两端都栽的植树问题教学设计
人教版《义务教育课程标准实验教材》四年级下册《植树问题》，117页例1、及做一做，练习二十第1，2，5题。
教学设想：
（一）教材简析
四年级下册第八单元的《数学广角》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔）和植树的棵数之间的关系就不同。例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。
（二）教学设计思路
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，揭示本节课的学习目标，使学生明确学习目的。最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的.全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。 教学目标：
1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”
教学过程
一、初步感知间隔的含义
1、每位同学都有一双灵巧的小手,请举起你的右手，将五指并拢，再张开，数一数，（张开后）五指之间有几个空格？（4个）
师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。间隔的个数就叫间隔数。 板书：间隔 间隔数也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手(来之间？（师学生完整表述：5个手指之间有4个间隔）
还可以继续追问4个手指之间有几个间隔？3个手指之间有几个间隔？？
2、举例说出生活中的“间隔”。
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（课件出示图片）生...........
3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，假如把我们的一个手指看成一棵小树，那树与树之间的距离，用数学的语言来说就叫间距。板书：间距 比如说：每隔5米植树一棵，这5米指的就是间距。
想一想： 5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢（5个）？7棵呢（6个）？
4、引入课题 同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书）师：我们先来看本节课的学习目标（课件出示）
二、经历探究，发现规律
师：刚才我们通过观察手指已经理解间隔、间隔数、间距的含义。接下来我们将要完成第2个和第3个学习目标，请同学们一起来读一读第2个和第3个学习目标。这两个学习目标我们将采取自主探究的方式解决，首先来看一道例题 请看大屏幕。（课件呈现图）
1、情境提问，猜测结果
师出示完整问题：学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？
师： 看例题1，读一读，在题中你读到哪些数学信息？谁来说一说？
师：全长100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是两端都要栽？ 师：在黑板上贴图 两端都要种 师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题， 板书：两端都栽
那一共需要多少棵树苗，你会列式计算吗？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。
2、小组探究，发现规律。
师：我们用这条线段表示小路，两端要栽，两头都种上树，然后隔5米种一棵，老师隔5米种一棵,再隔5米种一棵，又隔5米种一棵，又再隔5米种一棵……就这样一直种到100米？ 师：这种模拟种树的方法，你有什么想法吗？（生：太麻烦了）
师：老师也有同感，一棵一棵种到100米，确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究，比如100米的路太长，我们可以先在短距离的路上先种一种。下面我们就要运用这种方法来探究规律
2、摆一摆 ，简单验证 ，发现规律（课件出示）（师：请同学们看自学提示） 师：一起来读一读开始学习吧
依次完成表格。 （1） 画一画，填一填。请同学们在作业本上用线段图画一画或用学具摆一摆，然后
（2） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
（3） 小组汇报，引导发现规律。A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）
C、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数
3、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？ 尝试例1：（回到情景1中的题目）学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？
生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！
三、应用规律 检测目标
1、师：先来看（课件出示填空题）想好了吗？出示你的手指告诉老师答案 师：你是怎么想的呢？（思考：什么相当于植树的棵数？）生：楼层相当于植树的棵数护拦相当于植树的棵数师：说得很好，看来大家已经理解了在两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系
2、老师要考考你了（课件出示选择题）
3、完成课本第118页上面“做一做”。独立完成后交流反馈。
4、师：本节课即将结束（出示学习目标）你们完成任务了吗？学到哪些知识呢？
四、总结设疑 拓展目标
师：祝贺同学们，运用我们的智慧发现了植树问题中两端都栽的规律，还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂的问题先想什么呢？简单的，植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，棵数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？这将是我们下节课要学习的内容，有兴趣的同学可以下课后查找资料，先去研究研究。
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