数学选修课九连环的教学教案
近年浙江省高中数学优质课评比别出心裁，全部课题选自于教材中的“阅读与思考”栏目，执教教师向我们展示了一堂堂精彩的选修课程教学.下面笔者以“九连环中的数学”为例谈谈数学选修课程的教学.
1教学设计简介
1.1教学目标
基本目标
发展目标
整个教学过程包括：介绍历史，引入新课；认识连环，提出问题；探究规律，解决问题；应用新知，解新问题；反思解法，提新问题；妙用连环，变化无穷；交流收获，分享无限.其中主要环节是：认识连环，提出问题；探究规律，解决问题；应用新知，解新问题.
2.1穿越古今的数学玩具
曾在北京召开的第24届世界数学家大会的主席吴文俊院士兴致勃勃地参观北京中国科技馆古典数学玩具展时，详细询问各种玩具体现的玩法和数学原理.对九连环等玩具表示极大兴趣.他连声说：“太有意思了，高深的数学在这里变得如此简单有趣，太奇妙了！”他还说：“有人说，数学枯燥，其实数学并不枯燥，它是生动的、形象的、丰富多彩的.我们的祖先把玩具和数学结合起来，创造出数学玩具.使玩具有了数学的文化底蕴，使数学有了玩具的形象载体：珠联璧合，相得益彰，真是太好了！”本节课正是抓住了九连环是一种穿越古今、流行中外的数学玩具，让学生感受到我国古代数学成就，激发学生的民族自豪感.
2.2读书百遍其义自见
课前阅读往往被数学教学冷落，而在知识拓展类的数学选修课中课前阅读显得尤为重要.因为《九连环》阅读材料内容丰富，在一节课内想面面俱到是不可能完成的任务，所以课前阅读成了顺利完成本节课教学任务的焦点.执教教师让学生在课前进行小组合作，探究解环规则，在课内进行交流.其次解三连环与四连环在课前已经可以解决，并且学生已经在课前思考如何解五连环甚至更多的连环.这样教师就可以在课堂上顺利引导学生思考解环过程中蕴涵的数学思想，将其提升为数列问题加以解决.
课前阅读可以看做是翻转课堂教学模式的一种最简单的探索与尝试.翻转课堂（Flipped Classroom或Inverted Classroom）是首先由教师创建教学视频，学生在家或课外观看视频讲解，然后再回到课堂中进行师生、生生间面对面的分享、交流学习成果与心得的教学形态.教学视频的制作是需要教师具有一定的信息技术基础的，这需要经过系统的培训，但在正式实施翻转课堂模式之前我们可以渗透这种理念与模式，课前阅读就是一种可行的尝试.
2.3体验“玩好数学，数学好玩”的真谛
“数学好玩”曾经是数学家陈省身先生对数学的赞美.九连环是我国的一种传统智力玩具，与七巧板、华容道并称为我国古代三大智力玩具.在本节课上，执教教师让学生现场表演解五连环，并且进行比赛，引起学生很大的兴趣.对于最后的获胜者大家都给予热烈的掌声.这说明学生对九连环这样的智力玩具非常感兴趣，这种兴趣随着教师揭开覆盖在九连环身上的数学面纱的同时自然的上升为对数学探究的好奇心与兴趣心.在课堂尾声，执教教师给学生们推荐了几本书《九连环图谱》、《巧解九连环》等，以供有兴趣的学生继续探究.
这种“在玩中学数学”的教学模式正是目前数学教学所缺少的，因此，笔者觉得不妨以“九连环中的数学”为蓝本开发知识拓展类的数学选修课程是颇有价值的.九连环在其上千年的发展中，产生了许许多多的变种，形成了“连环类玩具”.我国研究和收藏连环类玩具的专家周伟中先生指出：连环类玩具的种类至少在1000种以上.他本人收藏的就达600余种.连环类玩具有三大特点：一是挑战性，任何一种连环的解法都具有较高的难度，有的难度极高，甚至令人觉得根本不可能解开.二是趣味性，人们对智力玩具具有天生的爱好，都想探索它、研究它、发现其中的奥妙.三是规律性，智力玩具都有其内在的规律，连环类玩具的规律性则特别强，必须按照特定的程序，有条不紊地操作，才能最终解开.而数学知识就往往蕴涵于其中，需要我们在“玩中去发现规律”.
2.4体现选修课程发展学生个性的特点
在本节课上，执教教师还设置了两个环节“反思解法，提新问题；妙用连环，变化无穷”，以体现让不同的学生得到不同的发展.在“反思解法，提新问题”环节，教师提出“九连环与格雷码的关系”，学生自主提出“求通项公式”，反映了不同学生对探究问题的渴求，完善他们的认知结构.在“妙用连环，变化无穷”环节，教师向学生介绍了九连环能运用到锁具中，还能运用到魔术的逃生术中等等，以激发学生课后对九连环的继续探索.
选修课程的一个重要特点就是发展学生的个性，发掘学生的优势智能.加德纳论证了人类智能的多元存在性，除语言智能、逻辑―数学智能外，至少还存在其他六种以上的智能.关注个体差异，让不同学习水平和不同学习风格的学生得到有差异的发展.对逻辑-数学智能弱的学生，要发现他们其他的优势智能，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题、发表自己的.看法，并及时肯定他们的点滴进步，从而增强学习数学的兴趣和信心；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师应为他们提供足够的学习材料，满足他们学习的需求，促进数学智能与其他智能的全面发展.本节课在这方面确实向我们作了一个很好的示范，从简单的三连环、四连环到五连环，再到九连环得到递推关系，层层递进，满足了不同智能的学生的数学需求.
2.5小组合作与自主探究的合理分配
小组合作与自主探究是数学教学中两种重要的教学模式，如何有效地在课堂教学中把握好两者的关系以及合理的运用，使之发挥应有的作用是值得我们研究的.本节课在课前就进行分组合作，让熟悉九连环的学生带领、帮助不熟悉九连环的学生认识九连环.在课内，执教教师让学生以小组合作的方式解五连环，这样便于不同熟练程度的学生继续进行相互帮助.而探究九连环中数列的递推关系和华生问题，教师让学生自主探究（或仅同桌之间讨论）给出探究结果，留给学生独立思考的机会与时间.
根据数学学习任务的特点，不同内容适合不同的学习方式.在学生最近发展区内的内容尽量让学生自主探究，培养学生的数学探究能力.若难度较大，需要集体合力才能完成的探究任务则可以进行小组合作活动，要注意组内异质，组间同质.小组合作学习中也要渗透自主探究，每个学生都要参与其中，学生个体不能完全依赖他人，不能在学习的过程中因为困难、思维惰性而甘愿当听众.要敢于提出各自的想法，相互交流，在批判、争论、修正、达成一致的过程中做出判断、推理并得出结论.
参考文献
[2]胡重光.奇妙的九连环[J].湖南教育，200811.
[3]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，20124.
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