初二数学上册《圆》教案
一、基本知识和需说明的问题:
(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个。
1、垂径定理:
本定理和它的三个推论说明: 在(垂直于弦(不是直径的弦);(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论。如垂直于弦(不是直径的弦)的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦(不是直径的弦)的直径,结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦。
应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高。
2、圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理:
在同圆和等圆中, 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等。这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的。
3、圆周角定理:
此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等。直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的。条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角。
4、圆内接四边形的性质。
(二)直线和圆的位置关系。
1、性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径。(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的。)
2、切线的判定有两种方法。
①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可。
②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的'条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的。
3、三角形的内切圆:
内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心。连结三角形的顶点和内心,即是角平分线。
4、切线长定理:自圆外一点引圆的切线,则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形。
(三)圆和圆的位置关系。
1、记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系。会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系。
2、相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来。
(四)正多边形和圆。
1、弧长公式。
2、扇形面积公式。
3、圆锥侧面积计算公式:S= 2π=π。
二、巩固练习。
(一)精心选一选,相信自己的判断!
1、如图,把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆,则它们的位置关系是
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
2、已知⊙O的直径为12cm,圆心到直线L的距离为6cm,则直线L与⊙O的公共点的个数为( )
A、2 B、1 C、0 D、不确定
3、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm,两圆的圆心距O1O2 =10cm,则两圆的位置关系是( )
A、外切 B、内切 C、相交 D、相离
4、已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则⊙O的半径是( )
A、3厘米 B、4厘米 C、5厘米 D、8厘米
5、下列命题错误的是( )
A、经过三个点一定可以作圆 B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
6、在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定( )
A、与x轴相离、与y轴相切 B、与x轴、y轴都相离
C、与x轴相切、与y轴相离 D、与x轴、y轴都相切
7、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是( )
A、25π B、65π C、90π D、130π
(二)细心填一填,试自己的身手!
12、各边相等的圆内接多边形_____正多边形;各角相等的圆内接多边形_____正多边形。(填“是”或“不是”)
13、△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,则△ABC的面积为_______________ 。
14、已知在⊙O中,半径r=13,弦AB∥CD,且AB=24,CD=10,则AB与CD的距离为__________。
15、同圆的内接正四边形和内接正方边形的连长比为____________________。
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