对函数的进一步认识数学教案

对函数的进一步认识数学教案

　　【学习引导】

　　一、自主学习

　　1. 阅读课本 P32P33

　　2. 回答问题

　　(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?

　　(2)层次间有什么联系?

　　(3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分别指什么?

　　(4)函数和映射有什么区别和联系?

　　3. 完成P33练习.

　　4. 小结.

　　二、方法指导

　　本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念，同学们在学习应该认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式. 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高.

　　【思考引导】

　　一、 提问题

　　1.函数有哪几要素?

　　2.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里?

　　二、变题目

　　1.在M到N的映射中，下列说法正确的是 ( )

　　A.M中有两个不同的元素对应的象必不相同

　　B.N中有两个不同的元素的原象可能相同

　　C.N中的每一个元素都有原象

　　D.N中的某一个元素的原象可能不只一个

　　2. 设A,B是两个集合,并有下列条件:

　　①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的数集;③集合B中的每一个元素在A中都有原像;④集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像. 使对应 成为从定义域A到值域B上的函数的条件是( ).

　　A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

　　3. 集合A,B是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射

　　: ( , ) ( + , ),则(5,2)的原像是 .

　　4.已知A=B=R, A, B,: = +b,若1, 8的原像相应是3和10,则5在下的像是 .

　　【总结引导】

　　1. 在理解映射的概念时，应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应，或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象;

　　在理解一一映射的概念时，应抓住三点：①A到B是映射，②A中每个不同元素在B中有不同的象，③B中的每一个元素在A中都有原象;或者抓住两点：①A到B是映射，②B到A也是映射.

　　2. 函数的实质就是一一对应，一一映射不等同于一一对应.

　　3.映射必须满足的条件是：(1) ;(2) ; (3) .

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