2016高一数学不等式复习要点及方法
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不等式
考试内容：不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.
考试要求：(1)理解不等式的性质及其证明.(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的'算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.(4)掌握简单不等式的解法.(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
不等式知识要点
简单的线性规划:简单的线性规划问题是高考的热点之一，是历年高考的必考内容，主要以填空题的形式考查最优解的最值类问题的求解，高考的命题主要围绕以下几个方面：
(1) 常规的线性规划问题，即求在线性约束条件下的最值问题;
(2) 与函数、平面向量等知识结合的最值类问题;
(3) 求在非线性约束条件下的最值问题;
(4) 考查线性规划问题在解决实际生活、生产实际中的应用.而其中的第(2)(3)(4)点
往往是命题的创新点。
基本不等式:基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的实际应用问题。
不等式的基本概念
(1) 不等(等)号的定义：
(2) 不等式的分类：绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式.
(3) 同向不等式与异向不等式.
(4) 同解不等式与不等式的同解变形.
2.不等式的基本性质
(1)
(对称性) (2)
(传递性) (3)
(加法单调性) (4)
(同向不等式相加) (5)
(异向不等式相减) (6)
(7)
(乘法单调性) (8)
(同向不等式相乘)
(异向不等式相除)
(倒数关系) (11)
(平方法则) (12)
(开方法则)
3.几个重要不等式
(1)
(2)
(当仅当a=b时取等号) (3)如果a,b都是正数，那么
(当仅当a=b时取等号) 极值定理：若
则：
如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小;
如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.
利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.
(当仅当a=b=c时取等号)
(当仅当a=b时取等号)
(7)
4.几个著名不等式
(1)平均不等式： 如果a,b都是正数，那么
(当仅当a=b时取等号)即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数)：特别地，
(当a = b时，
)
幂平均不等式：
注：例如：
. 常用不等式的放缩法：①
②
(2)柯西不等式：
(3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数
若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点
有
则称f(x)为凸(或凹)函数.
5.不等式证明的几种常用方法
比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.
6.不等式的解法
(1)整式不等式的解法(根轴法).
步骤：正化，求根，标轴，穿线(偶重根打结)，定解.
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.
(2)分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
(3)无理不等式：转化为有理不等式求解
(4).指数不等式：转化为代数不等式
(5)对数不等式：转化为代数不等式
(6)含绝对值不等式
应用分类讨论思想去绝对值; 应用数形思想;
应用化归思想等价转化
注：常用不等式的解法举例(x为正数)：
①
②
类似于
，③
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