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高二期末考圆锥曲线的复习方法！
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圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始.
高考中它依然是重点，主客观题必不可少，易、中、难题皆有.为此需要我们做到： 1.重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质.这些都是圆锥曲线的基石，高考中的题目都涉及到这些内容.
2.重视求曲线的方程或曲线的轨迹，此处作为高考解答题的命题对象难度较大.所以要掌握住一般方法：定义法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等.
3.加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.此处一直为高考的热点.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样加强了对数学各种能力的考查.
4.重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程. (1)方程思想
解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量.
(2)用好函数思想方法
对于圆锥曲线上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a,b,c,e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效.
(3)掌握坐标法
坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基本方法.近几年都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练.
●案例探究
[例1]已知圆k过定点A(a,0)(a>0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化?
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系? 命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属 ★★★★★级题目.
知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识. 错解分析：在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的.
技巧与方法：对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+解：(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0, 圆k的半径R=|AK|=(x0a)2y0
2
2
22
a2
与R=x0a的大小. 2
x0a2
2
∴|MN|=2R2x02x0a2x0=2a(定值)
∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化.
(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k：(x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2中， 令x=0，得y2-2y0y+y02-a2=0 ∴y1y2=y02-a2
∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项. ∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又|MN|=|y1-y2|=2a ∴|y1|+|y2|=|y1-y2|
∴y1y2≤0，因此y02-a2≤0,即2ax0-a2≤0. ∴0≤x0≤
a. 2
a2
≤a,而圆k半径R=x0a2≥a. 2
圆心k到抛物线准线距离d=x0+
且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.
x2y2
[例2]如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆mm1
及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||
(1)求f(m)的解析式; (2)求f(m)的最值
.
命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合.属★★★★★级题目.
知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值. 错解分析：在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点.
技巧与方法：第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将||AB|-|CD||化简.第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法.
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