数学集合教案
初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等.在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。以下是数学集合教案，欢迎阅读。
一、知识结构
本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明.然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子.
二、重点难点分析
这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合.这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键.为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法.
1.关于牵头图和引言分析
章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化.一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础.
2.关于集合的概念分析
点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.
初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等.在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识.教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.”这句话，只是对集合概念的描述性说明.
我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界.
3.关于自然数集的分析
教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意.
新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数{0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中.因此要注意几下几点：
(1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0;
(2)自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，;
(3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如 ， ，…不再适用.
4.关于集合中的元素的.三个特性分析
集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。
集合中的元素常用小写的拉丁字母 ，…表示.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 ;否则，就说a不属于A，记作
要正确认识集合中元素的特性：
(l)确定性： 和 ，二者必居其一.
集合中的元素必须是确定的.这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他对象都不用于这个集合.如果说“由接近 的数组成的集合”，这里“接近 的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合.
(2)互异性：若 ， ，则
集合中的元素是互异的.这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个.例如方程 有两个重根 ，其解集只能记为{1｝，而不能记为{1，1｝.
(3)无序性：{a，b｝和{b，a｝表示同一个集合.
集合中的元素是不分顺序的.集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点(l，0)和点(0，l)表示不同的两个点，而集合{1，0｝和{0，1｝表示同一个集合.
5.要辩证理解集合和元素这两个概念
(1)集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系.例如 的写法就是错误的，而 的写法就是正确的.
(2)一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象.例如对于集合 ，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“是不小于0的任一实数值”……
(3)集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件.
6.表示集合的方法所依据的国家标准
本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定.
符号
应用
意义或读法
备注及示例
诸元素 构成的集
也可用 ，这里的I表示指标集
使命题 为真的A中诸元素之集
例： ，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用 来表示，例如
此外， 有时也可写成 或
7.集合的表示方法分析
集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法.它们各有优点.用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析.
(l)有的集合可以分别用三种方法表示.例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为：
①列举法： ;
②描述法： ;
③图示法：如图1。
(2)有的集合不宜用列举法表示.例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示：
①描述法： ;
②图示法.
(3)用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例如：
①集合 中的元素是 ，它表示函数 中自变量 的取值范围，即 ;
②集合 中的元素是 ，它表示函数值。的取值范围，即 ;
③集合 中的元素是点 ，它表示方程 的解组成的集合，或者理解为表示曲线 上的点组成的集合;
④集合 中的元素只有一个，就是方程 ，它是用列举法表示的单元素集合.
实际上，这是四个完全不同的集合.
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定.
8.集合的分类
含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示.
含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示.
9.关于空集分析
不含任何元素的集合叫做空集，记作.空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑.
教学设计方案
集合
知识目标：
(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标：
(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;
(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;
(3)通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力;
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