有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.

  1.议一议:有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形。

  (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?

  (2)a可能是整数吗?说说你的理由。

  (3)a可能是分数吗?说说你的理由

  (1)a是正方形的边长,所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2.

  (2)“12=1,22=4,32=9,...越来越大,所以a不可能是整数”,因为2个正方形的面积分别为1,1,而面积又等于边长的平方,所以面积大的正方形边长就大,因为a2大于1且a2小于4,所以a大致为1点几,即可判断出a是大于1且小于2的数。

  (3)因为,…两个相同分数因数的乘积都为分数,所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程,认可找不到一个数的平方等于2,即a也不可能是分数。

  在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,也就是不能写成mn的形式,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.

  2、算一算:

  边长a面积S

  1

  1.4

  1.41

  1.414

  1.4142

  (1)a肯定比1大而比2小,可以表示为1

  a=1.41421356…,还可以再继续进行,且a是一个无限不循环小数.

  (2)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时,它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)

  b=2.236067978…,还可以再继续进行,b也是一个无限不循环小数.

  除上面的a,b外,圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数,它们都是无理数.

  3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.

  (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式,而无理数则不能.三.巩固练习

  1.判断题.(1)无理数都是无限小数.(2)无限小数都是无理数.

  (3)有理数与无理数的差都是有理数.(4)两个无理数的和是无理数.

  2.把下列各数填在相应的大括号内:35,0,π3,3.14,-23,227,49,-0.55,8,1.1212212221…(相邻两个1之间依次多一个2),0.2111,999

  正数集合:{ …};负数集合:{ …};

  有理数集合:{ …};无理数集合:{ …}.

  3.以下各正方形的边长是无理数的是()

  (A)面积为25的正方形;(B)面积为16的正方形;(C)面积为3的正方形;(D)面积为1.44的正方形.

  四.课堂小结

  1.什么叫无理数?2.数的分类?3.如何判定一个数是无理数还是有理数.

  五.布置作业P17/1P60/1

  六.预习指导

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