《因数和倍数的认识》教学设计
教学目标：
基础知识：
（1）了解整除、因数和倍数的含义，知道整除与除尽的联系与区别；
（2）理解用乘和除 这两种找因数方法的联系，看到一个整除算式能够全面地理解其中的因数和倍数的关系；
（3）理解并掌握一个数因数的特点，初步感知因数个数的特点。
基本技能：
能比较熟练地掌握找一个数因数的方法
教学重点：
了解整除、因数和倍数的含义,学会有序的找出一个数的因数的方法。
教学难点：
1、理解因数、倍数的相互依存关系。
2、理解用乘和除 这两种找因数方法的联系
教具准备：
课件、小正方形、作业纸
教学过程：
（加下划线的部分是多媒体课件中的内容）
一、课前交流
师：今天我要和大家一起上堂数学课，感到非常的高兴。你高兴吗？
生：高兴。
师：那我现在就是你们的（数学老师了）你们是我的（学生）。
师：我们之间是一种什么关系呢？
生：师生关系。
师：我们人与人之间存在着好多的关系，你还能举个类似的例子吗？（谁和谁构成什么关系？）
生：
师：那我能不能说老师是师生关系呢？
生：不能。
师：为什么？
生：老师一个人不能代表师生关系。
师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。构不成关系。
师：在我们数学的王国里，数与数之间也存在像这样相互依存的关系，这节课就让我们一起去研究、学习。板书：因数和倍数
师：准备好了吗？可以上课吗？上课。
（设计意图：通过师生关系、父子关系等人与人的各种关系渗透相互依存的关系，为下面的学习作铺垫）
二、知道整除的和除尽的关系，了解因数和倍数的意义
（一）动手操作、把算式分分类
师：同学们，喜欢做游戏吗？
师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。在黑板上分类
生：
师： 板书：除尽、除不尽（集合圈）
①1.53=0.5 ④147=2 ⑦208=2.5
②279= 3 ⑤106=1.666 ⑧3.60.4=9
③103=3.33 ⑥165=3.2
师：大家再来看看这几道除法算式中的数，都是一些什么数？
生：整数 （板书：整数）
师：被除数、除数、商都是（整数）。我们可以说是整除。
师：我们今天学习的新知识因数和倍数就是在整数的范围内研究的，一般不包括0。（板书：非0）
判断几个算式（投影）3311=3 1.20.2=6 72=31
（二）、自学，理解、掌握因数和倍数的意义
师：以12 3 = 4
为例，先请同学们自学大屏幕中的知识，看看从中你知道什么？
1、师：通过自学，你知道了什么？
2、根据学生的回答，教师小结：在12 3 = 4和12 4 = 3中，我们可以说3和4是12的因数，反过来，12是3的倍数，也是4的倍数。
3、同桌互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（再指名让学生根据算式182=9，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，强化学生对于因数、倍数的理解。）
师：谁能结合这道题（56=30）来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
我们根据一个乘法或除法算式就能一个数的两个因数
师：谁能出道这样的乘法或除法算式，让大家再来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
师：在乘法算式、除法算式里两个数之间都有因数、倍数的关系，在4和20中
中有没有因数倍数关系？你怎样想的？
生：4是20的因数，20是4的倍数。
师：你是怎么想的？
生1:45=20
师：他想到了乘法算式，还可以想到那个算是？
生2：204=5
【若学生会，只是表达不清楚，此时老师可以说：对啊，怎么说呢？借助算式想一想。】
（设计意图：自学内容是书上的例题，内容很简单，但学生却较难理解，所以在这里，注重了让学生自学后的汇报与小结，同位互相说，再指名说，练习，指名出题。环节虽多但很紧凑，便于学生理解概念的意义。）
8和24中，8和2中
师：你有什么发现？（此时课件中的两个8变红）
生：都有8.
师：对啊，都有8，可8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数，一会儿因数，一会儿倍数，怎么回事？
（设计意图：课件中的8变红，突出8，在同中求异，从而更加深入理解因数与倍数是两个整数之间的`关系，同样一个数，在和不同数的组合中它的意义也是不同的。）
师：8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数关键是与什么有关？
生：另一个数。
师：也就是因数和倍数实际上指的是两个数之间的一种（停顿，让学生说出关系），就像我们说的师生关系一样，那能说8是因数吗？8是倍数吗？为什么？
生：因为8自己决定不了，它可能是因数，也可能是倍数。
师：所以，在说因数、倍数时，我们要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数与倍数两者之间是相互依存的一种关系
想一想：40.2=20有无因数倍数关系？
三、探寻找因数的方法
师：试一试，你能从中选两个数，说说谁是谁的因数吗？
2, 3, 5, 6，12
师：2、3、6都是12的因数，还有吗？有没有好的方法，把12的因数一个不漏的全部找到？
师：下面就请同学们小组合作，完成作业纸3题（1），需要借助算式的把算式写在下面
预设：可能会有如下情况
（一）
组1：除法一对对找
组2：乘法一对对找或一个一个的找
师：一次找几个？
生：
师：从几开始找？
生：
师：也就是从1开始，一对对的找。找到了1，也就找到了12,1后面是2，找找到了2，也就找到了6，依次往下。
师：为什么不试5？
生：因为5不是12的因数。
师：我们一起再来说说12的因数，看看老师是怎么写的？（两头写）
（设计意图：让学生在独立思考集体交流互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到既关注了过程，又关注了结果。让学生再次深刻体会因数是在整除范围内研究的。）
师：18的因数有？你；来说我来写
师：再来练几个，完成作业纸。
48的因数有： 57的因数有：
97的因数有： 2的因数有：
9的因数有：一对一对找为什么只有3个？ 15的因数有：
1的因数有：只有一个 16的因数有：
学生汇报
师：观察这几个数的因数，你有什么发现？
（课件出示发现）
师： 因数 最小 最大
（课件中出示学生的发现：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身）
（设计意图：让学生观察、比较、归纳，思考：有什么发现？让学生自己探索发现规律。）
四、练习
判断
1.因为35=15，所以15是倍数，3和5是因数。 （）
2.2.8是7的倍数。（）
3.任何一个自然数（0除外）至少有两个因数。（）
五、这节课你有什么收获？
（设计意图：让学生对自己本节课进行知识的梳理，有助于学生更好的内化知识）
六、拓展
小明、小红和小丽分别用48个、81个和94个1平方厘米的小正方形拼摆长方形，谁的摆法多？为什么？
七、课后检测
数学思考：
（1） 用小正方形摆长方形的方法与什么有关系？
（2） 找因数都是成对找的，为什么有些数的因数却有单数个？有单数个因数的数都是些什么数？
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