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初二上学期常考的奥数题目带答案
导语：初中很多学生都会去学习奥数题目，那么经典的奥数题目有哪些，今天小编为大家搜集了一套初中常考的奥数题，希望对大家有所帮助。欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的栏目！
一、选择题(每题1分，共10分)
一、选择题
1.下列说法正确的个数是 ( )
①一个有理数不是整数就是分数; ②一个有理数不是正数就是负数; ③一个整数不是正的，就是负的; ④一个分数不是正的，就是负的
A.1 B.2 C.3 D.4
2.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
a 0 b
把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )
A. -b<-a
3.下列说法正确的是 ( )
①0是绝对值最小的有理数; ②相反数大于本身的数是负数;
③数轴上原点两侧的数互为相反数; ④两个数比较，绝对值大的反而小
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
4.下列运算正确的是 ( )
A. B.-7-2×5=-9×5=-45
C.3÷ D.-(-3)2=-9
5.若a+b<0,ab<0,则 ( )
A.a>0,b>0;
B.a<0,b<0;
C. a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值;
D.a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
6.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg, (25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )
A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg
7.一根1m长的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的 ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是 ( )
A .( )5m B. [1-( )5]m C. ( )5m D. [1-( )5]m
8.若ab≠0,则 的取值不可能是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
二、填空题:
9.比 大而比 小的所有整数的和为 。
10.若 那么2a一定是 。
11.若0
12.多伦多与北京的时间差为 –12 小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。 13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m/min。
14.规定a*b=5a+2b-1,则(-4)*6的值为 。
15.已知 =3， =2，且ab<0,则a-b= 。
16.已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。
三、计算题。
17. 18. 8-2×32-(-2×3)2
19. 20.[-38-(-1)7+(-3)8]×[- 53]
21. –12 × (-3)2-(- )2003×(-2)2002÷
22. –16-(0.5- )÷ ×[-2-(-3)3]-∣ -0.52∣
四、解答题。
23.已知1+2+3+…+31+32+33==17×33.
求 1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
24.在数1，2，3，…，50前添“+”或“-”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。
25.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。(单位：km)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
-4 +7 -9 +8 +6 -5 -2
(1) 求收工时距A地多远?
(2) 在第 次纪录时距A地最远。
(3) 若每km耗油0.3升，问共耗油多少升?
26.如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0
试求 +…+ 的值。
答案:
一、选择题：1-8：BCADDBCB
二、填空题：
9.-3;10.非正数;11. ;12.2：00;13.3.625×106;
14.-9;15.5或-5;16.6
三、计算题17.-9;18.-45;19. ;20. ;21. ;22.
四、解答题：23.-2×17×33;24.0;25.(1)1(2)五(3)12.3;26.
2.设a，b，c为实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.
3.若m<0，n>0，|m|<|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n， 求x的取值范围.
4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，试求a0+a2+a4+a6的值.
5.已知方程组
有解，求k的值.
6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.
7.解方程组
8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.
9.比较下面两个数的大小：
10.x，y，z均是非负实数，且满足：
x+3y+2z=3，3x+3y+z=4，
求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.
11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.
12.如图1-88所示.小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?
13.如图1-89所示.AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°.求∠DOE的补角.
14.如图1-90所示.BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°.求证：BC‖AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF.求证：∠AGD=∠ACB.
16.如图1-92所示.在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D.求
17.如图1-93所示.在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F.求证：KF=FL.
19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.
20.设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6|(p+1).
22.设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有
23.房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人?
24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25.男、女各8人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴.
问各有多少种不同情况?
26.由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152?
27.甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度.
28.甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?
29.一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度.
30.某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15%完成计划，乙车间超额10%完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元?
31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价20%，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%，求甲乙两种商品原单价各是多少?
32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30%，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?
33.某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
34.从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0.6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲?
35.现有三种合金：第一种含铜60%，含锰40%;第二种含锰10%，含镍90%;第三种含铜20%，含锰50%，含镍30%.现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45%的新合金，重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
(3)求新合金中含锰的重量范围.
初一奥数复习题解答
作者：佚名 文章来源：初中数学竞赛辅导 点击数：456 更新时间：2006-2-4
初一上奥数题
1.
1+2/1)+(1+2+3/1)+(1+2+3+4/1)+........+(1+2+3+4+....+n/1)=
2.因为|a|=-a，所以a≤0，又因为|ab|=ab，所以b≤0，因为|c|=c，所以c≥0.所以a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0.所以
原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.
3.因为m<0，n>0，所以|m|=-m，|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时，|x+m|=x+m;当x-n≤0时，|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时，
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4.分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2+a4+a6=-8128.
5.②+③整理得
x=-6y， ④
④代入①得 (k-5)y=0.
当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解;当k≠5时， y=0，代入②得(1-k)x=1+k，因为x=-6y=0，所以1+k=0，所以k=-1.
故k=5或k=-1时原方程组有解.
3时，有
,所以应舍去.
7.由|x-y|=2得
x-y=2，或x-y=-2，
所以
由前一个方程组得
|2+y|+|y|=4.
当y<-2时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1;当-2≤y<0时，(y+1)-y=4，无解;当y≥0时，(2+y)+y=4，所以y=1，x=3.
同理，可由后一个方程组解得
所以解为
解①得x≤-3;解②得
-3
解③得x>1.
所以原不等式解为x<-2或x>0.9.令a=99991111，则
于是
显然有a>1，所以A-B>0，即A>B.
10.由已知可解出y和z
因为y，z为非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4.
12.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示).
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连
线”(它是线段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短).
显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线.它们的长度都大于线段甲′乙′.所以，从甲→A→B→乙的路程最短.
13.如图1-98所示.因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，
所以 ∠COE=90°.
因为 ∠COD=55°，
所以∠DOE=90°-55°=35°.
因此，∠DOE的补角为
180°-35°=145°.
14.如图1-99所示.因为BE平分∠ABC，所以
∠CBF=∠ABF，
又因为 ∠CBF=∠CFB，
所以 ∠ABF=∠CFB.
从而
AB‖CD(内错角相等，两直线平行).
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以
∠ABC=2×55°=110°. ①
由上证知AB‖CD，所以
∠EDF=∠A=70°， ②
由①，②知
BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行).
15.如图1-100所示.EF⊥AB，CD⊥AB，所以
∠EFB=∠CDB=90°，
所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行).所以
∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等).①又由已知 ∠CDG=∠BEF.
由①，② ∠BCD=∠CDG.
②
所以
BC‖DG(内错角相等，两直线平行).
所以
∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等).
16.在△BCD中，
∠DBC+∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①
又在△ABC中，∠B=∠C，所以
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°，
所以
由①，②
17.如图1-101，设DC的中点为G，连接GE.在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点.所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE.从而F是BE中点.连结FG.所以
又
S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以 S△EFGD=3S△BFD.
设S△BFD=x，则SEFDG=3x.又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以
S△CEG=S△BCEE，
从而
所以
SEFDC=3x+2x=5x，
所以
S△BFD∶SEFDC=1∶5.
18.如图1-102所示.
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即 KF=FL.
+b1=9，a+a1=9，于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9，即2(a十b+c)=27，矛盾!
20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数.于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
21.大于3的质数p只能具有6k+1，6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1)，则p+2=3(2k+1)不是质数，所以， p=6k+5(k≥0).于是，p+1=6k+6，所以，6|(p+1).
22.由题设条件知n=75k=3×52×k.欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有
(α+1)(β+1)(γ+1)=75.
于是α+1，β+1，γ+1都是奇数，α，β，γ均为偶数.故取γ=2.这时
(α+1)(β+1)=25.
所以
故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20·324·52
23.设凳子有x只，椅子有y只，由题意得
3x+4y+2(x+y)=43，
即 5x+6y=43.
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.
24.原方程可化为
7x-8y+2z=5.
令7x-8y=t，t+2z=5.易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25.(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有
8×7×6×5×4×3×2×1=40320
种不同排列.又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况.
(2)逐个考虑结对问题.
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
种不同情况.
26.万位是5的有
4×3×2×1=24(个).
万位是4的有
4×3×2×1=24(个).
万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：
34215，34251，34512，34521.
所以，总共有
24+24+6+4=58
个数大于34152.
27.两车错过所走过的距离为两车长之总和，即
92+84=176(米).
设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y，依题意有
解之得
解之得x=9(天)，x+3=12(天).
解之得x=16(海里/小时).
经检验，x=16海里/小时为所求之原速.
30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元.依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元).
31.设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5， ③
由①得x=150-y，代入③有
0. 9(150-y)+1.2y=148. 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元).
32.设去年每把牙刷x元，依题意得
2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4，
即
2×1.68+2×1.3+2×1.3x=5x+2.6，
即 2.4x=2×1.68，
所以 x=1.4(元).
若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4+1=2.4(元).
33.原来可获利润4×400=1600元.设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0
y=(4-x)(400+200x)
=200(4-x)(2+x)
=200(8+2x-x2)
=-200(x2-2x+1)+200+1600
=-200(x-1)2+1800.
所以当x=1时，y最大=1800(元).即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元.
34.设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0.4(25+x)千米和0.6x千米.因为两人走的路程相等，所以
0.4(25+x)=0.6x，
解之得x=50分钟.于是
左边=0.4(25+50)=30(千米)，
右边= 0.6×50=30(千米)，
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲.但A，B两镇之间只有28千米.因此，到B镇为止，乙追不上甲.
35.(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有
(2)当x=0时，y=250，此时，y为最小;当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最大500克.
(3)新合金中，含锰重量为：
x·40%+y·10%+z·50%=400-0.3x，
而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克.
1+2/1)+(1+2+3/1)+(1+2+3+4/1)+........+(1+2+3+4+....+n/1)=
首先我们要看分母，是不是都是等差数列的和
等差数列的前n项和公式：Sn=n(n+1)/2
那么我们的题目就可以看成
1/S2+1/S2+1/S3+.......+1/Sn=2/2*3+2/3*4+2/4*5+.....+2/n(n+1)=2*[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4......-1/n-1+1/(n-1)-1/(n+1)]=2*(1/2-1/n+1)=1-2/(n+1)
(可以看到只有第一项1和最后一项没有被抵消掉
2.如图，a、b、c、d、e、f均为有理数，图中各行、列及两条对角线上三个数的和都相等。求
a+b+c+d+e+f
此题的关键正是“不能用特殊值来求解”。解法：
各行、列及两条对角线上三个数的和都相等--->设：该值为S
横行：4-1+a=S①,b+3+c=S②,d+e+f=S③
纵列：4+b+d=S④,3-1+e=S⑤,a+c+f=S⑥
对角：4+3+f=S⑦,a+3+d=S⑧
①+②+③：----->a+b+c+d+e+f+6=3S--->a+b+c+d+e+f=3S-6....(1)
②+⑤+⑦+⑧:--->a+b+c+d+e+f+15=4S--->a+b+c+d+e+f=4S-15..(2)
(1)*4-(2)*3:--->a+b+c+d+e+f=45-24=21
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