《用二分法求方程的近似解》教学设计

《用二分法求方程的近似解》教学设计范文（通用6篇）

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家收集的《用二分法求方程的近似解》教学设计范文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　《用二分法求方程的近似解》教学设计 1

　　(一)学习目标：

　　(1)理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤;能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解.

　　(2)通过启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想，培养学生自主探究的能力.

　　(3)体验求方程近似解的二分法的探究形成过程，感受方程与函数之间的联系;通过了解数学家的史料来培养学生数学素养，并增强其学习数学的兴趣;体会由特殊到一般的认识规律，体会概括结论和规律的过程，培养学生认识事物的正确方法.

　　(二)重点难点：

　　重点：理解二分法的基本思想，掌握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程.

　　难点：理解精确度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步骤

　　(三)教学内容安排

　　1.提出问题：(教师可以利用多媒体等手段展示问题)有一条5km长的电话线路(大约100多根电线杆)，某一天线路发生了故障.想一想，维修线路的工人师傅如何迅速查出故障所在?

　　教师可以鼓励学生讨论，研究此问题，并提出一个可行的方案.

　　2.新课导入：

　　求下列函数的零点：

　　(1)

　　(2)

　　学生回答计算的结果.

　　教师总结：简单高次函数可以因式分解求出零点，不能因式分解的高次函数我们不能求出其零点，但是我们可以想办法来求零点的近似值.

　　3.介绍数学史：

　　介绍法国数学家伽罗瓦(E.Galois,1811.10—1832.5)与挪威数学家阿贝尔(Abel,NielsHenrik,1802-1829)的事迹，并引出二分法.

　　4.例题讲解：

　　例题：求函数

　　的一个正实数零点(精确到

　　)，此时应采取教师引导，学生合作探究的教学模式.教师需引导学生解决下列问题：

　　(1)如何寻找零点的近似解?(即二分法的原理，操作方法)

　　(2)分到何时才能满足误差要求?(即二分法的精度要求)

　　找到解决这两个问题的`方法之后，首先由师生共同选择初始区间，教师可以利用数轴演示二分法的原理;让学生讨论绝对误差与区间长度的关系.教师引导学生用表格演示二分法逐次计算的结果.最后由学生归纳二分法解题的一般步骤，教师做最后总结.(可以通过计算机作图来验证学生的计算结果)

　　5.练习巩固

　　使用计算器，用二分法求函数

　　的一个正零点的近似值(误差不超过0.01).

　　教师巡视，学生作练习.要求同桌配合，一名同学负责作记录，另一名负责用计算器求值，尽快求解.

　　6.拓展加深 由二分法到算法.

　　(1)教师总结二分法的用途，拓展到算法，鼓励学生在学习前人算法的基础上，去寻求解决各类问题的算法.

　　(2)介绍函数图象求解法.

　　7.归纳小结：

　　教师总结二分法的解题步骤，让学生并领会、回顾本节所学的知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力，有利于发展教与学中存在的问题并能及时纠正.

　　8.布置作业：

　　教材P100练习 2. 教材P102习题3.1 B组 1

　　(四)教学资源建议

　　建议在教学过程中可以让学生使用计算器来计算相关的函数值，这样可以节省学生的计算时间.教师则可以利用多媒体教学手段协助学生发现、归纳方法，并且验证学生的计算结果.

　　(五)教学方法与学习指导策略建议

　　1.教学目标的落实：

　　新的高中数学课程标准强调了课堂教学要以学生的发展为本，如何在课堂教学中根据学生的心理特点、不同水平的学生提供其感兴趣的教学材料，创设有趣且适合学生学习的教学情景，激励学生主动学习和探索，在交流和亲自参与中获得知识，是我们教师一项十分重要的任务.从实例引入能充分调动学生的兴趣，引起学生的求知欲.引入中的实例是为引入二分法的原理做准备，也说明二分法原理源于现实生活，并作用与现实生活.整个教学过程应遵循从特殊到一般的思想，学生更容易接受知识;另外应以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，这样有利于学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解;这样可以使学生在讨论、合作中解决问题，充分体验成功的愉悦.在教学过程中教师可以鼓励学生采用独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习;并且让学生进行模仿练习，能及时的巩固所学知识与方法.

　　2.学生的能力、价值观培养：

　　数学教学不仅要重视数学知识的传授和技能的形成，更重要的是在教学过程中应以“问题”为主线，不断地创设问题情境，培养学生的探究意识.这样有利于培养学生学习数学的情感，增强学生学习数学的自信心，提高解决问题的能力.而且本节课中学生体验了一个由二分法的研究学习上升到对数学通性通法的学习与研究的过程.在教学过程中注重学习方法，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，在此过程中教师可以引导学生充分认识到算法思想的重要性，并提高学生数学的应用意识和探究能力.

　　3.重视“以学生为本”：

　　《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程.”根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，创设学生熟悉的教学情境，设计富有情趣的教学活动，鼓励每个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程.在整个教学过程中，教师注意发挥学生的主体性，给学生留下充分的时间与空间.在课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点想法，还学会了相互接纳、赞赏与互助，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思.通过学生间的多向交流，可以使他们从多角度看到问题解决的途径.

　　《用二分法求方程的近似解》教学设计 2

　　一、教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；

　　（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。

　　2．过程与方法

　　（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；

　　（2）让学生归纳整理本节所学的知识。

　　3．情感、态度与价值观

　　①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；

　　②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。

　　二、 教学重点、难点

　　重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

　　难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)?

　　三、 学法与教学用具

　　1．想－想。

　　2．教学用具：计算器。

　　四、教学设想

　　（一）、创设情景，揭示课题

　　提出问题：

　　（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？

　　（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？

　　（二）、研讨新知

　　一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

　　取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)xf(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；

　　再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；

　　由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的`精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。

　　这种求零点近似值的.方法叫做二分法。

　　1．师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．

　　生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。

　　2．为什么由︱a － b ︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）？

　　先由学生思考几分钟，然后作如下说明：

　　设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：

　　0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；

　　由于︱a － b ︳＜，所以

　　︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,

　　即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。

　　（三）、巩固深化，发展思维

　　1．学生在老师引导启发下完成下面的例题

　　例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）

　　问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？

　　师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。

　　生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．

　　（四）、归纳整理，整体认识

　　在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：

　　（1）本节我们学过哪些知识内容？

　　（2）你认为学习“二分法”有什么意义？

　　（3）在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？

　　（五）、布置作业

　　P92习题3.1A组第四题，第五题。

　　《用二分法求方程的近似解》教学设计 3

　　学习目标

　　1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;

　　2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.

　　旧知提示 (预习教材P89~ P91，找出疑惑之处)

　　复习1：什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?

　　对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点.

　　方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .

　　如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.

　　复习2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?

　　合作探究

　　探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.

　　解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;

　　第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;

　　第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.

　　思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间?如何找出这个零点?

　　新知：二分法的思想及步骤

　　对于在区间 上连续不断且 0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).

　　反思： 给定精度，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢?

　　①确定区间 ，验证 ，给定精度

　　②求区间 的'中点 ;[]

　　③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点; 若 ，则令 (此时零点 ); 若 ，则令 (此时零点 );

　　④判断是否达到精度即若 ，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.

　　典型例题

　　例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解.

　　练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间.

　　练2.求函数 的一个正数零点(精确到 )

　　零点所在区间 中点函数值符号 区间长度

　　练3. 用二分法求 的近似值.

　　课堂小结

　　① 二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想.

　　知识拓展

　　高次多项式方程公式解的探索史料

　　在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的.方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.

　　学习评价

　　1. 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上( ).

　　A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点

　　C. 没有零点 D. 至多有一个零点

　　2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是().

　　3. 函数 的零点所在区间为( ).

　　A. B. C. D.

　　4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 .

　　课后作业

　　1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()

　　A.-1 B.0 C.3 D.不确定

　　2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内()

　　A.至少有一实数根 B.至多有一实数根

　　C.没有实数根 D.有惟一实数根

　　3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)()

　　A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B.在区间1e，1， (1，e)内均无零点

　　C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点[]

　　D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点

　　4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()

　　A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

　　5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+)内，则m的取值范围是()

　　A.m1 B.01 D.0

　　6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()

　　A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

　　7.函数y=3x-1x2的一个零点是()

　　A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)

　　8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )

　　A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有

　　9.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()

　　x -1 0 1 2 3

　　ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

　　A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

　　10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图.

　　《用二分法求方程的近似解》教学设计 4

　　一、教学目标

　　知识与技能

　　理解二分法的概念，掌握用二分法求方程近似解的方法和步骤。

　　能够借助计算器，用二分法求方程的近似解。

　　体会函数与方程之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

　　过程与方法

　　通过自主探究、合作交流，经历用二分法求方程近似解的过程，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。

　　在运用二分法的过程中，体会逐步逼近的思想方法。

　　情感态度与价值观

　　感受数学的严谨性和科学性，培养学生的探索精神和创新意识。

　　通过实际问题的解决，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　教学重点

　　二分法的概念及用二分法求方程近似解的方法和步骤。

　　体会逐步逼近的思想方法。

　　教学难点

　　对二分法原理的理解及如何确定初始区间。

　　三、教学方法

　　讲授法、探究法、讨论法、演示法。

　　四、教学过程

　　导入新课

　　提出问题：如何求解方程的解？引导学生回顾已学过的解方程的方法，如公式法、配方法等。

　　接着展示一个无法用常规方法求解的方程，如，引发学生的思考，引出本节课的主题 —— 用二分法求方程的`近似解。

　　讲解新课

　　巩固练习

　　给出几个方程，让学生分组运用二分法求方程的近似解，并在小组内交流讨论。

　　请小组代表展示解题过程和结果，教师进行点评和总结。

　　课堂小结

　　回顾本节课的主要内容，包括二分法的概念、用二分法求方程近似解的步骤以及逐步逼近的思想方法。

　　强调二分法在实际问题中的应用价值，鼓励学生在今后的学习中积极探索更多的数学方法。

　　布置作业

　　布置课后作业，要求学生完成课本上的习题，巩固用二分法求方程近似解的方法。

　　思考：二分法有哪些局限性？如何进一步改进二分法以提高求解方程近似解的效率？

　　五、教学反思

　　在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动探究，让学生在实践中理解和掌握二分法的概念和方法。同时，要关注学生的个体差异，及时给予指导和帮助，确保每个学生都能在本节课中有所收获。通过对教学过程的反思，不断改进教学方法，提高教学质量。

　　《用二分法求方程的近似解》教学设计 5

　　【教学目标】

　　根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；

　　通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

　　【教学重难点】

　　教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

　　教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解

　　【教学过程】

　　(一) 预习检查、总结疑惑

　　检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

　　(二) 情景导入、展示目标。

　　探究任务：二分法的思想及步骤

　　问题：有 12 个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好，解法： 第一次，两端各放__个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放_个球，低的那一端一定有重球； 第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球。

　　思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 y=1n.x+2x-6 的零点所在区间？如何找出这个零点？ 新知：对于在区间 [a.b] 上连续不断且 f (a).f (b)<0 的函数 y=f (x)，通过不断的把函数的 零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法 叫二分法 (bisection)。

　　反思：

　　给定精度 e，用二分法求函数 f (x) 的零点近似值的步骤如何呢？

　　①确定区间 [a.b]，验证 f (a) f (b)<0，给定精度 e；

　　②求区间 (a.b) 的中点 x；

　　③计算 f (x)：若 f (x)=0，则 x 就是函数的零点；若 f (a) f (x)<0，则令 b=x（此时零点 x (a.x)；若 f (x) f (b)<0，则令 a=x (此时零点 x,e (x,b)；

　　④判断是否达到精度 e；即若 | a - b| < e，则得到零点零点值 a (或 b)；否则重复步骤

　　(三) 典型例题

　　例 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 2 + 3x = 7 的`近似解。

　　解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。

　　解：原方程即为 2 + 3x - 7 = 0，令 f (x) = 2 + 3x - 7，用计算器或计算机作出对应 的表格与图象 (见课本 90 页)

　　则 f (2) f (1)<0，说明在区间 (1,2) 内有零点 x。

　　取区间 (1,2) 的中点 1.5，用计数器计算得 f (1.5)≈0.33，因为 f (1) f (1.5)<0，所以 x∈(1,1.5)。

　　再取区间 (1,1.5) 的中点 1.25，用计数器计算得 f (1.25)≈ - 0.87，因为 f (1) f (1.5)<0，

　　所以 x∈(1.25,1.5).

　　同理可得 x∈(1.375,1.5) x∈(1.375,1.4375)

　　由于 |1.375 - 1.4375| = 0.0625 < 0.1，

　　所以方程的近似解可取为 1.4375.

　　点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。

　　变式训练 1：求方程 In (x) - 2x + 3 = 0 的根大致所在区间.

　　例 2 求方程 logx + x = 3 的解的个数及其大致所在区间.

　　分析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。

　　变式训练 2

　　求函数 f (x) = x + x - 2x - 2 的一个正数零点 (精确到 0.1)

　　(四) 小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解 决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂 检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

　　《用二分法求方程的近似解》教学设计 6

　　一、内容和内容解析：

　　《用二分法求方程的近似解》是安排在高中课程标准实验教科书数学（人教版A版）必修1第三章第1节第二课时的内容。是在学生学习了函数的基本知识、指数函数和对数函数之后，以及介绍了方程的根与函数的零点的基础上提出来的。函数与方程是结合函数的图象，通过数形结合处理方程的方法，借助计算器用二分法求方程的近似解。二分法求方程的近似解也是必修3中算法应用的范例，为必修3中的算法学习作准备，为学生进入大学进行计算方法学习提供了初步的认识。基于此，本节课的重点内容是二分法基本思想的理解；借助计算器用“二分法”求给定方程近似解。

　　二、目标和目标解析：

　　1、理解求方程近似解的二分法的基本思想，能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解。让学生了解到，在数学领域能求出精确解的方程是少数的，绝大多数方程的精确解都不可能求出的，体会到探索求方程满足一定精确度要求的近似解的方法成为数学研究的重要任务。

　　2、体验求方程近似解的二分法的这种数学理论形成的过程，感受数学内部方程与函数之间的联系及其认识该联系的重要性和应用价值，使学生更深刻地理解逐步逼近思想，更深刻地理解二分法的本质。

　　3、通过多处启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力，通过让学生概括二分法的思想和归纳二分法的步骤培养学生的归纳概括能力，在培养逻辑思维的同时注重非逻辑思维的培养。

　　三、教学问题诊断分析：

　　1、二分法求方程近似解的条件

　　学完本节知识后，可能会有学生会提出这样的问题：是不是所有的方程的解都可采取二分法求方程近似解？这时可通过实例向学生说明用二分法求方程近似解的条件：对于在区间上连续的函数,若，则在区间内有零点；反之，结论不一定成立。例如用二分法求方程的近似解不能解决方程（函数）有偶次重根时的问题，如在包含零点0的任何区间上，都有。因而是保证连续函数在存在零点的充分条件，而不是必要条件。即连续函数在存在零点，并不一定能保证该函数在区间上有。

　　2、二分法中区间端点的确定

　　若在上的连续函数满足，则在上有零点。在二分法求近似解过程中，取，计算，如何确定逼近后的区间是，还是呢？教学中要让学生意识到如果恰好为0，则c就是该方程的根；若≠0，再由或的符号判断根所在的区间。

　　3、方程近似解的初始区间的确定

　　在确定方程的近似解所在的区间时，学生有可能会扩大所找的区间，在为接下来的二分法缩小到更小的区间的范围带来难度，教材中都是通过图象观察而得到方程的解的初始区间，因而如何作出函数图象进行观察，尤其是指数函数、对数函数的图象的画法往往是解决问题的前提。

　　4、二分法操作的终止

　　在实际问题求方程的近似解，都存在着预定精确度的限制问题，由于学生还没有算法的基本思想，对为什么要令或令，是不易讲明白的，这只能让他们在具体操作中去体会。

　　5、综合以上分析，确定本节课的难点是：求方程近似解的一般步骤的概括和理解。

　　四、教学支持条件分析

　　教学过程中可以从学生比较熟悉的幸运52中的商品价格的猜法出发，注重让学生感受生活中也大量存在二分法这种思维，这为本节课用二分法求方程根的近似解奠定了基础，使学生一比。

　　五、教学过程设计

　　较容易理解“二分法”的含义；二进一步体会“数学就在我们身边”，“数学是有用的”等新课程理念。

　　（一）创设情境，引入新课

　　设计意图：由学生熟知的竞猜商品的价格入手，激发学生的求知欲。

　　师：大家先来看一段录像。

　　（放映CCTV2幸运52片段）主持人李咏说道：下面是竞猜价格环节。（他出示一台手机）请在三十秒内猜出这件商品的价格。选手甲：2000！李咏：高了！选手甲：1000！李咏：低了！

　　选手甲1700！李咏：高了！选手甲：1650！……李咏：很遗憾，时间到！

　　如果让你来猜这件商品的价格，你会如何去猜？

　　生1—先初步估计一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。

　　生2—这样太慢了，先初步估计一个价格，如果高了每隔100元降低报价。如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……

　　生3—我觉得可以先报2000元，他不是说高了嘛，那就报1000元，低了，我就报两个价格和的一半1500元；如果高了，再报1500与1000和的一半1250；如果低了，我就报2000与150和的一半1750。反正按这种思路进行下去。一般能在30秒之内猜出手机的价格。

　　师—其实，在现实生活中我们也常常利用这种方法。譬如南塘大桥上的电线有一截出故障了（南塘大桥约长200米），你觉得应该象第一位同学那样1米1米测量呢，还是象第二位同学那样10米10米测量呢，还是象第三位同学那样先测100米，再测50米……

　　生4—象第三位同学那样，我觉得会快点。

　　师—那么我们能否采用这种逼近的方法解决一些数学问题呢？引出课题——用二分法求方程的近似解。

　　（二）二分法思想的了解：解方程

　　问题1、一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可用来的根，联系函数的零点与相应方程根的关求方程系，能否利用函数的有关知识求它的`根呢？

　　设计意图：以问题“解方程”引起学生认知冲突：过去解方程的经验和方法不能求解此方程，激起进一步探究的欲望。

　　学生—自行积极交流，运用以往解方程的经验如换元、变形转换等求解该方程，均失败。师—对于简单的方程我们可以通过变形、换元或求根公式得到它们的解，但对于大多数类型的方程来说，我们是难以求出方程的精确解的；而现实中，许多实际问题也不需要精确解，而只需要求出符合一定精确度的近似解就可以了。

　　进一步提示

　　学生：方程的解与对应函数的零点有什么关系？

　　众学生—方程＝0有实数根函数有零点。

　　师—看来，零点所在的范围也就是方程的近似解所在的范围。因此求方程的更为精确的近似解或函数零点更为精确的近似值，直观上就是去探求零点所处的更小的范围。也就是说，求方程近似解可以转化为不断缩小零点所在范围或区间问题。

　　问题2、如何缩小零点所在范围？或者如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面？

　　设计意图：进一步将思维引向纵深处，让学生自主思考缩小范围的方法手段，产生逐步逼近思想和二分法思想。

　　师—下面我们通过一个具体的例子来看。由上节课内容可和的图象可知，知，通过作函数在区间（2，3）有零点，也就是说方程的解必在区间（2，3）内。如何缩小零点所在范围（缩小方程的解所在的范围）？

　　生5—看零点在（2，2.5）内还是在(2.5，3)内。

　　（有了价格竞猜的基础，学生比较容易接受将区间进行二等分）

　　师—很好，如果能确定的话，零点所在的范围就缩小了。问题是你如何判断？为什么将区间对半分？

　　生5—对半分具有对称性嘛，而且这样缩小区间所在的范围或也比较快。根据零点判断的方法，我们只要判断的符号就可以，我通过计算器得到是正的，而是负的，所以零点在区间（2.5，3）内。

　　师—能不能将零点所在的范围进一步缩小？

　　生6—只要重复刚才的步骤就可以。取2.5和3的平均数2.75，将区间（2.5，3）分成（2.5，2.75）和（2.75，3），判断零点在哪个区间内。

　　师—很好，又进了一步，区间的范围再次缩小。如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小。这样，在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值。

　　生7—那进行到哪个步骤停止呢？一般要算几次啊？师—由题目要求的精确度而定。例如，当精确度为0.01时，只要将区间右端值减去左端值，若结果小于0.1，就进行到这一步。（把区间右端值减去左端值叫做区间的长度）。我们把这种方法叫做二分法。

　　例如，因此可判断零点在区间（2.5390625,2.53125）内，且2.5390625-2.5312＜0.01,所以我们可将（2.5390625,2.53125）内的任一实数作为该方程的近似解。

　　揭示二分法的定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

　　强调运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间。

　　（三）例题分析

　　设计意图：通过例题，熟悉用二分法求方程的近似解。

　　例1、根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）

　　A (-1,0)B (0,1)

　　师—我们可以通过什么来判断某根所在的区间的？

　　生8—

　　师—有了这个依据，本题应选什么？为什么？

　　生9—设,

　　故选C

　　师—现在，判断某根所在区间有哪些方法？

　　生10—画图或利用函数值的正负来判断。

　　（四）二分法求方程的近似解的步骤归纳

　　设计意图：通过归纳二分法求方程的近似解的步骤，培养学生的归纳和概括能力，完善学生的认知结构。

　　师—在求解上述两类不同类型方程近似解的基础上，你能归纳二分法求解方程f(x)=0[或g(x)= h(x)]近似解的基本步骤吗？

　　生—积极思考，根据例题归纳二分法求解方程的步骤。

　　师生一起

　　①画图或利用函数值的正负，确定初始区间，验证；的中点；

　　②求区间

　　③计算

　　：若＝0，则就是函数的零点，就是＝0的根，计算终止；

　　若，则选择区间；

　　若，则选择区间；

　　④循环操作②、③，直到当区间的长度不大于要求的精确度才终止计算。

　　（五）课堂小结

　　师—请同学们回顾一下本节课的教学过程，你觉得你已经掌握了哪些知识？

　　（学生总结，并可以互相交流讨论，师投影显示本课重点知识）

　　1、二分法是一种求一元方程近似解的通法。

　　2、利用二分法来解一元方程近似解的操作步骤。

　　3、可以利用函数的图象来判断方程根的个数。

　　（六）作业设计：第102页第2、3、4。

　　六、目标检测设计

　　本节课始终以学生动口、动脑、动手去探索，激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥=0.0078125学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励结构。

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