一元一次方程的知识点及性质

2016关于一元一次方程的知识点及性质

　　导语:世界之大，而能获得最公平分配的是常识。下面是小编为大家整理的，初中一元一次方程.希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

　　Ⅰ. 认识一元一次方程

　　1)等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

　　2)方程：含有未知数的等式叫做方程.

　　3)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程.

　　注：判断一元一次方程的条件：

　　⑴首先必须是方程;

　　⑵其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1;

　　⑶分母中不含有未知数.

　　4)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

　　说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值， 其次比较两边的值是否相等从而得出结论

　　5)一元一次方程都可以化为一般形式：axb0(a0)

　　Ⅱ. 等式的性质

　　1)等式的性质：

　　⑴等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

　　等式的性质1：如果ab，那么acbc

　　⑵等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

　　等式的性质2：如果ab，那么acbc;如果abc0，那么ab cc

　　2)解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为xa(常数)的形式，等式的性质是转化 的重要依据.

　　Ⅲ. 解一元一次方程

　　1)解一元一次方程——合并同类项与移项

　　1、合并同类项

　　通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式：axb，其中未知数的系数a满足

　　的条件是a0.

　　2、系数化为1：

　　解方程系数化为1这一步的理论根据是等式的性质2.

　　3、移项：

　　把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项.

　　4、移项的目的：

　　通过移项，含有未知数的项与常数项分别在等号的两边，使方程更接近axb的形式.

　　5、移项的理论根据是等式的性质1.

　　2)解一元一次方程——去括号与去分母

　　1、去括号法则：

　　括号前面是“+”号，去括号时符号不变，括号前面是“-”号，去括号时各项都变号.

　　2、去括号的理论根据是：乘法分配律.

　　3、去分母：

　　去分母的理论根据是：等式的性质2.

　　4、去分母注意事项：

　　⑴方程两边同乘的数是各分母的最小公倍数;

　　⑵不要漏乘不含分母的项;

　　⑶当分子是多项式时分别乘以每一项.

　　5、解一元一次方程的一般步骤：

　　⑴去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数.

　　⑵去括号：按去括号法则和分配律.

　　⑶移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号. ⑷合并同类项：把方程化成axba0形式.

　　⑸系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x

　　Ⅳ. 实际问题与一元一次方程

　　1)列方程解一元一次方程的步骤：

　　⑴审——审题：找出等量关系;

　　⑵设——设未知数：根据提问，巧设未知数;

　　⑶列——列方程：利用已找出的等量关系列方程;

　　⑷解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值;

　　⑸检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况; ⑹答——作答.

　　2)与一元一次方程有关的实际问题：

　　类型1：若干应用问题等量关系的规律

　　(1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特

　　别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

　　增长量=原有量×增长率; 现在量=原有量+增长量

　　(2)等积变形问题

　　常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=rh 2b a

　　②长方体的体积 V=长×宽×高=abc

　　类型2：数字问题

　　(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c

　　(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)则这个三位数表示为：

　　100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

　　(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。 类型3：市场经济、打折销售问题

　　(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=

　　(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

　　(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

　　类型4：储蓄、储蓄利息问题

　　(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

　　(2)利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息

　　类型5：工程问题

　　工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间

　　工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 类型6：行程问题

　　路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

　　(1)相遇问题 (2)追及问题 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距

　　(3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 类型7：方案选择问题

　　商品利润×100% 商品成本价

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