初中数学优质课解直角三角形的应用教案设计和教学心得

关于初中数学优质课解直角三角形的应用教案设计和教学心得

　　教材与学情：

　　解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

　　信息论原理：

　　将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

　　教学目标：

　　⒈认知目标：

　　⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义

　　⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学

　　⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。

　　⒉能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。

　　⒊情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。

　　教学重点、难点：

　　重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题

　　难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。

　　信息优化策略：

　　⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态

　　⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。

　　⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。

　　教学媒体：

　　投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2－图7）

　　高潮设计：

　　1、例1、例2图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性

　　2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识

　　教学过程：

　　一、复习引入，输入并贮存信息：

　　1.提问：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

　　⑴三边a、b、c有什么关系？

　　⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？

　　⑶边与角之间有怎样的关系？

　　2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：

　　注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息

　　二、实例讲解，处理信息：

　　例1.（投影）在水平线上一点C，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线 前进20为到D处，再测山顶A的仰角为60°，求山高AB。

　　⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。

　　⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

　　Rt△ABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易发现AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

　　⑶解题过程，学生练习。

　　⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。

　　例2.（投影）在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高AB。

　　分析：

　　⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。

　　⑵考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CD＝BC＝BD，启以学生设AB＝X，通过 列方程来解，然后板书解题过程。

　　解：设山高AB＝x米

　　在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

　　∵BD＝AB＝x（米）

　　在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

　　∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

　　∵CD＝BC－BD

　　∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

　　答：山高AB是（10√3＋10）米

　　三、归纳总结，优化信息

　　例2的图开完全一样，如图，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，则需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，则利用CD=BC-BD，列方程来解。

　　四、变式训练，强化信息

　　(投影)练习1：如图，山上有铁塔CD为m米，从地上一点测得塔顶C的仰角为∝，塔底D的仰角为β，求山高BD。

　　练习2：如图，海岸上有A、B两点相距120米，由A、B两点观测海上一保轮船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求轮船C到海岸AB的距离。

　　练习3：在塔PQ的正西方向A点测得顶端P的

　　仰角为30°，在塔的正南方向B点处，测得顶端P的仰角为45°且AB＝60米，求塔高PQ。

　　教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：

　　⑴将基本图形4旋转90°，即得图5；将基本图形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得图6；将基本图形4中Rt△ABD绕AB旋转90°，即可得图7的立体图形。

　　⑵引导学生归纳三个练习题的等量关系：

　　练习1的等量关系是AB＝AB；练习2的等量关系是AD＋BD＝AB；练习3的等量关系是AQ2＋BQ2＝AB2

　　五、作业布置，反馈信息

　　《几何》第三册P57第10题，P58第4题。

　　板书设计：

　　解直角三角形的应用

　　例1已知：………例2已知：………小结：………

　　求：………求：………

　　解：………解：………

　　练习1已知：………练习2已知：………练习3已知：………

　　求：………求：………求：………

　　解：………解：………解：………

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