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初中数学《实数》优秀教案范文（通用10篇）
导语：新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。下面是小编为您收集整理的教案，希望对您有所帮助。
初中数学《实数》优秀教案 1
一、引入新课，激趣反问
揭示课题：《实数》（板书）看到题目你会想到什么？这节课要解决什么问题呀？
出示教学目标：
1、了解无理数和实数的概念，能对实数按要求分类；
2、知道实数与数轴上的点具有 一一对应关系。
二、个人自学，记录疑问
1、准备练习：介绍圆周率π=3.1415926535897932384626……
2、自学指导：自学课本P82—83页内容，完成下列思考题
（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
（2）请用计算器把和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？
（3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类吗？
三、合作探究，解决疑问
活动一：说一说在自学这些问题中，你发现了什么？ （师生互动）主要解决以下问题：
预设：
1、引导学生观察计算结果，得出任何一个整数或整数比即有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
2、无理数是无限不循环小数，从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论。
结论：无限不循环的小数叫做无理数。 有理数和无理数统称实数。
活动二、合作探究：
小组讨论：当对数的认识扩充到实数范围之后，怎样在实数范围内对学过的数进行分类整理？
实数
活动3 通过教师演示和学生动手操作，建立实数与数轴上的点的一一对应。
问题：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示 、 、— 这样的.无理数的点吗？
结论：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
实数与数轴上的点一一对应。
活动4讨论 ；当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
完成课本84页思考题
（1）a是一个实数，它的相反数为 （ ）， 绝对值为 （） ；
（2）如果a 0，那么它的倒数为（）。
四、检测反馈，不留疑问
练一练：把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：{ }（2）无理数集合：{ }（3）整数集合：{ }
（4）负数集合：{ }（5）分数集合：{ }（6）实数集合：{ }
一、判断：
1、实数不是有理数就是无理数。（ ）
2、无理数都是无限不循环小数。（ ）
3、无理数都是无限小数。（ ）
4、带根号的数都是无理数。（ ）
5、无理数一定都带根号。（ ）
6、两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7。两个无理数之和一定是无理数。（ ）
8、有理数与无理数之和一定是无理数 （ ）
二、填空
1、正实数的绝对值是（ ），0的绝对值是（ ）负实数的绝对值是（）。
2、 的相反数是（），绝对值是（）
3、绝对值等于 的数是（） ， 的平方 是（）。
4、比较大小：—7（ ）
5、一个数的绝对值是 ，则这个数是（ ）。
五。总结反思，再次探问
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
六、布置作业
1、必做题：课本第86页1、2题；课本88页“阅读与思考”为什么说 不是有理数？
2、选做题，课本第87页7题
初中数学《实数》优秀教案 2
学习目标：
1、能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。
2、 理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。
3、 了解平方根算数平方根、立方根的概念。
重点：实数的分类。
难点：绝对值的'意义和运用。
过程：
一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示
二、自学：
（一）知识类：
1、相反数。a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。
2、倒数。a（a≠0）的倒数是。用负指数表示为没有倒数。倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则
3、绝对值。绝对值等于本身的数是，即
lal=
4、数轴。数轴的三要素为一一对应。
5、实数大小的比较。
（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。
（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。两个负数绝对值小的较
（3）设a.b是任意两实数。
若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。
6、非负数的表现形式有
7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大
的负整数是，绝对值最小的整数是
（二）运用类：
1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是
2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是
初中数学《实数》优秀教案 3
一、资料特点
在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继资料学习的基础。
资料定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。
二、设计思路
整体设计思路：无理数的引入————无理数的表示————实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于资料的始终。
学习对象————实数概念及其运算；学习过程————通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式————操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的'方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：数怎样又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会决定一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节资料介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的潜力。
第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些推荐
1．注重概念的构成过程，让学生在概念的构成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的好处理解。
2．鼓励学生进行探索和交流，重视学生的分析、概括、交流等潜力的考察。
3．注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。
4．淡化二次根式的概念。
初中数学《实数》优秀教案 4
6.3 实数（一）
教学目标
1、掌握无理数及实数的概念.
2、会对实数进行分类.
教学重点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.
教学难点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.
一、情境导入，明确目标
问题：（1）我们知道有理数包括整数和分数，同学们能把下列分数写成小数的形式？它们有什么特征？
5327119? 2=___ , 5=__ , 4=___ , 9=___ ,11=___
特征：_____________________________
3可以看成是3.0吗？整数能写成小数的形式吗？答：_____
通过问题（1）、（2）可归纳：有理数都可以化成 或 .反过来，任何或 也都是有理数.
二、自主学习，发现问题
阅读课本53-56页，完成学案29页的基础梳理。
三、合作探究，解决问题
1、问题（3）我们学过的'数是否都具有问题（1）、（2）中数的特征？举例说明。 ?=3.1415926... ，0.1313313331...
思考:它们都是 小数。它们还是有理数吗？
归纳：无理数：无限不循环小数叫做无理数
实数：有理数和无理数统称为实数
2、例题： 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？是有理数的打“√”，无理数的打“×” ?
32270.42?0.23?27?864??00.131331333归纳：常见的无理数的三种形式：1.?及含?的一些数；
2.开方开不尽的数；例如2，4..
3.有规律但不循环的数；如1.010 010 001...0.1313313331... 问题（4）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？
（二分法）按定义分，(三分法)按正负性分，分类原则：不重不漏
（2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？
二分法：按定义分三分法：按正负性分
实数 实数
四、当堂检测，达成目标
学案30页 基础达标
五.反思总结，能力提高
1、对照目标，自我反思.本节课你收获了什么？
2、作业：学案31页
6.3 实数（二）
教学目标：
1、进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数和绝对值；
2、能进行简单的实数四则运算和近似计算；
教学重点：求一个实数的相反数绝对值及实数四则运算。 教学难点：实数四则运算。
教学过程：
一、情景导入，明确目标
1、有理数的运算：
相反数：a的相反数是-a；
绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；
2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。
二、自主学习，发现问题
1、阅读课本54-56页
2、完成学案31页，基础梳理
三、合作探究，解决问题
1、实数的相反数和绝对值：在实数范围内，相反数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。
相反数：实数a的相反数是-a ；这里a表示任意一个实数。 绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。即设a表示任意一个实数，则｜a｜＝
2、实数的运算：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。
3、学案31页例1、例2
4、练习：1、教材56页2、4题。
四、当堂检测，达成目标
学案31页基础达标
五、反思总结，提高能力
1、总结：由学生总结，老师再补充概括
2、作业：教材57页 复习巩固3、4题。
初中数学《实数》优秀教案 5
单元（章）教学计划
1、地位与作用：
本章<实数>是人教版八年级数学上册第三十章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、目标与要求：
知识与技能
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯
过程与方法
通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。情感态度与价值观
通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
3、重点与难点：
重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的.认识。 难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。
4、教法与学法：
教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.
5、活动步骤：
一、创设导入； 二、探索归纳； 三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；
6、时间安排：
6.1平方根 3课时
6.2立方根 1课时
6.3实数 2课时
复习与小结 2课时
6.1.1平方根
第一课时
【教学目标】
知识与技能：
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；
过程与方法：
通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：
通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作
【教学过程】
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳：
1.探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、
少呢？
学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地提问：54，那么正方形的边长分别是多25
上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。
三、应用：
例1、 求下列各数的算术平方根：
⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649
解：⑴因为102?100,所以100的算术平方根是10，即?10； 749497497⑵因为()2?，所以的算术平方根是，即?； 864648648
7164167474⑶因为1?,()2?，所以1的算术平方根是，即? ?；993939993
⑷因为0.012?0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001?0.01； ⑸因为02?0，所以0的算术平方根是0，即0?0。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果x?a有意义，那么a?0,x?0。 注：a?0且a?0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、 求下列各式的值：
（1）4（2）49（3）(?11)2 （4）62 81
分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解：（14?2（2497（3(?11)2?2?11 （462?6 ?819
例3、 求下列各数的算术平方根：
⑴32⑵43⑶(?10)2 ⑷1106
解：(1)因为32?9，所以32??3；
⑵因为43?64?82，所以43??8；
⑶因为(?10)2?100?102，所以(?10)2??10； ⑷因为1111?，所以。 ?103106106103
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：
1、由32?3，62?6，可得a2?a(a?0)
2、由(?11)2?11，(?10)2?10，可得a2??a(a?0)
教师需强调a?0时对两种情况都成立。
四、随堂练习：
1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：
，9， 52， (?7)2 25
3、求下列各数的算术平方根：
190.0025， 121， 42， (?)2，1 216
4、已知a?1??1?0,求a?2b的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
六、布置作业
课本第75页习题13.1第1、2题
教学反思
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．能使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．
初中数学《实数》优秀教案 6
＜title＞ 从不同方向看＜/title＞
教学目标：
( 一 ) 教学知识点
1. 了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
2. 用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算
3. 正确运用公式
( 二 ) 能力训练要求
1. 让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力
2. 能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识
( 三 ) 情感与价值观要求
通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点：
1. 用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算 .
2. 发现规律，并能用规律进行计算
教学难点：
1. 类比的学习方法 .
2. 发现规律的过程 .
教学方法：
类比法 .
教学过程：
Ⅰ . 新课导入
上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同 . 那么在有理数范围内的'运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究 .
Ⅱ . 新课讲解
1. 有理数的运算法则在实数范围内仍然适用 .
［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律 .
［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律 .
［师］好 . 下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用 . 我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了 .
如： ，
所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用 . 下面看一些例题 . 计算：
(1) ； (2) ； (3)(2 ) 2 ； (4) .
2. 做一做
填空：
(1) =_________ ， =_________ ；
(2) =_________ ， =_________ ；
(3) =_________ ， =_________ ；
(4) _________ ， =_________.
［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律 . 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？
( a ≥ 0, b ≥ 0) ；
( a ≥ 0, b ＞ 0)
并作一些练习。化简：
(1) ； (2) － 4 ； (3)( － 1) 2 ； (4) ； (5) .
3. 例题讲解
［例题］化简：
(1) ； (2) ； (3)( +1) 2 ； (4) .
Ⅲ . 课堂练习
( 一 ) 随堂练习
化简： (1) ； (2) ； (3)(1+ )(2 － ) ； (4)( ) 2 .
( 二 ) 补充练习
1. 化简：
(1) ； (2)(1+ )( － 2) ； (3) ； (4) ；
Ⅳ . 课时小结
本节课主要掌握以下内容 .
1. 在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用 .
2. ( a ≥ 0, b ≥ 0) ； ( a ≥ 0, b ＞ 0) 的推导及运用 .
Ⅴ . 课后作业
习题 2.9
1. 化简：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) － 21.
Ⅵ . 活动与探究
下面的每个式子各等于什么数？
.
由此能得到一般的规律吗？
对于一个实数 a 、 一定等于 a 吗？
当 a ≥ 0 时， = a .
当 a ＜ 0 时，有
所以当 a ＜ 0 时，有 = － a .
板书设计：
教学反思：这节内容是两个公式的推导与运用。当然计算的熟练始终是初中阶段的一个大的环节，只有让学生多做练习才能熟练。有待另外花时间加大训练。
初中数学《实数》优秀教案 7
教学目标
1、通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换。
2、如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。
教学重点
1、轴对称变换的定义。
2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
教学难点
1、作出简单平面图形关于直线的轴对称图形。
2、利用轴对称进行一些图案设计。
教学过程
Ⅰ、设置情境，引入新课
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题。在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样。
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形。
准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕。再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的`墨迹图案也是对称的
这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形。
Ⅱ、导入新课
由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案。
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方
向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途。
下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下。
结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；
连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的
取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边。回答下列问题。
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由。
（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做。
注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些。
Ⅲ、随堂练习
（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）。
（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
（2）这个图形有几条对称轴？
（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？
答案：（1）轴对称图形。
（2）这个图形至少有3条对称轴。
（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形。
（二）回顾本节课内容，然后小结。
Ⅳ、课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案。在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案。
初中数学《实数》优秀教案 8
一、教学目标
1、了解无理数和实数的好处，掌握实数的分类，能够决定一个数是有理数还是无理数；
2、了解实数绝对值的好处，了解实数与数轴上的点一一对应的关系；
3、掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用；
4、通过实数的分类，是学生进一步领会分类的思想；
5、通过实数与数轴上的点一一对应关系，使学生了解数形结合思想，提高思维潜力；
6、数形结合体现了数学的统一性的美、
二、教学重点和难点
教学重点：使学生了解无理数和实数的好处及性质，实数的运算律和运算性质、
教学难点：无理数好处的理解．
三、教学方法
讲练结合
四、教学手段
多媒体
五、教学过程
（一）复习提问
什么叫有理数有理数如何分类由学生回答，教师帮忙纠正：
1．整数和分数统称为有理数．
2．有理数的分类有两种方法：
第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：
（二）引入新课
同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数能够看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3、0、3、00；而分数，我们能够将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们能够看到有理数总是能够用有限小数或无限循环小数表示。如3=3、0，，，但是是不是所有的数都能够写成有限小数或无限循环小数形式呢
答案是否定的，我们来看这样一组数：
我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的`，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们这天要学习的一个新的概念：无理数．
1．定义：无限不循环小数叫做无理数．
请同学们决定以下说法是否正确
（1）无限小数都是无理数．
（2）无理数都是无限小数．
（3）带根号的数都是无理数．
答：
（1）错，无限不循环小数都是无理数．
（2）错，无理数是无限不循环小数．
此刻我们不仅仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们这天学习的又一新的概念．
2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
3．实数的分类：
对于实数，我们可按定义分类如下：
由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还能够按大小分类如下：
对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．
4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么—a就表示一个负实数，a与—a互为相反数，0的相反数依然是0．
由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅仅如此，绝对值的定义也是如此．
5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：
6．实数的运算：
关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立．在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算．运算顺序依然是从高级到低级．值得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但不能开偶次方．
（3）若｜x｜=π，求x值．
例2决定题：
（1）任何实数的偶次幂是正实数．（
（2）在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y．（
（3）0是最小的实数．（
（4）0是绝对值最小的实数．（
解：（1）错，0的偶次幕是0，它不是正实数．
（2）错，若x=3，y=—3，则满足｜x｜=｜y｜，但x≠y．
（3）错，负实数都小于0．
（4）对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数．
六、总结
这天我们学习了实数这一新的资料，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它
与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．
七、作业
教材p．155练习3、4、5、6；p．156习题的10．7A组3．
八、板书设计
10、5实数
1．无理数定义5、绝对值例1、例2、
2、实数定义6、运算
3、分类
4、相反数
初中数学《实数》优秀教案 9
知识与技能：
掌握本章基本概念与运算，能用本章知识解决实际问题。
过程与方法：
通过梳理本章知识点，挖掘知识点间的联系，并应用于实际解题中。
情感态度：
领悟分类讨论思想，学会类比学习的方法。
教学重点：
本章知识梳理及掌握基本知识点。
教学难点：
应用本章知识解决实际与综合问题。
一、知识框图，整体把握
教学说明：
1、通过构建框图，帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。
2、帮助学生找出知识间联系，如平方与开平方，平方根与立方根，有理数与实数等等。
二、释疑解惑，加深理解
1、利用平方根的概念解题
在利用平方根的概念解题时，主要涉及平方根的'性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；以及平方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非负数。
例1已知某数的平方根是a+3及2a—12，求这个数。
分析：由题意可知，a+3与2a—12互为相反数，则它们的和为0。解：根据题意可得，a+3+2a—12=0
解得a=3
∴a+3=6，2a—12=—6
∴这个数是36
教学说明：负数没有平方根，非负数才有平方根，它们互为相反数，而0是其中的一个特例。
2、比较实数的大小
除常用的法则比较实数大小外，有时要根据题目特点选择特别方法。
初中数学《实数》优秀教案 10
教学目标
知识技能1、了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类、
2、明白实数与数轴上的点具有一一对应关系、
3、学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律、
4、学会使用计算器估算无理数的近似值、
5、学会使用计算器计算实数的值、
数学思考
1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程，培养学生数学探究潜力和归纳表达潜力、
2、在使用计算器估算和探究的过程中，使学生学会用计算器探究数学问题的方法、
3、经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的
4、经历对实数进行分类，发展学生的分类意识、
5、通过使用计算器估算无理数的近似值和计算实数的活动，使学生建立对无理数的初步数感、
解决问题
1、通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数、
2、通过计算器对无理数近似值的估算和对实数计算，使学生发展实践潜力、
3、在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果、
情感态度
1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验、
2、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用、
3、敢于应对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新
问题、
重点了解无理数和实数的概念，以及实数的分类；会用计算器计算实数、难点对无理数的认识、教学流程安排活动流程图活动资料和目的
通过对有理数探究，激发进一步学习的欲望、
通过用计算器计算有理数和研究有理数的规律，得出对数的进一步研究的重要性，引出本节课要研究的课题、
通过对数的归纳辨析，引出无理数和实数的概念，并对实数进行分类、使学生了解无理数和实数的概念，学会对实数的分类，
通过教师演示和学生活动，建立实数与数轴上的点的一一对应、通过在数轴上找到表示的点，认识无理数能够用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点建立一一对应的关系、
小结归纳，课后作业、回顾梳理，总结本节课所学到的知识，完善原有认知结构，升华数学思想、
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
[活动1]
通过对有理数探究，激
发进一步学习的欲望、
问题：
（1）利用计算器，把下列有理数3，转换成小数的形式，你有什么发现
（2）我们所学过的数是否都具有问题（1）中数的特征，即是否都是有限小数和无限循环小数教师提出问题（1）、
教师引导学生观察计算结果，得出任何一个整数或整数比即有理数都能够写成有限小数或无限循环小数的形式、
教师提出问题
（1）学生回顾思考，通过学生对有理数的再认识，师生共同归纳无理数是无限不循环小数，从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论、
（2）学生通过实际计算实现有理数到小数的'转化，激发进一步学习无理数的欲望；
（3）学生了解无理数的主要特征、计算器是将有理数转化为小数的主要计算工具，通过组织学生的计算活动，发现规律，并与学过的无限不循环小数作比较，为学习无理数概念作准备、
通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现潜力、
注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的资料是融会贯通的。激发学生的求知欲。
[活动2]
通过对数的归纳辨析，教师引出无理数和实数的概念，并引导学生学会对实数如何分类、
问题：
你能对我们学过的数进行合理的分类吗教师引出无理数和实数的概念，
教师引导学生独立思考：当对数的认识扩充到实数范围之后，怎样在实数范围内对学过的数进行分类整理教师在参与讨论时启发学生类比有理数的分类，同时鼓励学生相互补充、完善，并帮忙总结出实数的分类结构图、
实数
活动2中，教师应关注：
（1）学生对有理数和无理数的概念以及它们之间的差异与联系的了解程度；
（2）学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益；
（3）学生是否能用语言准确地表达自己的观点、
通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备、同时也能使学生加深对无理数和实数的理解、
通过学生互相的讨论和交流，能够深刻地体验知识之间的内在联系，初步构成对实数整体性的认识、
[活动3]
通过教师演示和学生活动，建立实数与数轴上的点的一一对应。
问题：
我们明白，每个有理数都能够用数轴上的点来表示，那么无理数是否也能够用数轴上的点表示出来呢你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗
教师提出问题、学生独立思考后小组讨论交流，学生借助的得出过程进行探究，
教师参与并指导实际操作（利用多媒体课件演示圆滚动的过程）、本节由于学生知识水平的限制，教师直接给出有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的结论、
活动3中，教师应关注：
（1）学生利用边长为1的正方形的对角线为的结论，在数轴上找到表示的点；
（2）学生是否理解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所表示的数为；
（3）学生是否主动参与探究活动，是否能用语言准确地表达自己的观点、本次活动是从学生已有的知识水平出发，找到数轴上的位置，体会无理数也能够用数轴上的点来表示、
借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数、同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系、进一步体会数形结合思想、
通过多媒体教学使学生了解无理数数也能够用数轴上的点来表示，从而引发学生学习兴趣、
通过探究活动，在数轴上找到了表示无理数的点，使学生了解无理数的几何好处、
数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学、通过数学活动，让学生进行探究学习，促使学生主动参与数学知识的"再发现"，培养学生动手实践潜力，观察、分析、抽象、概括的思维潜力、
[活动4]
用计算器估算的近似值、
1、讨论：到底有多大
问题：
（1）哪个数的平方最接近3
（2）在哪两个数之间
2、验证、
用计算器估算的近似值、
教师利用有理数逼近无理数的方法，引导学生逐步估算的范围、
学生通过用计算器估算，能够寻找到的范围、
用计算器的计算功能估算的近似值。在此使学生对无理数有进一步的感知、
活动4中，教师应关注：
（1）学生能否估算出
的范围；
（2）学生是否学会了用
计算器估算无理数近似值的方法、如何求无理数的近似值在此给出来两种估算的方法：对于第一种方法，利用夹逼的办法，通过分析的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，加深对无理数的理解、而第二种方法，则是直接用计算器求值。
利用计算器的计算功能可提高这节课的实效性、在教学中计算器可作为一种探究工具，在这节课中让学生自己动手实验、验证，调动学生学习的积极性，增强数感，利用计算器的计算功能探究用有理数逼近无理数，使学生感受计算器在求无理数近似值的优越性。
[活动5]
用计算器求实数的值、
例1：计算、
（结果保留3个有效数字）；
（精确到0、01）；
例2：比较下列各组数的大小。
（1）4，；
（2）—2，—
当数的范围由有理数扩充到实数以后，对于实数的运算，教师强调两点：一是有理数的运算率和运算性质在实数范围内仍然成立；二是涉及无理数的计算，利用计算器求其近似值，转化为有理数进行计算。
教师布置练习后，巡视辅导，并通过投影展示同学的计算过程。
活动5中，教师应关注：
（1）学生是否会正确使用计算器计算实数；
（2）是否按所要求的精确度正确地用相应的近似有限小数来代替无理数、安排例1的目的是想通过具体例子说明，有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，同时巩固使用计算器求实数的方法、
例2是比较数的大小，教学中能够引导学生运用多种方法，比如能够先求出无理数的近似值，把无理数化成有理数，再比较两个有理数的大小等、
活动5使学生能够熟练运用计算器求实数的值、使学生加深对实数的认识。
[活动6]
小结归纳，课后作业、
问题：
1、本节课你学到了什么知识你有什么收获
2、本节课如何发挥计算器的功能帮忙你进行数学探究的
课后作业：
（1）课本第22页习题5、3之复习巩固1，2，4；
（2）第23页课本习题之综合运用8、如图
（3）思考题：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的好处以及运算法则对于实数来说是否还适用呢
教师提出问题、
学生独立回答，教师根据学生的回答，结合结构图总结本节知识、
活动6中，教师应关注（1）学生对无理数和实数概念的理解程度；
（2）学生是否能够认真地倾听与思考；
（3）学生是否能够发现其中的数学题，并有意识地运用所学知识解决；
（4）学生能够对知识的归纳、梳理和总结的潜力的提高；
（5）学生能否在本节知识的基础上主动思考，类比有理数的性质和运算来学习实数；
（6）学生能否学会用计算器进行计算、探究解决数学问题、通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学潜力和对数学的用心情感、同时为以后的学习作知识储备、
学生通过独立思考，完成课后作业，教师能够及时发现问题并反馈学生的学习状况，以便于查漏补缺，优化课堂教学、
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