鸡免同笼数学教案

鸡免同笼数学教案

　　备课时间：第九周 上课时间：第十三周

　　第4 课时：7、3鸡兔同笼

　　教学目标

　　知识与技能

　　在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能;

　　过程与方法

　　使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;

　　情感态度与价值观

　　1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参 与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

　　2.通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神;通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.

　　教学重点

　　根据等量关系列二元一次方程组解应用题.

　　教学难点

　　1.读懂古算题;

　　2根据题意找出等量关系，列出方程.

　　教学准备

　　多媒体课件

　　教学过程

　　第一环节：引入课题(15分钟，小组讨论与全班交流交叉进行，引导学生正确分析题意)

　　内容1：例1 今有雉(兔)同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

　　提问：(1)上有三十五头的意思是什么?下有九十四足呢?

　　(2) 你能解决这个有趣的问题吗?

　　(说 明：多媒体展示鸡兔同笼问题后，说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问题的好奇心;提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思 路,

　　写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点;最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.)

　　1.用一元一次方程求解

　　解：设有鸡x只，则有兔(35-x)只,得

　　所以有鸡23只 ，兔12只.

　　小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.

　　一元一次方程解法不足：计算较复杂.

　　2.用二元一次方程求解：

　　解：设有鸡x只，兔y只，则

　　x+y=35, ①

　　2x+4y=94. ②

　　①2,得 2x+2y=70 , ③

　　②-③,得 2y=24,

　　y=12,

　　把 y=12 代入①，得x=23.

　　所以有鸡23只，兔12只.

　　小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.

　　用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.

　　内容2：随堂练习1

　　列方程 解古算题：今有牛五、羊二， 值金十两;有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何?

　　(在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两金，2头牛、5只羊共价值8两金，每头牛、每只羊各价值多少金?在题的结果上强调只要分数表示即可;要学生板书整个解题过程.)

　　解：设每头牛值金 x 两，设每只羊值金 y 两,则有方程：

　　5x+2y=10 , ①

　　2x+5y=8. ②

　　①2,得 10x+4y=20 , ③

　　②5, 得 10x+25y=40 , ④

　　④-③, 得 21y=20,

　　解得 y= , 把 y= 代入②得：x= .

　　所以，每头牛值金 两，设每只羊值金 两.

　　第二环节： 典型例题(20分钟，教师引导分析，演示解题过程，并总结步骤)

　　内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺;若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何?

　　提问：1.将绳三折测之，绳多五尺，什么意思?

　　2.若将绳四折测之， 绳多一尺，又是什么意思?可以让学生演示.

　　(此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.)

　　解：设绳长x尺，井深y尺，则

　　-y=5 , ①

　　-y=1. ② 联立①，②

　　①-②，得 - =4,

　　=4,

　　x=48,

　　将 x=48 代入①，得 y=11.

　　答：绳长48尺，井深11尺.

　　内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤

　　根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：

　　1) 审清题意，设未知数;

　　2) 弄清各个量之间的关系，找出等量关系;

　　3) 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;

　　4) 解二元一次方程组;

　　5) 作答.

　　并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.

　　内容3：随堂练习2

　　古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

　　隔壁听到人分银，

　　不知人数不知银.

　　只知每人五两多六两，

　　每人六两少五两，

　　问你多少人数多少银?

　　第三环节 ：感悟和收获(5 分钟，学生思考回答问题)

　　内容：

　　1. 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样?

　　2. 这里面应该注意的是什么?关键是什么?

　　3. 通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题?(可以用二元一次方程组解决的。

　　4. 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?

　　说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决 实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.

　　第四环节：布置作业

　　习题7.4

　　A组(优等生) 1，2

　　B组(中等生)1

　　C组(后三分之一生)1

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