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二次函数的性质与图像的数学教案

时间：2022-10-10 19:06:05 数学教案我要投稿

关于二次函数的性质与图像的数学教案

　　二次函数的性质与图像

关于二次函数的性质与图像的数学教案

　　【学习目标】

　　1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；

　　2、应“描点法”画出二次函数（的图像，通过图像总结二次函数的性质；

　　3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。

　　【自主学习】

　　二次函数的性质与图像

　　1）定义：函数叫二次函数，它的定义域是。特别地，当时，二次函数变为（。

　　2）函数的图像和性质：

　　（1）函数的图像是一条顶点为原点的抛物线，当时，抛物线开口，当时，抛物线开口。

　　（2）函数为（填“奇函数”或“偶函数”）。

　　（3）函数的图像的对称轴为。

　　3）二次函数的性质

　　（1）函数的图像是，抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是直线。

　　（2）当时，抛物线开口向上，函数在处取得最小值；在区间上是减函数，在上是增函数。

　　（3）当时，抛物线开口向下，函数在处取得最大值；在区间上是增函数，在上是减函数。

　　跟踪1、试述二次函数的性质，并作出它的图像。

　　跟踪2、研讨二次函数的性质和图像。

　　跟踪3、求函数的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？

　　跟踪4、课本P60练习B

　　1、

　　【归纳总结】

　　研究二次函数的图像与性质的思路是什么？

　　函数二次函数（a、b、c是常数，a≠0）

　　图像a>0 a<0

　　性质

　　【典例示范】

　　例1：将函数配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。

　　例2：二次函数与的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数的解析式和的顶点，写出符合下列条件的函数的解析式。

　　（1）函数，的图像的顶点是（4，）;

　　（2）函数，图像的顶点是。

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