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《具有相反意义的量》初中数学教案

时间：2022-10-12 07:37:16 数学教案我要投稿

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《具有相反意义的量》初中数学教案

　　教学目标：

《具有相反意义的量》初中数学教案

　　1、知识与技能

　　（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

　　（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

　　2、过程与方法

　　通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

　　重点、难点：

　　1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

　　2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

　　教学过程：

　　一、创设情景，导入新课

　　大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

　　学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．

　　为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

　　为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．

　　但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

　　二、合作交流，解读探究

　　1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

　　现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”，其意义是相反的。

　　存折上，银行是怎么区分存款和取款的？

　　同学们能举例子吗？

　　学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

　　教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。

　　现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

　　让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

　　高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

　　教师讲解：一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。

　　强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

　　把正数和零称为非负数

　　故事：虚伪的零下

　　在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量，引入负数完全是实际的需要。

　　历史上，负数曾经到非议，直到16世纪，欧洲大多数的数学家都还不承认负数，他们觉得“0就是什么也没有”，还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢？德国数学家史蒂芬说：“负数是虚伪的零下”，仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为，从0减去4是胡说八道。

　　最早发现负数的是我们中国人，我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是减少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出：以卖为正，则买为负；余钱为正，亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献，我们应该引以自豪！另外，印度数学家在公元625年（比我国迟几百年），婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数，用“欠债表示负数，并用它们解释正负数的加减法运算。

　　0只表示没有吗?

　　1.空罐中的金币数量;

　　2.温度中的0℃;

　　3.海平面的高度;

　　4.标准水位;

　　5.身高比较的基准;

　　6.正数和负数的界点;

　　……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.

　　2、给出新的整数、分数概念

　　引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数。

　　3、给出有理数概念

　　整数和分数统称为有理数。