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数论的数学教案
数论,是小学数学的难点,也是郑州小升初数学考试的重点。小编整理了数论知识点,供同学们复习查看。
一、数的整除
1、能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数。
2、能被5整除的数的特征:个位数字是0或者5.
3、能被3(或者9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或者9)整除。
例如:537 因为各个数位数字之和为:5+3+7=15能被3整除,所以537可以被3整除。
4、能被4(或者25)整除的数的特征:末两位数能被4(或者25)整除。
例如:1864 因为末两位数64能被4整除,所以1864能被4整除。
5、能被8(或者125)整除的数的特征:末三位数能被8(或者125)整除。
6、能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上得数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。
例如:判断12345这个数能否被11整除
这个数奇数位数字之和为:1+3+5=9,偶数位上的数字之和是2+4=6,因为9-6=3,3不能被11整除,所以12345不能被11整除
7、能被7(11或13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(用大减小)能被7(11或13)整除。
例如:判断1059282是否能被7整除
把1059282分为两个数:1059和282,因为1059-282=777,777可以被7整除,所以1059282可以被7整除。
二、质数、合数、分解质因数
1、特别注意:1不是质数也不是合数
2、自然数中最小的质数:2
3、100以内的所有质数:分类来学习
第一类:20以内的质数,共8个:2、3、5、7、11、13、17、19。
第二类:个位数字是3或9,十位数字相差3的质数,共6个:23、29、53、59、83、89。
第三类:个位数字是1或7,十位数字相差3的质数,共4个:31、37、61、67。
第四类:个位数字是1、3或7,十位数字相差3的质数,共5个:41、43、47、71、73。
第五类:还有2个持数是79和97。
4、一个合数的约数个数,等于他的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连成的积。
三、最大公约数和最小公倍数
两个自然数的乘积,等于这两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积。
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