对数函数数学教学教案

对数函数数学教学教案（精选13篇）

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那要怎么写好教案呢？下面是小编收集整理的对数函数数学教学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　对数函数数学教学教案 1

　　教学目标

　　1、知识目标： 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

　　2、能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力，发展学生探究和解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数学思想，提高学生的应用意识和创新能力。

　　通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

　　3、情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，对学生进行对称美、抽象美等数学审美教育。

　　教学重点

　　理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。

　　教学难点

　　是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

　　教学方法

　　启发研讨式

　　教学用具

　　多媒体

　　教法和学法的分析：

　　1、通过探究式创造性思维教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和flash动画等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作和主动参与。

　　2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的`见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式使得学生学会自我调适，自我选择。

　　教学过程

　　一、回顾交流，适时引入新课

　　前几课，我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质，请大家回顾一下：(打开课件，让学生们口答指数函数的性质)

　　1、情境：我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示.

　　2、问题：现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?

　　这个问题就相当于已知y=2x 中的y求x，我们将y=2x改写成对数式为y=log2x，对于每一个给定的y值，都有唯一的x值与之相对应。把y看作自变量，分裂次数x就是细胞个数y的函数。这样就得到了一个新的函数。习惯上，仍用x表示自变量，用y表示它的函数。上面的这个函数就写成y=log2x。

　　二、新课讲授

　　1、介绍新概念：一般地，我们把函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中a为常量。

　　师：这里为什么规定a>0且a≠1。

　　(学生探究，相互合作交流，分组讨论，师参与探究活动并予以指导。只要说的正确予以肯定。)

　　生A：a为底数，根据对数的定义a>0且a≠1

　　生B：解析式y=logax可以变成指数式x=ay，由指数的定义，a>0且a≠1

　　(师充分予以表扬。)

　　师：由这个解析式，大家能看出它的部分性质吗?

　　(学生活动：合作交流探究，师参与探究并予以点评、指导。)

　　生C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为(0，+∞)。

　　生D：把它变成指数式x=ay可知，故值域为(-∞，+∞)

　　师：函数 (a>0且a≠1)与函数 (a>0且a≠1)的定义域、值域之间有什么关系?

　　生：函数 (a>0且a≠1)的定义域、值域分别是函数 (a>0且a≠1)的值域和定义域

　　师：非常好，该函数的性质到底是怎样的?下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么?

　　生：图象。

　　师：和指数函数性质一样，我们分a>1和01取a=2，0

　　2、性质的探究

　　①a>1，函数y=log2x的图象和性质

　　师：请同学们将幻灯片上的表格填完整。

　　(学生活动：填表格)

　　师：大家观察表格，自上而下，x是怎样变化的?

　　生：逐渐增大。

　　师：y的变化趋势呢?

　　生：逐渐增大。

　　师：由此你能预测y=log2x的单调性吗?

　　生：在整个定义域内单调递增。

　　师：到底是不是，我们请图象告诉大家。

　　(师生共同操作，画出图象。)具体操作时，将学生分为四个小组，分别画出对数函数的图象

　　学生在笔记本完成具体操作以后，教师在运用多媒体把两对数图像的形成用动画演示一遍，画出 和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)

　　对数函数数学教学教案 2

　　教学目标：

　　(一)教学知识点：

　　1.对数函数的概念；

　　2.对数函数的图象和性质。

　　(二)能力训练要求：

　　1.理解对数函数的概念；

　　2.掌握对数函数的图象和性质。

　　(三)德育渗透目标：

　　1.用联系的观点分析问题；

　　2.认识事物之间的互相转化。

　　教学重点：

　　对数函数的图象和性质

　　教学难点：

　　对数函数与指数函数的关系

　　教学方法：

　　联想、类比、发现、探索

　　教学辅助：

　　多媒体

　　教学过程：

　　一、引入对数函数的概念

　　由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

　　由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：

　　问题：

　　1.指数函数是否存在反函数？

　　2.求指数函数的反函数。

　　3.结论

　　所以函数与指数函数互为反函数。

　　这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数。

　　二、讲授新课

　　1.对数函数的定义：

　　定义域：(0，+∞)；值域：(-∞，+∞)

　　2.对数函数的图象和性质：

　　因为对数函数与指数函数互为反函数。所以与图象关于直线对称。

　　因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象。

　　研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形。

　　那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的.图象。

　　还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象。

　　请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

　　对数函数的图象与性质：

　　（1）定义域：

　　（2）值域：

　　（3）过定点，即当时，

　　（4）上的增函数

　　（4）上的减函数

　　3.练习：

　　(1)比较下列各组数中两个值的大小：

　　(2)解关于x的不等式：

　　思考：

　　(1)比较大小：

　　(2)解关于x的不等式：

　　三、小结

　　这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数。并且研究了对数函数的图象和性质。

　　四、课后作业

　　课本P85，习题2.8，1、3

　　对数函数数学教学教案 3

　　教学目标

　　1、使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。

　　2、通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力。通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力。

　　3、通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。

　　教学重点与难点

　　教学重点：函数单调性的概念。

　　教学难点：函数单调性的判定。

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？

　　（用投影幻灯给出两组函数的图象。）

　　第一组：

　　第二组：

　　生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小。

　　师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对。他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别。当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小。虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质。我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质。而这些研究结论是直观地由图象得到的。在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容。

　　（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意。）

　　二、对概念的分析

　　（板书课题：）

　　师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍。

　　（学生朗读。）

　　师：好，请坐。通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？

　　生：我认为是一致的。定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少。

　　师：说得非常正确。定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质。这就是数学的魅力！

　　（通过教师的'情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣。）

　　师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力。

　　（指图说明。）

　　师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间。

　　（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解。渗透数形结合分析问题的数学思想方法。）

　　师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

　　（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师。）

　　生：较大的函数值的函数。

　　师：那么减函数呢？

　　生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数。

　　（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整。）

　　师：好。我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？

　　（学生思索。）

　　学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环。因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力。

　　（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气。在学生感到无从下手时，给以适当的提示。）

　　生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语。

　　师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同。增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性。请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？

　　生：不能。因为此时函数值是一个数。

　　师：对。函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化。那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？

　　生：不能。比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数。因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数。

　　（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知。）

　　师：好。他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”。这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数。因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间。

　　师：还有没有其他的关键词语？

　　生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语。

　　师：你答的很对。能解释一下为什么吗？

　　（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示。）

　　师：“属于”是什么意思？

　　生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取。

　　师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？

　　生：可以。

　　师：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）。

　　师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？

　　（让学生思考片刻。）

　　生：可以构造一个反例。考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了。

　　师：那么如何来说明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数。

　　师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性。

　　（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解。在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力。）

　　师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小。即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立。这恰是辩证法中一般和特殊的关系。

　　（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力。）

　　三、概念的应用

　　例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？

　　（用投影幻灯给出图象。）

　　生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间。

　　生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？

　　师：问得好。这说明你想的很仔细，思考问题很严谨。容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）。反之不然，你能举出反例吗？一般来说。若f（x）在[a，（增或减）。反之不然。

　　例2 证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数。

　　师：从函数图象上观察形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径。

　　（指出用定义证明的必要性。）

　　师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程。

　　（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演。学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发。）

　　师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立。因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系。

　　生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函数。

　　师：他的证明思路是清楚的。一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）。但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号。应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）。”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）。最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）。

　　这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住。需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小。

　　（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势。在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的。）

　　调函数吗？并用定义证明你的结论。

　　师：你的结论是什么呢？

　　上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数。

　　生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义。比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数。

　　生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数。

　　域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数。因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接。另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间。

　　上是减函数。

　　（教师巡视。对学生证明中出现的问题给予点拔。可依据学生的问题，给出下面的提示：

　　（1）分式问题化简方法一般是通分。

　　（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1。

　　要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变。

　　对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视。）

　　四、课堂小结

　　师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？

　　（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示。）

　　生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤。

　　五、作业

　　课本P53练习第1，2，3，4题

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]

　　+b＞0由此可知式小于0，即f（x1）＜f（x2）

　　对数函数数学教学教案 4

　　教学目标

　　1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

　　2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

　　3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。

　　教学重点，难点

　　重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。

　　难点是由对数函数与指数函数互为反函数的.关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

　　教学方法

　　启发研讨式

　　教学用具

　　投影仪

　　教学过程

　　一、引入新课

　　今天我们一起再来研究一种常见函数。前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。

　　提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

　　由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的。并由一个学生口答求反函数的过程。

　　那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数。

　　二、对数函数的图像与性质 (板书)

　　1、作图方法

　　提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

　　由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图。

　　具体操作时，要求学生做到：

　　(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)。

　　(2) 画出直线 。

　　(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分。

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像。(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)：

　　2、草图。

　　教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

　　3、性质

　　(1) 定义域：

　　(2) 值域：

　　由以上两条可说明图像位于 轴的右侧。

　　(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线。

　　(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称。

　　(5) 单调性：与 有关。当 时，在 上是增函数。即图像是上升的

　　当 时，在 上是减函数，即图像是下降的。

　　之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

　　当 时，有 ；当 时，有 。

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的性质对比记忆。(特别强调它们单调性的一致性)

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。

　　三、巩固练习

　　练习：若 ，求 的取值范围。

　　对数函数数学教学教案 5

　　教学目标：

　　1、进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.

　　2、培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.

　　教学重点：

　　对数函数性质的应用.

　　教学难点：

　　对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1、复习对数函数的性质.

　　2、回答下列问题.

　　(1)函数y=log2x的值域是 ；

　　(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ；

　　(3)函数y=log2x(0

　　3、情境问题.

　　函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

　　二、学生活动

　　探究完成情境问题.

　　三、数学运用

　　例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.

　　练习：

　　(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.

　　(2)函数 ，x(0，8]的'值域是 .

　　(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函数 的值域是_______________.

　　例2 判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.

　　例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函数的定义域与值域；

　　(2)求函数的单调区间.

　　练习：

　　1、下列函数(1) y=x-1；(2) y=log2(x-1)；(3) y= ；(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).

　　2、函数y=lg( -1)的图象关于 对称.

　　3、已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .

　　4、求函数 ，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要点归纳与方法小结

　　(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域；

　　(2)换元法；

　　(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).

　　五、作业

　　课本P70～71-4，5，10，11

　　对数函数数学教学教案 6

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识。

　　2、教学目标的确定及依据

　　结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：

　　(1)知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。

　　(2)过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

　　(3)情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

　　3、教学重点与难点

　　重点：对数函数的意义、图像与性质。

　　难点：对数函数性质中对于在与两种情况函数值的不同变化。

　　二、教法分析

　　本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

　　三、学法分析

　　本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的'时间和空间，我进行了以下学法指导：

　　(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质。

　　(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质。

　　四、教辅手段

　　以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。

　　五、教学过程

　　根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解；讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提高升华。

　　（一）创设情境，引入新课

　　本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的：引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个依此类推。

　　（1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。

　　（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万?个第一问学生很容易得出是指数函数：y=2x。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即：x=log2y，紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了方便学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。

　　这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定义域（0，+∞）。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：

　　1、对数符号前系数为1；

　　2、底数是不为0的正常数；

　　3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里安排了一道辨析题：判断下列函数是否为对数函数：

　　这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。

　　（二）探究新知，加强理解

　　得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图像归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的影响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题分为以下3组：第一组：和第二组：和第三组：和。并且我将全班学生每6人分为一组，由组长负责分配，每个学习小组要把这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是：

　　1、可以大大节省画图时间，提高课堂效率；

　　2、这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图像有了初步的感性认识

　　3、培养了学生团结协作，归纳总结及交流的能力。讨论完后，让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来，并问学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢？这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a怎样变化，图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类：

　　a>1和0

　　a>1 0

　　（0，+∞）值域

　　R单调性

　　在上为增函数

　　在上为减函数奇偶性

　　非奇非偶函数

　　至此，对数函数的图像及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。下面就是应用性质来解题了。

　　（三）讲解例题，强化应用在这一部分我安排了2道例题。例1：求下列函数的定义域：例2：比较下列各组数中的两个值的大小：例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如：的函数求定义域只需f(x)>0即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数真数都不相同时应如何处理，这四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。

　　（四）归纳小结，巩固双基

　　归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的小节。可以总结为：

　　在知识方面：

　　（1）学习了对数函数的图像及其性质；

　　（2）会应用对数函数的知识求定义域；

　　（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。

　　思想方法方面：体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。

　　（五）布置作业，提高升华

　　最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思考题，其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间有怎样的关系呢？

　　通过以上各个环节，不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。

　　对数函数数学教学教案 7

　　一、目的要求

　　1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

　　2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

　　二、内容分析

　　1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

　　2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

　　3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1、什么是函数?

　　2、函数有哪几种表示方法？

　　3、举出几个函数的'例子。

　　新课讲解：

　　可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

　　(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

　　(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

　　(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

　　一般地，如果y=kx+b(k，b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

　　对这个定义，要注意：

　　(1)x是变量，k，b是常数；

　　(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

　　由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

　　在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　对数函数数学教学教案 8

　　一、知识与技能

　　1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

　　2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。

　　二、过程与方法

　　1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

　　2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

　　三、情感态度与价值观

　　1、积极参与交流，并积极发表意见。

　　2、体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

　　教学重点

　　掌握从物理问题中建构反比例函数模型。

　　教学难点

　　从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

　　教具准备

　　多媒体课件。

　　教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课

　　活动1

　　问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。

　　在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培。

　　(1)求I与R之间的函数关系式；

　　(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值。

　　设计意图：

　　运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力。

　　师生行为：

　　可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用。

　　教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。

　　师：从题目中提供的.信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值。

　　生：(1)解：设I＝kR∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5，所以k＝10，I＝10R。

　　(2)当I＝0.5时，R＝10I＝100.5＝20(欧姆)。

　　师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?

　　生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。

　　师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

　　阻力阻力臂＝动力动力臂

　　下面我们就来看一例子。

　　二、讲授新课

　　活动2

　　小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

　　(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?

　　(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?

　　设计意图：

　　物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。

　　师生行为：

　　先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。

　　教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。

　　对数函数数学教学教案 9

　　一、学生起点分析

　　在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

　　二、教学任务分析

　　《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

　　本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。一次本节课教学目标定位为：

　　1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

　　2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

　　3、了解函数的三种表示方法。

　　4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

　　5、在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神

　　对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解；

　　四、教学准备

　　教具：教材，课件，电脑

　　学具：教材，笔，练习本

　　五、教学过程设计

　　本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业

　　第一环节：创设情境、导入新课

　　内容：

　　展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

　　意图：

　　承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

　　效果：

　　生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

　　第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材

　　内容：

　　问题1、你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

　　当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

　　摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t（分）与摩天轮上一点的.高度h（米）之间的关系。你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

　　问题2、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

　　问题3、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到—273℃，则气体的压强为零。因此，物理学把—273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0。

　　（1）当t分别等于—43，—27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？

　　（2）给定一个大于—273℃的t值，你能求出相应的T值吗？

　　意图：

　　通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）。

　　效果：

　　通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点。

　　第三环节：概念的抽象

　　内容：

　　1、引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

　　在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值。

　　4、1函数：同步检测

　　1、张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：

　　（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？

　　（2）读报栏大约离家多远？

　　（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？

　　对数函数数学教学教案 10

　　重点难点教学：

　　1.正确理解映射的概念；

　　2.函数相等的两个条件；

　　3.求函数的定义域和值域。

　　一.教学过程：

　　1.学生熟练掌握函数的概念和映射的定义；

　　2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域；

　　3.使学生掌握函数的三种表示方法。

　　二.教学内容：1.函数的定义

　　设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：()，yfxxA其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的.字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

　　2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

　　3、映射的定义

　　设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

　　4.区间及写法：

　　设a、b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]；

　　(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)；

　　5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法

　　对数函数数学教学教案 11

　　一、教学目的

　　1.使学生初步理解二次函数的概念。

　　2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

　　3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

　　二、教学重点、难点

　　重点：对二次函数概念的初步理解。

　　难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1.在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

　　（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2—2。

　　2.什么是一无二次方程？

　　3.怎样用找点法画函数的.图象？

　　新课

　　1.由具体问题引出二次函数的定义。

　　（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

　　（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

　　（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？

　　解：（1）函数解析式是S=πR2；

　　（2）函数析式是S=30L—L2；

　　（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即y=50x2+100x+50。

　　由以上三例启发学生归纳出：

　　（1）函数解析式均为整式；

　　（2）处变量的最高次数是2。

　　我们说三个式子都表示的是二次函数。

　　一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。

　　2.画二次函数y=x2的图象。

　　对数函数数学教学教案 12

　　一、锐角三角函数

　　正弦和余弦

　　第一課时：正弦和余弦（1）

　　教学目的

　　1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

　　2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

　　重点、难点、关键

　　1，重点：正弦的概念。

　　2，难点：正弦的概念。

　　3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

　　二、新授

　　1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

　　（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

　　（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

　　（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）

　　（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的`长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

　　（引导学生回答；在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

　　三、巩固练习：

　　在△ABC中，∠C为直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　四、小结

　　五、作业

　　1，复习教科书第1－3页的全部内容。

　　2，选用課时作业设计。

　　对数函数数学教学教案 13

　　目标：

　　（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

　　重点难点：

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　过程：

　　一、试一试

　　1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

　　AB长x(m)123456789

　　BC长(m)12

　　面积y(m2)48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

　　对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：

　　(1)从所填表格中，你能发现什么

　　(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

　　对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。

　　对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的'函数关系式.

　　二、提出问题

　　某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

　　在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

　　1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

　　2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

　　3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

　　5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

　　将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：

　　y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)

　　将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

　　y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

　　三、观察；概括

　　1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

　　(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

　　(各有1个)

　　(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

　　(分别是二次多项式)

　　(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

　　(都是用自变量的二次多项式来表示的)

　　(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

　　让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

　　2.二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.

　　四、课堂练习

　　1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

　　2.P3练习第1，2题。

　　五、小结

　　1.请叙述二次函数的定义.

　　2.许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

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