高中常考的数学知识点：向量的概念及几何表示
导语：高中数学中，向量的概念及几何表示，是一个考试中经常会出现的考点，下面是小编为大家整理的高中数学的学习方法。希望对大家有所帮助。欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
在数学当中，我们把这种既有大小又有方向的量统称为向量。
几何表示：
相关高中数学知识点：向量数乘运算及几何意义
向量的数乘的定义：
我们规定实数λ与向量
的积是一个向量，记作λ
;
向量的数乘的长度和方向规定如下：
(1)
; (2)当λ>0时，λ
的方向与
的方向相同;当λ<0时，λ
的方向与
的方向相反;当λ=0时，
;注意：λ
≠0
数乘运算的坐标表示：
设
，则
。
实数与向量积的运算律：
(1)
; (2)
; (3)
。
向量数乘运算的理解：
①向量数乘运算结果仍然是向量.
②实数与向量的积的特殊情况：
③实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，比如
无意义。 ④由向量数乘的概念可知其几何意义，可以把向量a的长度扩大(当
时)，也可以缩小(当
时)，同时，我们可以不改变向量a的方向
，也可以改变向量a的方向(当λ<0时)。
相关高中数学知识点：向量数量积的含义及几何意义
两个向量的夹角的定义：
对于非零向量
，
，作
称为向量
，
的夹角，当
=0时，
，
同向，当
=π时，
，
反向，当
时，
垂直。
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量
，
，它们的`夹角为
，我们把数量
叫做
与
的数量积(或内积或点积)，记作：
，即
。
叫
在
上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义：
数量积
等于
的模
与
在
上的投影
的乘积。
向量数量积的性质：
设两个非零向量
(1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)当
，
同向时，
;当
与
反向时，
;当
为锐角时，
为正且
，
不同向，
;当
为钝角时，
为负且
，
不反向，
。
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