数学教案M： 数列的求和

数学教案M： 数列的求和

　　教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。

　　教学过程：

　　基本公式：

　　1.等差数列的前 项和公式：

　　，

　　2.等比数列的前n项和公式：

　　当 时， ① 或 ②

　　当q=1时，

　　一、特殊数列求和--常用数列的前n项和及其应用：

　　例1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且 ，

　　求数列{an}的前n项和

　　——由题和等差数列的前n项和公式先求通项公式an，再sn

　　例3 求和S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2).

　　——关键是处理好通项：n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，

　　应用 特殊公式和分组求解的方法。

　　二、拆项法(分组求和法)：

　　例4求数列

　　的前n项和。

　　——拆成等比数 和列等差数列 {3n-2},应用公式求和，注意分a=1和 两类讨论.

　　三、裂项(相消)法：

　　例5求数列 前n项和

　　——关键是处理好通项(裂项).设数列的通项为bn，则

　　例6求数列 前n项和

　　解：

　　四、错位法：

　　例7 求数列 前n项和

　　解： ①

　　②

　　两式相减：

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