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高考数学三角函数诱导公式

时间：2023-01-02 10:25:03 高中数学我要投稿

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高考数学三角函数诱导公式（大全）

　　导语：磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好下面是小编为大家整理的，数学公式，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

高考数学三角函数诱导公式（大全）

　　1三角函数诱导公式之常用公式

　　公式本质:所谓三角函数诱导公式，就是将角n・(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

　　常用公式

　　公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα k∈z

　　cos(2kπ+α)=cosα k∈z

　　tan(2kπ+α)=tanα k∈z

　　cot(2kπ+α)=cotα k∈z

　　公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　诱导公式记忆口诀：

　　“奇变偶不变，符号看象限”。

　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n・(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

　　符号判断口诀：

　　“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

　　2三角函数诱导公式之三角函数

　　同角三角函数的基本关系式

　　倒数关系

　　tanα ・cotα=1

　　sinα ・cscα=1

　　cosα ・secα=1

　　商的关系

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方关系

　　sin2(α)+cos2(α)=1

　　1+tan2(α)=sec2(α)

　　1+cot2(α)=csc2(α)

　　同角三角函数关系六角形记忆法

　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　倒数关系

　　对角线上两个函数互为倒数;

　　商数关系

　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

　　平方关系

　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ・tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ・tanβ)

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

　　tan2α=2tanα/(1-tan2(α))

　　半角的正弦、余弦和正切公式

　　sin2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　tan(α/2)=(1―cosα)/sinα=sinα/1+cosα

　　万能公式

　　sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2))

　　cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2))

　　tanα=(2tan(α/2))/(1-tan2(α/2))

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin3α=3sinα-4sin 3(α)

　　cos3α=4cos 3(α)-3cosα

　　tan3α=(3tanα-tan3(α))/(1-3tan2(α))

　　三角函数的和差化积公式

　　sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ・cos((α-β)/2)

　　sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ・sin((α-β)/2)

　　cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)・sin((α-β)/2)

　　三角函数的积化和差公式

　　sinα・cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα・sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα・cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα・sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

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