初中数学《二次函数与一元二次方程》的教学设计范例
教学目标：
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：
一、情境创设
一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标
问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点?
问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点?可以借助什么来研究?
二、探索活动
活动一观察
在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的'图象，观察它与x轴交点数量的情况;任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索
如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:
(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)
(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系?
活动三猜想和归纳
(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断?
这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析
例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函数y=mx2+x-1
(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点
(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点?
(3)当m为何值时，图象与x轴无交点?
四、拓展练习
1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。
2.列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)
五、小结
这节课我们有哪些收获?
六、作业
求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。
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