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高二文数学证明教案

时间：2021-01-22 19:43:54 数学教案我要投稿

高二文数学证明教案

　　教学目标

高二文数学证明教案

　　1.掌握分析法证明不等式;

　　2.理解分析法实质--执果索因;

　　3.提高证明不等式证法灵活性.

　　教学重点 分析法

　　教学难点 分析法实质的理解

　　教学方法启发引导式

　　教学活动

　　(一)导入新课

　　(教师活动)教师提出问题，待学生回答和思考后点评.

　　(学生活动)回答和思考教师提出的问题.

　　[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?

　　[问题 2]能否用比较法或综合法证明不等式:

　　[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法:分析法.(板书课题)

　　设计意图:复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，

　　激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容:用分析法证明不等式.

　　(二)新课讲授

　　【尝试探索、建立新知】

　　(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评.帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念.

　　(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知.

　　[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式.

　　[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的'不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢?

　　[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢?

　　[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?

　　[点评]从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立.就是分析法的逻辑关系.

　　[投影]分析法证明不等式的概念.(见课本)

　　设计意图:对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式.培养学习创新意识.

　　【例题示范、学会应用】

　　(教师活动)教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题.

　　(学生活动)学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证.

　　例1 求证

　　[分析]此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法.

　　证明:(见课本)

　　[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难.此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此.

　　例2 已知: ，求证: (用分析法)请思考下列证法有没有错误?若有错误，错在何处?

　　[投影]证法一:因为，所以、去分母，化为，就是 .由已知成立，所以求证的不等式成立.

　　证法二:欲证，因为

　　只需证，

　　即证，

　　即证

　　因为成立，所以成立.

　　(证法二正确，证法一错误.错误的原因是:虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误.)

　　[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是:

　　(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)

　　分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反.②用分析法证明时要注意书写格式.分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是:

　　要证命题B为真，