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初中数学《抽样调查与估计》的教案

时间：2021-04-07 10:54:59 数学教案我要投稿

初中数学《抽样调查与估计》的教案

　　教学设计思想：

初中数学《抽样调查与估计》的教案

　　本节课为复习课；教师采用一问一答式，促使学生积极思考，回忆知识，然后在掌握知识概念的基础上，通过例题逐步体会如何把知识应用到实际问题当中。

　　教学目标：

　　1．知识与技能

　　知道抽样调查是了解总体情况的一种重要数学方法；

　　掌握总体、个体、样本、样本容量的概念，分清要考察的对象；

　　会运用抽样的方法选取样本，并使样本具有代表性；

　　会对抽样调查得到的数据进行整理，能选用合适的图表表示数据的分布。

　　2．过程与方法

　　通过随机抽样，感受随机抽样的科学性；

　　通过具体实例体会样本容量对总体估计的影响。

　　3．情感、态度与价值观

　　体会统计的思想方法；

　　通过本章的学习，加强合作学习的意识。

　　教学重点：

　　用样本估计总体的方法。

　　教学难点：[

　　对抽样调查得到的数据进行整理与表示。

　　教学方法：

　　一问一答式，引导启发式。

　　教学媒体：

　　幻灯片、计算器。

　　教学安排：

　　1课时。

　　教学过程：

　　一、实例、复习纲要

　　1．实例

　　在上课之先，让全班学生按班上的分组统计出身高，列成表，备用。

　　假定已将全班50名学生的身高统计汇总如下表(单位：cm)：

　　2．复习纲要与数据初步处理

　　（复习）师：什么是总体？什么是个体？什么是样本？抽样的种类有哪几种？

　　生：以全班学生的身高为总体，抽取该班不同的小组(或小组组合)作为样本。

　　（复习）师：你所用的是什么抽样方法？什么是样本容量？各样本小组(或小组组合)的容量是多少？

　　（复习）师：已学习过的反映样本(或数据)数量水平的标志值(特征数)有哪几个？意义是什么？如何取得众数和中位数？什么是总体平均数？

　　试用简便方法计算这组身高数据的总体平均数（）。然后，请各位同学以自己所在的小组学生的身高为样本，计算它们的平均数（）。样本方差，样本标准差。

　　复习：怎样根据样本方差去估计总体方差？

　　试根据各小组（或小组组合）的身高数据的方差，给全班同学的身体发育情况做一个结论。并由此说明用样本方差去估计总体方差的一般情况。研究因取不同的样本，对总体估计产生的影响(注意，一般不用样本标准差去估计总体)。

　　提供以下几点做参考：

　　（1）选取的样本不同，所说明的总体的情况存在有差异，所以用样本对总体的估计是近似的；

　　（2）样本容量取得越大，样本方差越接近总体方差；

　　（3）第5组样本的方差最小，说明第5组学生的身高发育情况较整齐；第2组样本方差最大，学生身高波动较大。

　　说明：

　　（1）如果将这一个班的学生身高作为样本，可以考察全校初三学生身高发育情况，或去估计某地区，某县市初三学生身高发育情况．

　　（2）关于总体方差．

　　根据样本方差的定义，总体方差的意义为总体各数据与总体平均数的差的平方的平均数．在实际应用中，所考察的总体是很大的(也可能是无限的)。总体平均数是不易(或不能)求得的，总体方差也难于计算出来，一般只能用样本方差估计它。当样本容量很大时，样本方差很接近总体方差。所以样本方差的又一作用是估计总体方差的。

　　3．绘制频率直方图的步骤及其复习纲要

　　（1）求极差

　　复习：什么叫做极差？

　　全班同学的身高在什么范围内？用闭区间表示出来（是[157，181]）。如果用一个比这个闭区间略宽阔些的开区间来表示，有什么规定？选取开区间边值（端点值）的原则是什么？

　　计算全班同学身高的最大值与最小值的差。

　　〔全班身高的极差为：181－157=24(cm)〕

　　(2)选取组距，确定组数

　　复习：什么叫组距？决定组距的原则是什么？确定组数的'方法是什么？

　　（分组是一个比较复杂的问题，如何恰当分组，既有经验问题，又要通过试验进行，还可以通过试验进行调整，灵活性比较大。分组过多或过少，都不易清楚地反映出所研究数据的分布规律。分组方法又不是唯一的，而是要选择最恰当的分组。选择组距时，应掌握组距越大，所分的组越少。试验、比较几个相应的组距的组数，然后从中选取一个比较合适些的。一般数据在100以内，常根据实际情况分成512组。这是经验之谈。）[来源:中.考.资.源.网]

　　已知全班学生身高数据有50个，若取组距为3cm，则可分（已知全班学生身高数据有50个，若取组距为3cm，则可分（组）；若取组距为4cm，则可分（组）；若取组距为3.5cm，则可分（组）。经试验比较，决定组距取为3.5cm，组数确定为7组较为合适。（教师应通过分组，继续培养学生观察数据，灵活运用分组法则的能力。）

　　(3)决定分点

　　复习：决定分点的原则是什么？

　　(尽量不使已知数据处在分点上，实在避免不了的时候，应采取处理措施，或重新选择组距，再行确定组数，或选择使用区间表示．象所举的例题，当取组距为3.5cm，分7组时，第一个分点取比157cm少个位数的半个单位以后，就会使一、二个数据处在分点上，因此，还需要规定取左闭右开区间，进行调整，而且最后一个区间选闭区间，这样才能包含所有身高数据，这就是选取组距，确定组数与选取分点的灵活性。)

　　本例所取的分点为：156.5；160；163.5；167；170.5；174；177.5；181(单位：cm)。分7组，各组区间确定为：［156.5，160)；［160，163.5)；［163.5，167)；［167，170.5)［170.5，174)，［174，177.5)；[177.5，181]。

　　(4)列出总体频率分布表[

　　复习：频率分布表的项目有哪些？什么叫频数？什么叫频率分布？什么是累计频率*？（*可以不复习、也可以学生具体情况确定。）

　　(5)画出频率分布直方图

　　复习：什么叫做频率分布直方图？

　　复习：频率分布直方图的实际意义是什么？它的性质有哪些？画频率分布直方图有几个步骤？基本方法是什么？（纵、横轴线，组距，小长方形的高。）（这表示了处理数据的全过程。）

　　以班上学生第5组的身高为样本，画出样本的频率分布直方图。用它估计总体。观察误差情形．

　　[①求极差：175－161=14(cm)

　　②取组距，确定组数：

　　取组距为3.5cm，（组）。因不含175cm，故取5组。

　　③定分点：160.5～164～167.5－171～174.5～178．

　　④频率分布表

　　⑤画频率分布直方图．