当前位置：CN范文网>学习知识>教学设计>三角函数的教学设计

三角函数的教学设计

时间：2021-02-09 16:19:17 教学设计我要投稿

三角函数的教学设计

　　(一)概念及其解析

三角函数的教学设计

　　这一栏目的要点是:阐述概念的内涵;在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在;必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析;明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。

　　概念

　　描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景:匀速圆周运动。

　　定义域:(弧度制下)任意角的集合;对应法则:任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα;值域:[-1，1]。

　　概念解析

　　核心:对应法则。

　　思想方法:函数思想--一般函数概念的指导作用;形与数结合--象限角概念基础上;模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。

　　重点:理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。

　　(二)目标和目标解析

　　一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。

　　为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。

　　教学目标:

　　理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

　　目标解析:

　　(1)知道三角函数研究的问题;

　　(2)经历“单位圆法”定义三角函数的过程;

　　(3)知道三角函数的对应法则、自变量(定义域)、函数值(值域);

　　(4)体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法.

　　(三)教学问题诊断分析

　　这一栏目的要点是:教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。

　　教学问题诊断和教学难点:

　　认知基础

　　(1)函数的知识--“理解三角函数定义”到底要理解什么?--三要素;

　　(2)锐角三角函数的定义--背景(直角三角形)、对应关系(角度比值)、解决的问题(解三角形)--侧重几何特性;

　　(3)任意角、弧度制、单位圆--在直角坐标系下讨论问题的经验，借助单位圆使问题简化的经验。

　　认知分析

　　(1)三角函数是一类特殊函数，“三角函数”是“函数”的下位概念，用“概念同化”方式学习，要理解“三要素”的具体内涵，其中核心是“对应法则”;

　　(2)从锐角三角函数到任意角三角函数，一种“形式推广”，载体要从直角三角形过渡到直角坐标系，其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法;

　　(3)体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义--求简的思想。

　　教学难点

　　(1)先要在弧度制下(用单位圆的半径度量角)实现角的集合与实数集的一一对应，再实现数到坐标的对应，不是直接的对应，会造成理解困难;

　　(2)锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值，需要从函数角度重新认识问题;

　　(3)求简到“单位圆上点的坐标”，思想方法深刻，学生不易理解。

　　(四)教学过程设计

　　在设计教学过程时，如下问题需要予以关注:

　　强调教学过程的内在逻辑线索;

　　要给出学生思考和操作的具体描述;

　　要突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析;

　　以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。

　　另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

　　教学过程设计

　　1.复习提问

　　请回答下列问题:

　　(1)前面学习了任意角，你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗?

　　(2)引进象限角概念有什么好处?

　　(3)在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别?

　　(4)我们是怎样简化弧度制的度量单位的?

　　(设计意图:从为学习三角函数概念服务的角度复习;关注的是思想方法。)

　　2.先行组织者

　　我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”，对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点O 做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢?“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。

　　(设计意图:解决“学习的`必要性”问题，明确要研究的问题。)

　　3.概念教学过程

　　问题1 对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗?任意画一个锐角 α，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出sinα的值吗?

　　(设计意图:从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关”。)

　　问题2 你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗?

　　(设计意图:比值“坐标化”。)

　　问题3 上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗?

　　(设计意图:为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点P(x，y)使x2+y2=1”后追问“为什么可以这样做?)”

　　教师讲授:类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为P(x，y)，定义正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα。

　　(设计意图:“定义”是一种“规定”;把精力放在定义合理性的理解上。)

　　问题4 你能说明上述定义符合函数定义的要求吗?

　　(设计意图:让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。)

　　例1 分别求自变量π/2，π，- π/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。

　　(设计意图:让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。)

　　例2 角α的终边过P(1/2， - /2)，求它的三角函数值。

　　4.概念的“精致”

　　通过概念的“精致”，引导学生认识概念的细节，并将新概念纳入到概念系统中去，使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容:

　　三角函数值的符号问题;

　　终边与坐标轴重合时的三角函数值;

　　终边相同的角的同名三角函数值;

　　与锐角三角函数的比较:因袭与扩张;

　　从“形”的角度看三角函数--三角函数线，联系的观点;

　　终边上任意一点的坐标表示的三角函数;

　　还可以引导学生思考三角函数的“多元联系表示”，例如，把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A(1，0)，数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数(点)t 被缠绕到单位圆上的点 P(cost，sint).

　　5.课堂小结

　　(1)问题的提出--自然、水到渠成，思想高度--函数模型;

　　(2)研究的思想方法--与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合;

　　(3)归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量;

　　(4)用概念作判断的步骤、注意事项等。

　　(五)目标检测设计

　　一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个(组)习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意摒除“一步到位”的做法。过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是老师专业素养低的表现之一。

　　本课习题只要完成教科书上的相关题目即可，这里从略。

【三角函数的教学设计】相关文章：