高中常考的一次函数的数学公式

高中常考的一次函数的数学公式

　　导语：岁月是百代的过客，而逝去的年华也是旅客。下面是小编为大家整理的，数学学习方法。希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即：y=kx(k为常数，k≠0)

　　二、一次函数的.性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b(k≠0)1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

　　当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

　　3.k为一次函数y=kx+b的'斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

　　4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.

　　5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;

　　当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;

　　当k互为负倒数时，两直线垂直;

　　6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间(k不等于0，且k，b为常数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

　　当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

　　形、取、象、交、减。

　　4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.

　　5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;

　　当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;

　　当k互为负倒数时，两直线垂直;

　　6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间

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　　三、一次函数的图像及性质：

　　1.作法与图形：通过如下3个步骤：

　　(1)列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，

　　(2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;

　　(3)连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与(-b/k，0)，0与b)

　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图象都是过原点。

　　3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

　　4.k，b与函数图象所在象限：

　　y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：

　　当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限;

　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限;

　　当 k<0,b>0, 这时此函数的.图象经过一，二，四象限;

　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

　　当b>0时，直线必通过一、二象限;

　　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

　　4、特殊位置关系

　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等.

　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1.[1]

　　5.直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

　　k>0,b>0：经过第一、二、三象限

　　k>0,b<0：经过第一、三、四象限

　　k>0,b=0：经过第一、三象限(经过原点)

　　结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

　　k<0b>0：经过第一、二、四象限

　　k<0,b<0：经过第二、三、四象限

　　k<0,b=0：经过第二、四象限(经过原点)

　　结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

　　6.将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+b+n，将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+b-n，将函数向左平移n格，函数解析式为y=k(x+n)+b，将函数向右平移n格，函数解析式为y=k(x-n)+b.

　　一次函数表达方法

　　一次函数是一条直线

　　y=kx(o，0)(1，k)

　　y=kx+b(0，b)与y轴的交点

　　1、解析式法

　　用含自变量x的式子表示函数的方法。

　　2、列表法

　　把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

　　3、图像法

　　用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

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