三年级奥数常考题：环形相遇问题

三年级奥数常考题：环形相遇问题

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　　小学奥数题目【例一】：

　　环形跑道，3个运动员 A B C

　　A 跑一圈需要 10分钟

　　B 跑一圈需要 12分钟

　　C 跑一圈需要 15分钟

　　他们从同一时刻同地点开始在环形跑道上奔跑

　　问题是 多少时间以后他们再次相遇(3个人同时相遇)

　　( 不用考虑运动员体力问题

　　给点提示：这是以前小学5年级的某道练习题目)

　　小学奥数题目【例二】：

　　在追及问题中，求追及路程(路程差)，路程差=速度差×追及时间，

　　或者，路程差=A的路程-B的路程。

　　解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰是一圈的长

　　思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的`多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。

　　例1.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒40米，羊每秒30米，求发现时相距多少米?

　　解1：(40-30)×20=200(米)

　　解2：40×20-30×20=800(米)

　　练习：爸爸和妈妈同时从AB两地同向而行，爸爸在前，每分50米，妈妈在后，每分90米，15分后妈妈追上爸爸，AB两地相距多少米?(600米)

　　例2. 狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼知道自己速度快没有立即去追，10秒后开始追羊，又过了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒80米，羊每秒30米，求发现时相距多少米?

　　解1：(80-30)×15-30×10=450(米)

　　解2：80×15-30×(15+10)=450(米)

　　例3.甲乙两人由A地到B地，甲每分走50米，乙每分走45米，乙比甲早走4 分钟，两人同时到达B地，求AB距离?

　　解：先求追及时间：45×4÷(50-45)=36(分)

　　AB距离：50×36=1800(米)或45×(4+36)=1800(米)

　　练习：一辆汽车以每小时40千米速度从甲地开往乙地，5小时后，一列火车以每小时90千米速度也从甲地开往乙地，在两地中点处火车追上汽车。求甲乙两地的距离?

　　解：40×5÷(90-40)×90×2=720(千米)

　　例4. 环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇?甲、乙两名运动员各跑了多少米?甲、乙两名运动员各跑了多少圈?

　　思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。

　　400-375=25(米)800÷25=32(分钟)

　　甲：400×32=12800(米) 乙:375×32=12000(米)

　　甲:12800÷800=16(圈) 乙:16-1=15(圈)

　　练习: 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈?

　　解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷(6-4)=100(秒)

　　②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100=600(米)

　　③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100=400(米)

　　④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：(600×2)÷200=6(圈)

　　⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(400×2)÷200=4(圈)

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