初一数学教案：完全平方公式
导语：让学生掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。下面是小编为您收集整理的 初一数学完全平方公式的教案，欢迎阅读!
一、教学目标
1.理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征.
2.熟练运用公式进行计算.
3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.
4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.
5.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法、讲练结合法.
2.学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和，加上(或减去)两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
(1)切勿把此公式与公式
混淆，而随意写成
.
(2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.
(3)计算时，要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.
(二)难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.
(三)解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征.
2.引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力.
3.举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容.
4.适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用.
(二)整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.
(三)教学过程
1.计算导入;求得公式
(1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;
(2)用简便方法计算
①103×97
②103 × 103
(3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果.
学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果.
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘
法公式”.
引例：计算
，
学生活动：计算
，
，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式.
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
【教法说明】
①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式;编题在于提高兴趣.
②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出.
2.结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
(1)图A中正方形的面积为____________，(用代数式表示)
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
(2)图B中，正方形的`面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题.
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3.探索新知，讲授新课
(1)引例：计算
教师讲解：在
中，把x看成a，把2y看成b，在
中把2x看成a，把3y看成b，则
、
，就可用完全平方公式来计算，即
【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础.
(2)例1 运用完全平方公式计算：
①
②
③
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演.
【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中(3)的计算，可对照公式直接计算，也可变形成
，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.
4.尝试反馈，巩固知识
练习一
运用完全平方公式计算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
(l0)
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决.
5.变式训练，培养能力
练习二
运用完全平方公式计算：
(l) (2) (3) (4)
学生活动：学生分组讨论，选代表解答.
练习三
(1)有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
(2)想一想， 与 相等吗?为什么?
与 相等吗?为什么?
学生活动：观察、思考后，回答问题.
【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大.通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法.通过完成第(2)题使学生进一步理解 与 之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.
练习四
运用乘法公式计算：
(l) (2)
(3) (4)
学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目.
【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.
(四)总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.
引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.
八、布置作业
P133 1，2.(3)(4).
参考答案
略.
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