2016四年级数学解方程(走走停停问题)
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小学方程问题【例一】
快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时,慢车到甲地停留0.5小时后返回。快车到乙地停留1小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间?
12.5 - 5 = 7.5 小时 …… 慢车行AC这段路所用的时间
5 :7.5 = 2 :3 …… 行相同路程快车与慢车的时间比
则 3 :2 …… 为相同时间内快车与慢车的'速度比
所以: 12.5 * (2/3)= 25/3 小时 …… 快车到达B点所需的时间
12.5 + 0.5 - (25/3 + 1)= 11/3小时 …… 返回时快车比慢车先行的时间
即先行了:(11/3)* 3 = 11 …… 快车返回时先行的路程
(25/3)* 3 = 25 …… AB两地的总路程
(25 - 11)/(2+3)= 14/5 小时 …… 快车先行后两车第二次相遇时间
所以:7.5 + 0.5 + 14/5 = 10.8小时 …… 两车从第一次相遇到第二次相遇所用的时间
或: 25/3 - 5 + 1 + 11/3 + 14/5 = 10.8小时
小学方程问题【例二】
【题目】在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒.那么,甲追上乙需要多少秒?
这里分三种情况讨论休息的时间,第一、如果在行进中追上,甲比乙多休息10秒,第二,如果在乙休息结束的时候追上,甲比乙多休息5秒,第三,如果在休息过程中且又没有休息结束,那么甲比乙多休息的时间,就在这5~10秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上,又是否在休息中追上,最后考虑在行进中追上。
有了以上的分析,我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点,甲比乙晚出发的时间在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之间,在以后的行程中,甲就要比乙少用这么多时间,由于甲行100米比乙少用100/5-100/7=40/7秒。
继续讨论,因为270/7÷40/7不是整数,说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7=6是整数,说明在乙休息的中追上的。即甲共行了6×100+200=800米,休息了7次,计算出时间就是800/7+7×5=149又2/7秒。
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