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鸽巢问题三教学设计

时间：2021-02-10 14:43:06 教学设计我要投稿

鸽巢问题三教学设计

　　兴趣是学习最好的老师，根据学生的兴趣，做好课堂的教学方案。接下来小编搜集了鸽巢问题三教学设计，仅供大家参考。

鸽巢问题三教学设计

　　鸽巢问题三教学设计一

　　设计理念

　　《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

　　首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。

　　其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

　　再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。

　　教材分析

　　《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。

　　通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

　　第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

　　学情分析

　　可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

　　教学目标

　　1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

　　2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

　　3、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

　　教学重点

　　经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

　　教学难点

　　理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　教学过程

　　一、游戏激趣，初步体验。

　　游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

　　[设计意图：联系学生的.生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]

　　二、操作探究，发现规律。

　　1、具体操作，感知规律

　　教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？

　　（1）学生汇报结果

　　（4 ，0 , 0 ）（3 ，1 ，0）（2 ，2 ，0）（2 ， 1 ， 1 ）

　　（2）师生交流摆放的结果

　　（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。

　　(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

　　[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]

　　质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？

　　2、假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

　　1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？

　　学生思考——同桌交流——汇报

　　2汇报想法

　　预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。

　　3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。

　　[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]

　　三、探究归纳，形成规律

　　1、课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。

　　[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]

　　根据学生回答板书：5÷2=2……1

　　（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1）

　　根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？

　　至少数=商+1 ？

　　2、师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）

　　……

　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　观察板书，同学们有什么发现吗？

　　得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。

　　板书：至少数=商+1

　　[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]

　　师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　四、运用规律解决生活中的问题

　　课件出示习题.：

　　1、三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。

　　2、五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

　　3、从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。

　　[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]

　　五、课堂总结

　　这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结。

　　鸽巢问题三教学设计二

　　教学目标：

　　1、知识与技能：使学生初步了解“鸽巢原理”，会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。

　　2、过程与方法：通过操作、观察、比较、推理等数学活动，使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理和模型思想。

　　3、情感态度：通过学习活动，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生学习数学的兴趣和能力。

　　教学重点：

　　理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

　　教学难点：

　　理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

　　教学过程：

　　一、谈话引入：

　　1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？

　　2、验证：学生报出生月份。

　　根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。

　　适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）

　　3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

　　二、自主探究，初步感知

　　（一）初步感知

　　1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。

　　2、学生上台实物演示。

　　可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。

　　教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）

　　3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

　　学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

　　4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。

　　（二）列举法

　　过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？

　　1、小组合作：

　　（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；

　　（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；

　　（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。

　　2、学生汇报，展台展示。

　　交流后明确：

　　（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）

　　（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。

　　（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

　　3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

　　（三）假设法

　　1、学生尝试回答。

　　2、学生操作演示，教师图示。

　　3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）

　　4、引导发现：

　　（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

　　（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）

　　（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

　　5、引伸拓展：

　　（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

　　（2）6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

　　（3）7支笔放进6个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

　　（4）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

　　（5）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

　　学生列出算式，依据算式说理。

　　6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”。我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或列举法呢？“假设法”里面蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？

　　（四）提升思维，构建模型

　　1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支

　　2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？

　　3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）

　　4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）

　　5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？

　　（1）7支笔放进3个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？

　　7÷3＝2（支）…1（支） 2+1＝3（支）

　　（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？

　　14÷4＝3（支）…2（支） 3+1＝4（支）

　　（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？

　　23÷4＝5（支）…3（支） 5+1＝6（支）

　　6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”

　　7、强调：和余数有没有关系？（与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.）

　　把8枝笔放进4个盒子里会有什么结果？

　　8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

　　三、鸽巢原理的由来

　　微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

　　四、运用“鸽巢原理”，解决问题

　　1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

　　2、把10个苹果放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个苹果？

　　3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

　　4、一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,请五位同学每人任意抽1张，同种花色的至少有2张，为什么?

　　五、教师小结

　　出示课件。所以我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。在学习和生活中，如果我们留心观察，再加上细心思考，就可能有伟大的发现。

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