高一数学必修1函数教案
高一数学必修1函数教案
教学目标:
(1)通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
( 2)了解构成函数的三要素;
(3)会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示。
教学重点:理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点:理 解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数
教学过程:
一、探究新知:
学生阅读教材 内容和 区间的概念及写法(表2-3 )，完成以下填空和问题(15分钟)
1.在初中学习过的函数实际上 描述了两个变量之间的某种依赖关系:在一个变化过程中，有两个变量x和 y，对于x的每一个确定的值，y都有 与之对应，此时y是x的函数 ，这两个变量x、y分别称为 和 。
2.通过课本中实例1、2、3我们可以看到并非所有的 依赖关系都有函数关系 。只有两个变量满足什么样的依赖关系时，才具有函数关系?
3. .一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是 . t与h是否有函数关系?
二、抽象概括
函数的 概念:
归纳:从实例1、2、3我们可以看到有函数关系的两个变量之间的关系 都可以描述为: 对于数集A中的'每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作:
函数的定义:
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么称 为从集合A到集合B的一个函数，记作:
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值， 函数值的集合 叫值域。显然，值域是集合B的子集。
例题讲解:
(1)一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R;
(2)二次函数 (a≠0)的定义域是R，值域是B;当a>0时，值域 ;当a<0时，值域 。
(3)反比 例函数 的定义域是 ，值域是 。
三、课堂训练:
1.已知函数
①求 的值; ② 当a>0时，求 的值。
2. 求函数 的值域
3. 教材 练习2
四、课堂小结
(1)函数的本质含义是定义域内任意一个x值，必须有且仅有 唯一的y值与之对应。
(2)函数是由定义域A、值域C及对应法则共同构成的，即构成函数的三要素，由于定义域与对应法则一旦确定，则值域C也就确定，因此看两个函数是否完全相同，就是看定义域与对应法则是否完全相同。
(3)正确理解函数符号f(x);
①它表示y为x的函数，绝非 f与x的乘积;
② f(a)仅表示函数在x=a时的函数值，是一个常数。
五、课外练习(见小练习)
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