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初中数学常考的定理和公式
导语：初中的数学公式定理十分的多，下面是小编为大家整理的关于初中数学常考的数学公式和定理。欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
1圆是定点的距离等于定长的点的集合
2圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4同圆或等圆的半径相等
5到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
7到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
8到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
9定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
10垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
11推论 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
12推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
13圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
15推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
16定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17推论 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
18推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;9°的圆周角所
对的弦是直径
19推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
1120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
21①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
22切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
23切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
24推论 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
25推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
26切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
27圆的外切四边形的两组对边的和相等
28弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
29推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
3相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
30推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
31两条线段的比例中项
32切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
33推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
34如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
35①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-rr)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
36定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
37定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
38定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
39正n边形的每个内角都等于(n-2)×8°/n
40定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
41正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
42正三角形面积√3a/4 a表示边长
43如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
36°，因此k×(n-2)8°/n=36°化为(n-2)(k-2)=4
44弧长计算公式：L=n兀R/8
45扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/36=LR/2
46内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
(还有一些，大家帮补充吧)
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X+X2=-b/a X*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac= 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac> 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac< 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(-tan2A) ctg2A=(ctg2A-)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-=-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((-cosA)/2) sin(A/2)=-√((-cosA)/2)
cos(A/2)=√((+cosA)/2) cos(A/2)=-√((+cosA)/2)
tan(A/2)=√((-cosA)/((+cosA)) tan(A/2)=-√((-cosA)/((+cosA))
ctg(A/2)=√((+cosA)/((-cosA)) ctg(A/2)=-√((+cosA)/((-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+)/2 +3+5+7+9++3+5+…+(2n-)=n2
2+4+6+8++2+4+…+(2n)=n(n+) 2+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+)(2n+)/6
3+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+)2/4 *2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+)=n(n+)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F= 注：D2+E2-4F>
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=/2c*h' 正棱台侧面积 S=/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r > 扇形面积公式 s=/2*l*r
锥体体积公式 V=/3*S*H 圆锥体体积公式 V=/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
【自然数】 表示物体个数的、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】 一个大于的整数，如果除了它本身和以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于的数，如果除了它本身和以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，既不是质数又不是合数。
【相反数】 只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。
【绝对值】 一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】 除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。
【完全平方数】 如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】 如果一个数的n次方(n是大于的整数)等于a，这个数叫做a的n次方根。
【开方】 求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】 正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
【代数式】 用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】
【有理式】 只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式
【无理式】 根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】 没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式
【分式】 除式中含字母的有理式叫分式
【有理数的运算律】
【等式的性质】
【乘法公式】
【因式分解】
【方程】 方 程 含有未知数的等式叫做方程。
方程的解 在未知数允许值范围内，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解 方 程 在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解的过程，叫做解方程。
【一元一次方程】 一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
【一元二次方程】
直 线
(不定义)直线向两方无限延伸，它无端点。
射 线
在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。
线 段
直线上两点间的部分。它有两个端点。
垂 线
如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。
斜 线
如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。
线段的垂直平分线
定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
平 行 线
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理及推论
经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
角 的 定 义
有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角
角 的 分 类
周角：36度 平角：8度 直角：9度 锐角：度
三角形的分类
按角分
锐角三角形，钝角三角形，直角三角形
按边分
等腰三角形，等边三角形，不等边三角形
三角形的角平分线
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
三角形的中线
连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。
三角形的高
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
三角形的中位线
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
全 等 三 角 形
定 义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
性 质
全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。
判 定
任意三角形
直角三角形
()两边及夹角对应相等。记为SAS ()一边一锐角对应相等
(2)两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS (2)两直角边对应相等。
(3)三边对应相等。记为SSS (3)斜边、直角边对应相等(HL)
三 角 形 的 四 心
内 心
三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心(即内切圆的圆心) ()内心到三角形三边的距离相等。
(2)三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。
外 心
三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。(即外接圆的圆心) ()外心到三角形的三个顶点的距离相等。
(2)外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。
(3)过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。
重 心
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。 ()重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
(2)三角形顶点与重心的连线必过对边中点。
垂 心
三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。 三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
8 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
8 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 ()比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
9 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
9 相似三角形判定定理 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
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