2022考研数学一元函数积分学重要考点解析
在年少学习的日子里，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。相信很多人都在为知识点发愁，下面是小编为大家收集的考研数学一元函数积分学重要考点解析，仅供参考，希望能够帮助到大家。
1、考试内容
(1)原函数和不定积分的概念;
(2)不定积分的基本性质和基本积分公式;
(3)定积分的概念和基本性质;
(4)定积分中值定理;
(5)积分上限的函数及其导数;
(6)牛顿一莱布尼茨公式;
(7)不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;
(8)有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;
(9)反常(广义)积分;
(10)定积分的应用(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。
2、考试要求
(1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念;
(2)掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法;
(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;
(4)理解积分上限的.函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式;
(5)了解反常积分的概念，会计算反常积分;
(6)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。
3、常考题型
(1)利用还原积分法和分布积分法计算不定积分;
(2)定积分的概念、性质、几何意义，(利用定积分的概念求极限、利用几何意义计算定积分的值)
(3)定积分的计算;
(4)变上限积分函数及其应用;
(5)与定积分相关的证明(经常与微分中值定理结合考察);
(6)反常积分的概念与计算;
(7)定积分的应用(几何应用和物理应用)
拓展：考研数学考查重点
基础知识是数学考查的重点，因为任何解题方法和技巧都建立在对内容熟悉的基础上，只有熟悉基本概念、基本理论，解题技巧才有发挥的余地，才能在考试中取得高分。
一、基本内容
1.基本概念：概念的定义式，包括数学含义，几何意义和物理意义以及在这个概念上的拓展和延伸等等。
2.基本理论：论性的内容，定理、性质、推论等。
3.基本运算：解题的步骤及技巧等。
二、实例讲解
1.等式与不等式的证明
等式与不等式的证明是微积分部分中的难题，但事实上，考生如果对一些基本概念透彻理解的话，这些所谓难题就会变得相对容易。这个问题相关知识点包括：连续函数的零点定理、介质定理，最大、最小定理以及微分中值定理。由连续函数的零点定理进一步推导出介质定理，这是处理等式与不等式证明的基本切入点。
2.拉格朗日微分中值定理
拉格朗日微分中值定理的一个基本推论是一个函数在闭区间上的导数恒大于零，则这个函数在这个闭区间单调增加，可以判断，如果此函数在闭区间起点的函数值为零，则在闭区间内此函数恒小于零。正是这样一个概念的理解，为我们提供了等式与不等式证明的又一个基本切入点技巧。
以上两个基本切入点或技巧构成了分析等式与不等式证明的重要方法，而这两个方法来自于对概念的理解和思考。另外，上述所谈闭区间可以改成开区间，而此时，两端点的函数值可能没有定义，这时只要考查两个端点的单侧极限是否有一个为零，并且两个端点都可以广义地变为正无穷（或负无穷），此时，只要考虑趋于正无穷（或负无穷）的极限即可。
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