《3的倍数特征》的教学设计
一、活动激趣，引发思考
活动：我是小小“设计师”。
1.用5、6、7，设计一个三位数。
(1)使这个三位数一定是2的倍数。
(2)使这个三位数一定是5的倍数。
【设计意图：抓住学生刚学完2、5的倍数特征这个契机，让学生用5、6、7组数，这样既复习了前两节课所学的知识，也与后续要学习的3的倍数特征相互呼应。】
2.设计一个三位数，使它一定是3的倍数。看谁的设计有创意？
预设：学生除了用计算的方法外，还可能会出现以下两种情况(如果不出现，教师可以将其作为自己的设计来展示，并让学生猜猜老师是怎么想的)：
(1)利用各位上都是3的倍数来设计数。(2)利用数字和是3的倍数来设计数。首先让学生说说自己的想法，第一种方法结合竖式很容易想明白，而第二种方法需要实际验证。接着引导学生发现：3的倍数并不一定各个数位都是3的倍数。最后围绕第二种关于利用数字和来设计3的倍数的情况，开始追根溯源，使学生明理。
【设计意图：一般教学3的倍数特征时，教师都会让学生进行猜想。如此，孩子们很容易受刚学过的2、5的倍数特征的影响进行负迁移。而这种第一印象的错误烙印，往往不会收到我们想要的“吃一堑、长一智”的效果。再者，这个猜想已经在课前调研的时候做过了，如果这里再重复出现，会让学生感觉老生常谈、枯燥乏味。第三，班里已有一半多的孩子知道了3的倍数特征，这个特征已不再是秘密了，此时也就没有什么猜想的必要了。这时，还不如选择用事实来说话，而且会应用比仅仅知道结论重要得多。】
二、借助直观，探究明理
1.出示百数表：观察圈出的3的倍数的分布情况，感受与2、5的倍数特征的差异。
2.观察下面这些数，你发现了什么？变中有没有不变的？(每一斜行的数的数字和都不变，而且都是3的倍数。
3.分组检验：出示不是3的倍数的数，观察数字和是否一定不是3的倍数。
4.100以内3的倍数的数字和有规律，那么100以上的3的倍数是否依然有这样的规律？引导学生发现：逐一研究太麻烦，数也举不尽，可以借用研究2、5的倍数时所用的小方格来研究。
5.揭示“数字和”的秘密。
(1)选取三个数：“12、48、123”，引导学生利用小方格探究明理。
①出示“12”，初步明理，让学生说说想法或自己的发现。
②围绕“48”，深入明理，有层次地展示各种方法，引导学生对这些方法进行筛选优化、分析归纳。学生在实际操作中可能会用弃3法弃尽，也可能不弃尽，但最终都会把剩余的个数加起来除以3，也就是直至弃到不能弃为止。
③对于“123”，可先让学生闭眼想象各位所余，然后再实际验证。
(2)引导学生逐步发现。
①在方格图上不一定要3个3个地圈，十位上可以9个一圈，百位上可以99个一圈……
②可以把每位剩余的方格合起来再弃3，直到不能弃为止，看最后余下几个。
③各位数字恰好是各位上弃9、弃99后所余下的格数(如下图)，数字和也就是此时余下小方块的总和，之所以把数字和去除以3，就是要看看余下的这些小方格再3个3个地分，最终是否会有余。
6.小结3的'倍数特征。
【设计意图：揭示3的倍数特征是看数字和并不难，难的是数字和的真正含义，本节课的重点和难点也正在于此。】
三、实际应用，拓展提高
1.观察刚上课时，用5、6、7所组的2的倍数：576、756，以及5的倍数：765。这几个数是3的倍数吗？引导学生发现：如果一个数是3的倍数，那么交换各位数字的顺序，所组成的数依然是3的倍数，因为数字和不变(5+6+7=18)。
同时也让学生感知到连续的数字组成的三位数一定是3的倍数，因为5+6+7=18，即6×3=18。
2.369为什么一定是3的倍数，能否联系小方格来说明？
四、全课总结
为了检验这次教学效果，我对学生进行了后测：
(1)圈出下列各数中3的倍数：53、69、72、95、108、264。
(2)417是3的倍数吗？你能说明其中的道理吗？
从中可见，学生不仅能应用3的倍数特征进行判断，而且能借助小方格说明道理，真正明白了数字和的含义。
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