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上海高二下数学教案
第一课时
一、课 题
10.1分析计数原理和分步计数原理（1）
二、教学目标
1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
三、教学重、难点
1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
四、教学方法
启发式教学法
五、教学手段
多媒体课件．
六、教学过程
1．新课导入
随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。
排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课
我们先看下面两个问题．
(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
板书：图
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十?十mn种不同的方法．
(2) 我们再看下面的问题：
由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
板书：图
这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2?mn种不同的方法．
例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．
答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．
（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．
答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．
练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，
这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数．
练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．
（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、?、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、?、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？
3．题2的变形
4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数
小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法
其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习
七、练习设计
1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？
3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？
4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．
（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
八、板书设计
九、教学反思
第二课时
一、课 题
10.1分析计数原理和分步计数原理（2）
二、教学目标
1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
三、教学重、难点
1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
四、教学方法
启发式教学法
五、教学手段
多媒体课件．
六、教学过程
1. 由学生阅读引言，明确任务，激发兴趣.
由学生感兴趣的乒乓球比赛提出的问题引出学习本章的必要性，明确研究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛看学好本章知识的重要性.
2. 学习理解分类计数原理
给出问题，配图分析，讲清坐火车与坐汽车两类办法均可，每类中任一种办法都可以独立的把从甲地到乙地这件事办好. 变式1：若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法？ 变式2：若完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同办法，在第2类办法中有m2种不同方法，?? ，在第n类办法中有mn种不同方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？
解答以上问题，水到渠成，顺着变式2的解，不难由学生归纳得出分类计数原理（又称办法原理）.
3. 学习理解分步计数原理
出示问题，配上插图，引导分析，组织讨论，强调分步.
可用多媒体配上不同颜色闪现六种不同走法.
由学生模仿分类计数原理归纳得出分步计数原理（又叫乘法原理）.
4.
5.
6. 讲解例1 讲解增例 例：满足A引导学生分析解答，注意区分办法的分类与分步. ?B=?1,2?的集合A、B共有多少组？
?1,2?的子集：?，?1?，?1?，?1,2?，但不是随便两个子集搭配都行，本题尤如含A、B两元数的不定方
?1,2?得1组解； 启发引导学生作出下列两种分析. 分析一：A、B均是程，其全部解分为四类： 1. 当A=?时，只有B=
2. 当A=
3. 当A=
4. 当A=?1?时，B=?2?或?1,2?，得2组解； ?2?时，B=?1?或?1,2?，得2组解 ?1,2?时，B=?或?1?或?2?或?1,2?，得4组解.
根据加法原理，共有1+2+2+4=9组解.
分析二：设A、B为两个“口袋”,需将两种元素(1或2)装入,任一元素至少装入一个袋中,分两步可办好此事:第1步装“1”,可装入A不可装入B,也可装入B不装A,还可以既装入A又装入B,有3种装法;第2步装“2”,同样有3种装法.根据乘法原理共得了3?3=9种装法,即原题共有9组解.
6.课堂练习
教科书第86页练习第1、2题,习题第1题.
7.知识小结
回顾两个原理内容,强调区别在于办事办法分类与分步.
七、练习设计
1. 教科书习题10.1第2题.
2. 各编一道用两个原理解答的问题并解答.
八、板书设计
九、教学反思
第三课时
一、课 题
10.1分析计数原理和分步计数原理（3）
二、教学目标
1． 进一步理解两个基本原理。
2． 会运用两个基本原理分析解答简单的应用题。
三、教学重、难点
1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
四、教学方法
启发式教学法
五、教学手段
多媒体课件．
六、教学过程
1． 两个基本原理是本章重要的基本理论，通过运用，进一步理解两个基本原理，进一步掌握分类思考与分步思考的方法。
2． 运用两个基本原理时，应强调以下重点。
分类计数原理中的“做一件事，完成它可以有n类办法”，是对完成这件事的所有方法的一个分类。分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类，其次分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法。只有满足这些条件，才能用分类计数原理。 分步计数原理中的“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤。分布时，首先要根据问题的特点确定一个分布的标准，其次分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成这n个步骤后这件事才算完成。只有满足这些条件，才能用分步计数原理。
这些思想观点，应在教学中向学生详细阐明。
1． 理论复习
说说你对两个基本原理的理解。注：这样的问题，答对的标准比较宽松。只要学生解答对大概的主要的意思，就应表扬；不仅原理叙述准确，并且加上自己的正确的理解，更应当受到称赞。目的只有一个，重在理解。这符合素质教育的要求。
2． 应用举例
（1） 增例：平面上的直线l上的三点P1、P2、P3及l 外一点A，过这四点中的两点连直线，可连得多少条不同的直线？ 学生议论，形成共识：以直线过不过A点为分类标准，过A的3条，不过A的1条，由分类计数原理得可连不同的直线3+1=4条。
变式1：在1~20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？
变式2：在1~20共20个整数中取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？
注：取a+b与取b+a是同一种取法。
变式1思路：分类标准为两家数的奇偶性，第一类，偶偶相加，由分步计数原理得10×9=90种取法，第二类，奇奇相加，也有10×9=90种取法。根据分类计数原理共有90+90=180种不同取法。
变式2思路：分类标准一，固定小加数。小加数为1时，大加数只有20这1种取法；小加数为2时，大加数有19或20两种取法；小加数为3时，大加数为18，19或20有3种取法??小加数为10时，大加数为11，12，? ，20共10种取法；小加数为11时，大加数有9种取法?小加数取19时，大加数为1种取法。由分类计数原理，得不同取法共有1+2+?+9+10+9+?+2+1=100种。
分类标准二，固定和的值。有和为21，22，?，39，这几类，依次有取法10，9，9，8，8，?，2，2，1，1种。由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+?+2+2+1+1=100种。
（2） 指导学生阅读例2、例3，培养学生阅读理解能力。
组织学生议论这两例的共同点与不同点。
共同点：都要分布计数。
不同点：例2分四步，每步确定一个键盘上的数码，并且数码可重复使用；例3分两步，每步安排一个工人值班，第1步排定的工人，第2步不再排此人。
变式1：集合A={a,b,c}，B={1,2}，问A到B的不同映射f共有多少个？B到A的不同映射g共有多少个？
变式2：用数字1，2，3可写出多少个小于1000的正整数？
变式1思路：分3步，分别以a,b,c为原象，确定它们的象，f共有2×2×2=8个，同样g有3=9个。
变式2思路：有分类，又有分步。分类是一位数，二位数，三位数共三类，再分步确定各位上的数字，共可写正整数3+3+3=39个。
3． 归纳小结
分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关一件事的不同方法种数的问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，每一种方法只属于某一类，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，某一步骤中的每一种方法都只完成做这件事的一个步骤，只有各个步骤中的方法都完成才算做完这件事。
注：本节安排了较多的应用问题，可用多媒体辅助教学，从出示问题，分析讨论，所给出解答。要注意从时间上保证分析和解决问题的实施，保证重点、难点的突破。
4． 课堂练习
教科书第86页练习第3、4、5题，习题10.1第3、6题。
七、练习设计
教科书习题10.1第4、5题。
八、板书设计
九、教学反思
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