六年级奥数题：方程问题

六年级奥数题：方程问题

　　导语：数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。下面是小编为大家整理的，高二数学的学习方法，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考!

　　六年级奥数题：方程问题 1

　　商店进了一批商品，按40%加价出售，在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的'一半，那么这批商品的进价是多少元?(注：附加税算作成本)

　　答案与解析：

　　理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。

　　设进价x元，则预期利润率是40%

　　所以收入为(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x

　　实际利润率为40%×0.5=20%

　　1.26x=(1+20%)(x+150)

　　得x=3000

　　所以这批商品的进价是3000元

　　六年级奥数题：方程问题 2

　　一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?

　　答案与解析 ：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。

　　由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的` 1/10;

　　乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;

　　两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。

　　由此可以列出算式： 1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)

　　答：两队合做需要6天完成。

　　六年级奥数题：方程问题 3

　　某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上大酬宾，八折优惠，结果每套服装仍获利20元。这套服装的'进价是( )元。

　　答案与解析：

　　令服装的进价为a，则有1.2a-a=20，解值得a=100元

　　六年级奥数题：方程问题 4

　　(方程问题)某次数学竞赛有10道题，若小宇得70分，根据以下条件：答对一题得10分，答错一题倒扣5分，求小宇答对了多少题?

　　解：设小宇答对了x道题，根据题意有：

　　10x-(10-x)×5=70

　　10x-50+5x=70

　　15x=120

　　x=8

　　解方程得x=8

　　答：小宇答对了8道题。

　　六年级奥数题：方程问题 5

　　例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的.销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率

　　解 设这两个月的平均增长率是x，则根据题意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去)

　　答 这两个月的平均增长率是10%

　　说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn

　　六年级奥数题：方程问题 6

　　例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件?每件商品应定价多少?

　　解 根据题意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，解这个方程，得a1=25，a2=31

　　因为21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合题意，舍去

　　所以350-10a=350-10×25=100(件)

　　答 需要进货100件，每件商品应定价25元

　　说明 商品的'定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点

　　六年级奥数题：方程问题 7

　　例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的`年利率(假设不计利息税)

　　解 设第一次存款时的年利率为x

　　则根据题意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0

　　解这个方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈-1.63舍去

　　答 第一次存款的年利率约是2.04%

　　说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税

　　六年级奥数题：方程问题 8

　　例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗?

　　解 设渠道的'深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m

　　则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0

　　解这个方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1

　　所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5

　　答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m。

　　说明 求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解

　　六年级奥数题：方程问题 9

　　例5 读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的.年龄)

　　大江东去浪淘尽，千古风流数人物;

　　而立之年督东吴，早逝英年两位数;

　　十位恰小个位三，个位平方与寿符;

　　哪位学子算得快，多少年华属周瑜?

　　解 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3

　　则根据题意，得x2=10(x-3)+x，即x2-11x+30=0，解这个方程，得x=5或x=6

　　当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去;

　　当x=6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意

　　答 周瑜去世的年龄龄为36岁

　　说明 本题虽然是一道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题，通过求解同学们应从中认真口味

　　六年级奥数题：方程问题 10

　　例6 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分。如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985。经核实，有一位同学统计无误，试计算这次比赛共有多少个选手参加

　　解 设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n-1)个选手比赛一局，共计n(n-1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为n(n-1)局。由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n-1)分。显然(n-1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，因此总分只能是1980，于是由n(n-1)=1980，得n2-n-1980=0，解得n1=45，n2=-44(舍去)

　　答 参加比赛的`选手共有45人

　　说明 类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以仿照些方法求解

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