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三角形的中位线定理的教学设计

时间：2022-05-16 14:45:50 教学设计我要投稿

三角形的中位线定理的教学设计（精选6篇）

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的三角形的中位线定理的教学设计（精选6篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

三角形的中位线定理的教学设计（精选6篇）

　　三角形的中位线定理的教学设计篇1

　　【教案背景】

　　1、面向学生：初二

　　2、课时：1

　　3、学科：数学

　　4、学生准备：提前预习本节课的内容，尺规和练习本。

　　【教材分析】

　　1、教材的地位和作用：

　　本节课是初二数学下册第十八章18.1.2平行四边形判定中的第三课时三角形中位线的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习梯形、任意四边形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。

　　2、教学目标：

　　知识目标：

　　（1）理解三角形中位线的概念

　　（2）会证明三角形的中位线定理

　　（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

　　过程与方法目标：

　　进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。

　　情感目标

　　画一个任意三角形的中位线，用猜测和度量判断中位线与第三边的位置和数量关系，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。

　　3、教学重难点：

　　重点：理解并应用三角形中位线定理。

　　难点：三角形中位线定理的证明和运用。

　　【教学方法】

　　学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学。

　　【教学过程】

　　（一）回顾三角形中位线：

　　三角形一个顶点和对边中点连结的线段

　　情感分析：让学生首先通过原有知识三角形中线【端点特征】来引入三角形中位线更加好理解。

　　（二）概念提取：

　　像（EF、FD、DE）的线段的端点有什么特点？

　　情感分析：通过问题，让学生去发现中位线端点的特点，加深对中位线定义的提取和理解。

　　（三）引出三角形的中位线定义：

　　连接三角形两边中点的线段叫做中位线

　　情感分析：直接引出定义，让学生更容易去理解中位线的含义并且对端点特征的理解。快而简单且易懂。

　　（四）概念对比记忆：

　　（1）相同之处——都和边的中点有关；

　　（2）不同之处：三角形中位线：中点连线；三角形中线：中点与端点(顶点)连线

　　情感分析：通过对比记忆，加深两者的区别与联系，对中位线的理解进一步提升。

　　（五）探究中位线的性质：

　　一般的三角形的中位线（DE）与第三边（BC）存在哪些关系？

　　问题：①DE与BC存在怎么样的位置和数量关系？【作图观察并猜想】

　　②结合图形，请找出已知部分？要求证部分？

　　情感分析：对定义的理解后，方便对中位线性质的一个探究，在探究过程中，让学生通过画任意三角形的一条中位线，并且通过学习工具（量角器、三角板、刻度尺和圆规），通过量同位角和三角板的推移来观察猜测中位线与第三边是平行的，再来通过刻度尺测量是它的二分之一。由于方法的局限性（误差），所以探究用数学客观的逻辑推理中位线的性质。而且通过命题来找出已知和求证部分也是学生必须掌握的重难点，通过这里也可以让学生再次巩固提升。

　　（六）证明中位线与第三边的关系：

　　已知：在△ABC 中，D、E分别是AB和AC中点

　　证明：

　　方法一：证明：延长DE到 F，使EF=DE，连结CF.

　　方法二：证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF

　　情感分析：通过证明的方法，引导学生做辅助线时候的逻辑推理，多问学生为什么会想到这样去做辅助线的。倍长线段是怎么想到的？为什么会想到连接CF？为什么会想到证明四边形？引发学生思考。

　　（七）归纳：

　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

　　用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线

　　∴

　　位置关系且数量关系

　　情感分析：通过刚刚的证明引导学生最后归纳出今天新课的重点内容三角形中位线的性质，对数学符号语言的书写格式进行板书，让学生更加理解和学会书写格式要求。

　　（八）练习巩固：

　　1、在△ABC中， E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6，AC=4，BC=5，则△EDF的周长是？

　　情感分析：通过简单的运用，能够让学生从简单的基础知识对中位线性质的掌握，基本全班学生都能从中掌握。

　　变式1：在△ABC中，E,D,F分别是AB,BC,CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是？

　　情感分析：通过变式1让学生在原来题型的变化，掌握异题同解的思想方法，促进学生对数学产生兴趣。

　　2、如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点 O 、 F 、 G分别是OB 、 OC的中点

　　求证：四边形DFGE是平行四边形

　　情感分析：证明平行四边形的时候往往要用三角形去解决，所以引导学生用平行四边形判定的时候一定要主要平行且相等，要学会在哪个三角形找出相应的中位线来进行运用。

　　（九）巩固提高：

　　3、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

　　求证：四边形EFGH是平行四边形．

　　辅助线：当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形

　　情感分析：中点四边形主要归类为怎么去做辅助线，引导学生在折线段中的中点，找到相应的三角形中位线，主要是攻克三角形中位线的做法。

　　【动点问题】4、如图：长方形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，线段EF长（）

　　A.逐渐增大

　　B.逐渐变小

　　C.不变

　　D.先增大后变少

　　情感分析：涉及到动点问题

　　首先要教会学生要学会找出

　　哪些是定点，哪些是动点的问题，才能解决相应的变化问题【通过动画来演示后再进行证明讲解，让学生有一个直观的认识后，再用客观推理论证，培养严密的逻辑思维推理能力】。

　　5、如图，点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，求证四边形EFGH是平行四边形

　　情感分析：学会做辅助线，引导学生构成完整的三角形中位线，直接运用定理。

　　6、已经△ABC是锐角三角形，分别以AB 、 AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE，FE

　　求证：DE=EF

　　情感分析：构成完整的三角形中位线后，要证明线段相等，则需要证明三角形的全等，找到相应的判定根据已知的条件，回顾全等三角形的证明。

　　7、已知：在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．

　　求证：GF=GC．

　　证明：取BE的中点M，连接FM、CM

　　辅助线：已知中点与选取邻边中点的连线，

　　形成中位线

　　情感分析：通过前面例题的对比，很多学生会觉得连接两点就可以构成三角形的中位线，从而产生惯性思维，导致这题目解答不出，所以这方面可以通过这题进行归类辅助线的做法，已知中点与选取邻边中点的连线，形成中位线。

　　（十）总结：

　　三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

　　三角形的中位线定理【用途】：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半

　　教学反思：

　　本节课采用“问题—探究—发现—应用”的启发性教学模式，把大部分时间交给了学生去思考探究，让学生画出任意三角形的中位线去探究与第三边的关系，从而让学生动手动脑思考。而教师不是一位旁观者，要积极的作为引导者、合作者，组织者。整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力，强调直观与抽象结合，以及逻辑思维推理能力的训练，让学生经历了数学的快乐之旅。

　　三角形的中位线定理的教学设计篇2

　　【学习目标】

　　1. 知识技能

　　利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理，并会用定理进行计算或证明.

　　2.数学思考

　　通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展我们的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学能力.

　　3.解决问题

　　通过三角形中位线定理的探索过程，丰富我们从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.

　　4.情感态度

　　(1)在观察、分析过程中发展我们主动探索、质疑和独立思考的习惯.

　　(2)经历合作探究的过程，培养我们合作交流意识和探索精神.

　　【学习重难点】

　　1.教学重点：理解和掌握三角形中位线定理，并能熟练运用.

　　2.教学难点：利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理，以及复杂图形中通过作辅助线应用三角形中位线定理.

　　课前延伸

　　各人准备一张三角形纸片，记作△ABC，分别取AB、AC边中点D、E，用直尺分别测量DE、BC的长，比较DE、BC的大小关系，并猜想DE、BC之间存在怎样的数量关系.还能借助量角器测量有关角的大小，并猜想出DE、BC之间的位置关系吗?

　　课内探究

　　一.上面猜想进行理论证明.

　　已知：D、E分别平分AB、AC，

　　求证：_______________________

　　二.总结归纳.

　　三角形的中位线定义：

　　三角形的中位线定理：

　　三.三角形的中位线和中线区别：

　　三角形中位线定理的符号语言：

　　四.随堂练习、巩固深化

　　1.D、E分别平分AB、AC，若BC=10cm，则DE=______;

　　若DE= cm，则BC=______.

　　2.已知中，，且 cm，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则的周长是_________cm.

　　3.如图，内有一点P，EF是的中位线，MN是的中位线，

　　求证：四边形MNFE是平行四边形.

　　4.判断任意一个四边形各边中点连接所形成四边形的形状，并证明你的结论.

　　已知：E、F、G、H分别为四边形ABCD中点，

　　求证：四边形EFGH为平行四边形.

　　5.实际应用：

　　想知道一池塘边缘宽度AB，且AB不可直接测量，怎么办?

　　提醒：池塘旁取一点C，C与A、B之间可以直接到达.

　　五.当场训练反馈：

　　1.如图，任意四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为10 cm，则四边形EFGH的周长是( )

　　A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm

　　2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　课后提升

　　1.已知一个三角形的周长为a，它的三条中线组成的第二个三角形周长为_________，

　　第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形，其周长为_________，以此类推，

　　第2010个三角形的周长为_________.

　　2.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，

　　试猜想EF、DG之间的关系，并证明你的结论.

　　三角形的中位线定理的教学设计篇3

　　一、教材分析

　　本节在教材中的地位和作用。

　　三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它对拓展学生的思维有着积极的意义。

　　2、教学目标

　　（一）知识目标

　　（1）理解三角形中位线的定义；

　　（2）掌握三角形中位线定理及其应用。

　　（二）能力目标

　　通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高了同学们提出问题，分析问题及解决问题的能力。

　　（三）情感目标

　　进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。

　　3、重点与难点

　　重点：理解并应用三角形中位线定理。

　　难点：三角形中位线定理的运用。

　　二、教法分析

　　为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。

　　三、学法分析

　　本节课在实验操作的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。

　　四、教学过程设计

　　（一）回顾三角形中线概念，导入新课；

　　（二）写出三角形中位线概念，定理；

　　（三）板书一种证明方法；

　　（四）出两个应用定理的例题，板书一题具体步骤；

　　（五）请一位同学演板写书另一题具体步骤；

　　（六）总结学的内容并布置作。

　　三角形的中位线定理的教学设计篇4

　　一、设计思路

　　（一）教材分析

　　本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　（二）学情分析

　　本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

　　三）教学目标

　　1、知识目标

　　1）了解三角形中位线的概念。

　　2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

　　2、能力目标

　　1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

　　2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

　　3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3、情感目标

　　通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

　　（四）教学重点与难点

　　教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。

　　教学难点：三角形中位线定理的多种证明。

　　（五）教学方法与学法指导

　　对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

　　（六）教具和学具的准备

　　教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。

　　学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。

　　二、教学过程

　　1、一道趣题——课堂因你而和谐

　　问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书）

　　（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。）

　　学生想出了这样的`方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形．

　　如图中，将△ade绕e点沿顺（逆）时针方向旋转180°可得平行四边形adfe。

　　问题：你有办法验证吗？

　　2、一种实验——课堂因你而生动

　　学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：

　　生1：沿de、df、ef将画在纸上的△abc剪开，看四个三角形能否重合。

　　生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“sss”来判定三角形全等。

　　生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“sas、asa或aas”判定全等。

　　引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？

　　3、一种探索——课堂因你而鲜活

　　师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（板书）

　　问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？

　　（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）

　　学生的结果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，

　　△ade≌△dbf≌△efc≌△def，de=bc，df=ac，ef=ab……

　　猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）

　　师：如何证明这个猜想的命题呢？

　　生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。

　　已知：de是abc的中位线，求证：de//bc、de=bc。

　　学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

　　（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）

　　生1：延长de到f使ef=de，连接cf

　　由△ade≌△cfe（sas）

　　得adfc从而bdfc

　　所以，四边形dbcf为平行四边形

　　得dfbc

　　可得debc（板书）

　　生2：将ade绕e点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点a与点c重合，

　　即ade≌cfe，

　　可得bdcf，

　　得平行四边形dbcf

　　得dfbc可得debc

　　生3：延长de到f使de=ef，连接af、cf、cd，可得adcf

　　得dbcf

　　得dfbc

　　可得debc

　　生4：利用△ade∽△abc且相似比为1：2

　　即

　　可得debc

　　师：还有其它不同方法吗？

　　（学生面面相觑，学生5举手发言）

　　4、一种创新——课堂因你而美丽

　　生5：过点d作df//bc交ac于点f

　　则adf∽abc

　　可得

　　又e是ac中点

　　可得

　　因此ae=af

　　即e点与f点重合

　　所以de//bc且de=bc

　　（笔者事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题，没想到学生的发言如此精彩，为整个课堂添加了不少亮色。）

　　师：很好，好极了！这种证法在数学中叫做同一法，连老师也没想到。太棒了，大家要向生5学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。

　　5、一种思考——课堂因你而添彩

　　问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？

　　容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段．但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．（学生交流、探索、思考、验证）

　　6、一种照应——课堂因你而完整

　　问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）

　　7、一种应用——课堂因你而升华

　　做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？

　　（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。）

　　已知：四边形abcd，点e、f、g、h

　　分别是四边的中点，求证：四边形efgh是平行四边形。

　　证明：连结ac

　　∵e、f分别是ab、bc的中点，

　　∴ef是abc的中位线，

　　∴ef∥ac且ef=ac，

　　同理可得：gh∥ac且gh=ac，

　　∴ efgh，

　　∴四边形efgh为平行四边形。（板书）

　　其它解法由学生口述完成。

　　8、一种引申——课堂因你而让人回味无穷

　　问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成。）

　　9、一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力

　　学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。（另附作业）

　　三、板书设计

　　三角形的中位线

　　1、问题

　　2、三角形中位线定义

　　3、三角形中位线定理证明

　　4、做一做

　　5、练习

　　6、小结

　　四、课后反思

　　本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。

　　三角形的中位线定理的教学设计篇5

　　教学过程

　　一、课堂引入

　　1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

　　2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

　　（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

　　3．创设情境

　　实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）

　　图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

　　二、例习题分析

　　例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．

　　分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

　　方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

　　（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

　　方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

　　定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

　　【思考】：

　　（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

　　（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

　　（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

　　三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。

　　三角形的中位线定理的教学设计篇6

　　教学建议

　　知识结构

　　重难点分析

　　本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

　　本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

　　教法建议

　　1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

　　2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

　　教学设计示例

　　一、教学目标

　　1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理

　　2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

　　3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

　　4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

　　5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

　　二、教学设计

　　画图测量，猜想讨论，启发引导.

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

　　2.教学难点：三角形中位线定理的证明.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).

　　2.说明定理的证明思路.

　　3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ?

　　分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证，只要即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.

　　4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)

　　【引入新课】

　　1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.

　　(结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线)

　　2.三角形中位线性质

　　了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.

　　如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.

　　三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.

　　应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.

　　由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

　　(l)延长DE到F，使，连结CF，由可得AD FC.

　　(2)延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.

　　(3)过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得AD FC.

　　上面通过三种不同方法得出AD FC，再由得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　(证明过程略)

　　例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

　　(由学生根据命题，说出已知、求证)

　　已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

　　求证：四边形EFGH是平行四边形.‘

　　分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.

　　证明：连结AC.