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三角函数的周期性数学教案
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”， 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有
，即 应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
（1）求该函数的周期；
（2）求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
（1） （2）
总结：（1）函数 （其中 均为常数，且
的周期T= 。
（2）函数 （其中 均为常数，且
的周期T= 。
例3、求证： 的周期为 。
例4、（1）研究 和 函数的图象，分析其周期性。
（2）求证： 的周期为 （其中 均为常数，
且
总结：函数 （其中 均为常数，且
的周期T= 。
例5、（1）求 的周期。
（2）已知 满足 ，求证： 是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。
六、作业：
七、自主体验与运用
1、函数 的周期为 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、函数 的最小正周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数 的周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，
若 ，则 的值等于 （）
A、1 B、 C、0 D、
6、函数 的最小正周期是 ，则
7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值是
8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数
的最大值是
9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则
10、若函数 ，则
11、用周期的定义分析 的周期。
12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求
正整数 的值
13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的
函数关系如图所示：
（1） 求该函数的周期；
（2） 求 时，该质点离开平衡位置的位移。
14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有
成立，
（1） 证明： 是周期函数；
（2） 若 求 的值。
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