经典的初中奥数考点：数的整除
导语：初中奥数的考点有很多数的整除就是其中一个，那么数的整除中经典的知识点有哪些呢，今天小编为大家总结了经典的初中奥数总结，希望对大家有所帮助，希望对大家有所帮助!欢迎阅读，仅供参考，更多相关的.知识，请关注CNFLA学习网的栏目!
初中奥数的考试题：
整数的整除性问题，是数论中的最基本问题，也是国内外数学竞赛中最常出现的内容之一.由于整
数性质的论证是具体、严格、富有技巧，它既容易使学生接受，又是培养学生逻辑思维和推理能力的一个有效课题，因此，了解一些整数的性质和整除性问题的解法是很有必要的.
1.整除的基本概念与性质
所谓整除，就是一个整数被另一个整数除尽，其数学定义如下.
定义 设a，b是整数，b≠0.如果有一个整数q，使得a=bq，那么称a能被b整除，或称b整除a，并记作b|a.如果不存在这样的整数q，使得a=bq，则称a不能被b整除，或称b不整除a，记作ba. 关于整数的整除，有如下一些基本性质：
性质1 若b|a，c|b，则c|a.
性质2 若c|a，c|b，则c|(a±b).
性质3 若c|a，cb，则c(a±b).
性质4 若b|a，d|c，则bd|ac.
性质5 若a=b+c，且m|a，m|b，则m|c.
性质6 若b|a，c|a，则[b，c]|a(此处[b，c]为b，c的最小公倍数).特别地，当(b，c)=1时，bc|a(此处(b，c)为b，c的最大公约数).
性质7 若c|ab，且(c，a)=1，则c|b.特别地，若p是质数，且p|ab，则p|a或p|b.
性质8 若a≠b，n是自然数，则(a-b)|(an-bn).
性质9 若a≠-b，n是正偶数，则(a+b)|(an-bn).
性质10 若a≠-b，n是正奇数，则(a+b)|(an+bn).
2.证明整除的基本方法
证明整除常用下列几种方法：(1)利用基本性质法;(2)分解因式法;(3)按模分类法;(4)反证法.下面举例说明.
例1 证明：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除.
例2 若x，y为整数，且2x+3y，9x+5y之一能被17整除，那么另一个也能被17整除.
q>1.求pq的值.
例4 试求出两两互质的不同的三个自然数x，y，z，使得其中任意两个的和能被第三个数整除.
例5 设n是奇数，求证：
60|6n-3n-2n-1.
例6 若整数a不被2和3整除，求证：24|(a2-1).
例7 求证：3n+1(n为正整数)能被2或22整除，但不能被2的更高次幂整除.
例8 已知a，b是整数，a2+b2能被3整除，求证：a和b都能被3整除.
例9 设p是质数，证明：满足a2=pb2的正整数a，b不存在.
例10 设p，q均为自然数，且
求证：29|p.
练习题
1.求证：对任意自然数n，2×7n+1能被3整除.
2.证明：当a是奇数时，a(a2-1)能被24整除.
3.已知整数x，y，使得7|(13x+8y)，求证：
7|(9x+5y).
4.设p是大于3的质数，求证：24|(p2-1).
5.求证：对任意自然数n，n(n-1)(2n-1)能被6整除.
6.求证：三个连续自然数的立方和能被9整除.
7.已知a，b，c，d为整数，ab+cd能被a-c整除，求证：ad+bc也能被a-c整除.
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