初中数学常考的知识点：平面几何的性质
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菱形
1、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质;
⑵ 菱形的四条边都相等;
⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
⑷ 菱形是轴对称图形。
提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，
可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。
3、菱形的判定方法：
⑴ 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
⑵ 判断方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
⑶ 判断方法2：四条边相等的四边形是菱形。
4、菱形面积的计算：
菱形面积 = 底×高 = 对角线长乘积的一半 S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
归纳：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。
矩形
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质;
⑵ 矩形的四个角都是直角;
⑶ 矩形的对角线平分且相等; (AC=BD)
⑷ 矩形是轴对称图形，它有2条对称轴。
提示：⑴ “矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证两条线段互相垂直或角相等，“矩形的`对角线相等”这一性质可用来证线段相等;
⑵ 矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形。
3、矩形判定方法：
⑴ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
⑵ 方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。
⑶ 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。
正方形
1、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
警示：⑴ 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形;
⑵ 既是矩形又是菱形的四边形是正方形;
⑶ 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形。
2、正方形的性质：
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
⑴ 边—— 四条边都相等，邻边垂直、对边平行;
⑵ 角—— 四个角都是直角;
⑶ 对角线—— 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;
⑷ 对称性—— 是轴对称图形，有四条对称轴。
⑸ 特殊性质—— 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°;
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形
3、正方形的判定：判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
⑴ 先证它是矩形，再证它有一组邻边相等;
⑵ 先证它是菱形，再证它有一个角是直角。
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