分数的意义的优秀教学设计
教学目标：
1.经历探究单位“1”与分数的意义的过程，沟通分数、整数与1的关系。
2.在分数的初步认识的基础上，理解单位“1”与分数的意义，能结合实际情形分析分数的意义。
3.体会数学和生活实际密切联系，并培养学生的抽象概括能力。
重点：经历分数的意义探究过程，理解分数的意义。
难点：理解单位“1”的意义。
教学程序：
一、认识单位“1”
1.从1到“1”
在黑板上写个1，师问：认识它吗？想一想什么物体的数量可以用1表示？
看来，能用1表示的物体还真不少。不过，像这样用1来表示一个物体，一年级学生也会。1还能表示什么？
这时的1还和一年级时我们所认识的1一样吗？它不仅可以表示——，还可以表示——。（课件显示一个切开了的蛋糕）一个蛋糕可以用1表示，其中的一块蛋糕有时也看作1。这样，1的内涵变得更丰富了。（师在1上加个引号）
[说明：将“1”从一个物体拓展到一些物体或一个物体的其中一部分。这样“1”的内涵在学生脑子里更加丰富起来了。]
2.从“1”到单位“1”
课件显示三个苹果，师：它们能看作“1”吗？怎样让我们一眼看上去就像个“1”？（根据学生回答，将3个苹果圈成一个整体）6个苹果，9个苹果呢？
在同一个问题中，如果把3个苹果看作“1”，当作一个标准，6个苹果通常就不能再看作“1”了，想一想，这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢？9个，12呢？
[说明：点出单位“1”的本质——作为标准量。]
这时，把3个苹果看作的“1”，其实就成了一个计量单位。在数学上，我们把这样的“1”叫做单位“1”。（在“1”前面板书单位二字）想想看，为什么会叫单位“1”呢？
[说明：单位“1”作为标准量、单位量的内在含义如何才能在效地向学生提示？张老师借助长度单位、质量单位的意义，将学生置身于实际计量的数学活动中，让学生认识到，无论把什么看作单位“1”，只要包含几个这样的单位“1”就可以用几来表示，从而在计量的背景下帮助学生丰富了对单位“1”内涵的把握。]
今天的学习我们就从这里开始。
二、分数的意义
1.沟通单位“1”、整数、分数的联系
以一个月饼为单位“1”认识3/4，得出：把一个月饼看作单位“1”，有几个这样的单位“1”，就是几；而不足一个单位“1”的，就可以用分数表示。
2.构建3/4的意义
课件分别出示以一个长方形、一条1米长的线段与8个小圆片组成的整体，引导学生进一步认识单位“1”、整数、分数的联系，然后得出：不管单位“1”是什么，只要把它平均分成4份，表示这样的3份，就可以用3/4。
将3/4引到数轴上，并引出数轴上的整数。
[说明：在这里突显分数是一种抽象的数。通过创设情境建立抽象的数和现实生活中数量之间的关系，符合《数学课程标准》中对发展学生的数感的教学要求。]
3.概括分数的意义
（1）学生自主选择单位“1”，分别表示出1/3、2/5、5/8。分别显示在数轴上的表示方法。引导学生感知：它们都比1小，那么比1大，在1与2之间会不会也存在着一些分数？又会是什么样的分数呢？
[设计说明：在这里的拓展主要是为了让学生感知，在比1大的区间仍然存在着一些分数，初步打破学生认为“分数总是比1”的思维定势，为后面学习假分数与带分数，以及假分数与整数、带分数的互化做一点思维上的铺。也为分数在数轴上的位置与分数的有量纲性做一些渗透。]
（2）根据1/3不同的表示方法，引导学生感知：单位“1”很重要。再根据单位“1”相同，阴影部分数量一样，但表示的分数却不相同，引导学生进一步感知：不仅单位“1”重要，还与平均分的份数与表示的份数有关。
[说明：与其一遍一遍地强调用形式化、规范化的数学语言表达对分数意义的.认识，不如真正引导学生深入建构一个个具体、生动的分数的意义。事实上，离开对每一个具体分数意义的理解与把握，是不能奢谈理解抽象层面上的分数的意义。]
三、深化与拓展
1.
[设计说明：学生理解第三个数的表示方法时，深化对分数意义的思考：把单位“1”平均分成了8份，如果表示这样的11份，应该怎样表示？初步认识假分数；分析第四个数的表示方法时，引导学生初步感知：带分数是整数与真分数合成的数。]
2.说一说你对下面每个分数的理解。
（1）妈妈买了一些水果，其中梨的质量是苹果质量的1/3.
（2）姐姐有4/5米长的丝带。
（3）数轴上的5/6。（见课件）。
[说明：通过上面三个例子，引导学生感知：分数可以表示两个数量之间的关系，还可以表示一个实际数量，又可以表示一个像整数0、1、2、3……一样的抽象的数。]
3.生活中的分数有哪些？
4.冰山猜想。（见课件）
[说明：引导学生了解冰山露出水面的部分是水下部分的1/9，实际上是将分数的意义拓展到比的意义上。]
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