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2016关于初一上学期一次函数的试题
导语：人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。下面是小编为大家整理的，数学知识。希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!、
一.选择题(每题3分，共30分) 1.若正比例函数y=kx的图象经过点
(1,2)，则k的值为【 】 A.- B.-2 C. D.2 2.函数y=中自变量x的取值范围是【 】 A.x≤3 B.x=
A.4 B.4 C.8 D.8
8.已知点A、B分别在反比例函数
的值为【 】 A. B.2 C.(x>0)，(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则 D.3
9.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM;②ON=MN; ③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为确的个数是【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，已知动点P在函数y=(x>0)的图像上运动， PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，.其中正线段PM，PN 分别与直线AB：y=-x+1交于点E，F，则AF·BE 的值为【 】
A.4 B.2 C.1 D.
(第7题图) (第8
题图)
(第9题图) (第10题图)
二.填空题(每题4分，共40分)
11.已知函数是一次函数，则m=______.
12.如果直线y=kx经过点(1，-3)，则k=______.
13.已知双曲线y=
15.直线y=kx+2与坐标轴围成的三角形面积为4，则k值为______. 16.点，点
是双曲线上的两点，若，则
(填“=”、“>”、“<”).
17.如图，∠BAC=90°，AD平分∠BAO交BO于D，AE平分∠OAC，ED⊥AE。连接OE，则直线OE的解析式为__________________.
18.如图，已知动点A在函数y=(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P，
19.如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B，直线AB
与直线
交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的
(第17题图) (第18题图) (第19题图)
20.如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数
y轴上
. 的图像上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在
(第20题图)
(2)按照图1图2图3图4这样的规律拼接下去，第
个图形中每一个小的代数式表示)
三.解答题(共80分)
21.(6分)已知一次函数图象经过点A(2，1)和点(-2，5)，求这个一次函数的解析式.
【解】
22.(6分)已知：点A
(
2
，-2)和点B(1，-4)在一次函数y=kx+b的图象上，
(1)求k和b的值;
(2)求当x=-3时的函数值.
【解】
23.(6分)如图，反比例函数
图象交于【解】
的图象与一次函数的的解析式. ，两点.求反比例函数与一次函数
(第23题图)
24.(6分)已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为q=3米3时，灌满水池所需的时间为t=12小时.
⑴写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式;
⑵求当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量.
【解】
25.(7分)一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h.设货车从甲地出发x(h)时，货车离甲地的路程为y(km)，y与x的函数关系如图所示.
(1)求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式;
(2)求货车从甲地出发3h时离乙地的路
程. 【解】
(第25题图)
26.(7分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.
(1)求k，k的值;
(2)如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.
【解】
(第26题图)
27.(9分)如图，直线L：y=x+2与x轴、y轴分别交于A、
B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点以每秒1个
单位的速度沿x轴向左移动.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标.
【解】 (第27题图)
28.(9分)如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点. (第28题图)
(1)求点A坐标;
(2)求k的值;
(3)若点P为x轴上一动点，在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
【解】
29.(12分)如图①所示，直线l：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B 两点.
(第29题图)
(1)当OA=OB时，试确定直线l的解析式;
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作于M，于N，若BN=3，MN=7，求AM的长;
(3)当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角
，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值;若不是，请说明理由. 【解】
30.(12分)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上。
(1)若BC=10，A(0，8)，求点D的坐标; (2)若BC=13
，AB+CD=34，求过点B的反比例函数的解析式;
(3)如图2，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，(不与P、D重合)，的值是否发生变化?若变化，求出变化范围;若不变，求出其值.
【解】
(第30题图)
一次函数与反比例函数测试题
参考答案
一.选择题
三解答题
21.解：设一次函数解析式为，把点A(2，1)和点(-2，5)分别代入，得，解得，所以一次函数的解析式为y=-x+3得
22.(1)将点A(2，-2)和点B(1，-4)代入解得k=2，b=-6，
(2)由(1)知一次函数y=2x-6 将x=y=-12代入y=2x-6得
23.(1)∵点A在反比例函数的图象上，∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴，∴，
∴点B的坐标为，
∵点A、点B在一次函数y=mx+b的图象上.
∴，∴
3
∴一次函数的解析式为
24.(1)依题意知，当每小时的灌水量为q=3米时，灌满水池所需的时间为t=12小时.
则灌水量q=3×12=36米。则
3
(2)把t=8代入解得q=
25.(1)设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0) 由题意可知点(2.5，120
)，(4，0)在该函数图象上，代入y=kx+b得
，解得
即y=-80x+320;
(2)货车返程时的速度为每小时80千米，货车从甲地出发3h时离开乙地0.5h. ∴货车离乙地的路程为80×0.5=40km.
即货车从甲地出发3 h时离乙地的路程为40km. 26.解：(1)∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=∴k=1×6=6. ∴a×3=6，a=2. ∴B(2，3).
由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=k
的图象上，
x+b上，
得 解得
k=
∴k=-3， k=6. (2) 设点P的坐标为(m,n).
依题意，得 ×3(m+2+m-2)=18，m=6.
∴C(6,3)，E(6,0).
∵点P在反比例函数y=的图象上，∴n=1. ∴PE ：PC=1：2 .
27.解：(1)对于直线AB：
当x=0
时，y=2;当y=0时，x=4 则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2) (2)∵ C(0，4)、 A(4，0) ∴OC=4 OA=4 ∴OM=OA-AM=4-t
∴由直角三角形面积得S=OM×OC=(4-t)×4=-2t+8 (3))当t=2秒时，△COM≌△AOB。 由△COM≌△AOB，可知OM=OB=2 ∴AM=OA-OM=4-2=2
∴ 动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟; 此时M点的坐标是(2，0)。 28.
29.解：(1)由题知，k≠0.把x=0代入y=kx+5k中，得y=5k;把y=0代入y=kx+5k中，得x=-5.∴A(-5，0)，B(0，5k)，∵点B在y轴正半轴上，∴5k>0.即OA=5，OB=5k. ∵OA=OB，∴k=1.∴直线l的解析式为y=x+5.
(2)法1：由(1)知，k=1，∴OA=5，OB=5.∵BN⊥OQ，AM⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°. ∵BN=3，∴在Rt△BON中，∵MN=7，∴OM=3.∴在Rt△AMO中，
.
.
法2：由(1)知，OA=OB.∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3+∠2=90°. ∵∠AOB=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM≌△OBN(AAS). ∴AM=ON，OM=BN=3.∵MN=7∴AM=ON=4 (3)PB长为定值.
法1：如图，过点E作EC⊥y轴于C，则∵△ABE为等腰直角三角形 ∴AB=BE，∠ABE=90°.由(2)法2易证，△AOB≌△BCE(AAS)，∴BC=OA=5，CE=OB. ∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∠OBF=90°.∴BF=CE，∠PBF=∠PCE=90°.
∵∠1=∠2，∴△PBF≌△PCE(AAS
)，，即PB长为.
法二：由△AOB≌△BCE，可求E(-5k，5k+5).∵F(5k，5k)，
30.解：(1)在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10， 又 点A的坐标为(0，8) ∴ OA=8， ∴ OD=
=6，
∴点D的坐标为(-6，0)。
(2)作BH⊥DE于H，过B点作BE∥AC交x轴于点E ， ∵ AB∥CE, BE∥AC， ∴ ABEC是平行四边形， ∴ AB=CE，BE=AC， 又 AC=BD， ∴ BE=BD，
而AC⊥BD, AB∥CE， ∴ ∠DPC=∠DBE=90°
， ∵ BH⊥DE
∴BH=DE=(DC+CE)=(DC+AB)=×34=17， ∵BC= ∴CH=
，
=7，
∴ OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10， ∴点B的坐标为(10，17)， ∴ 过B点的反比例函数的解析式为：
。
(3)过点D作DN∥PC交PE的延长线于点M，交HF的延长线于点N，过点M作MI∥EF交BN于点I ，易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形， ∴MI=EF=DE，MN=PH，
又∵∠EDM=∠IMN，∠DEM=∠EFI=∠MIN，
∴△EDM≌△IMN
∴DM=MN，
∵∠PDM=∠CPQ=90°，∠DPM=∠QCP=90°-∠SPC 由(2)知：∠BDC=45°，而∠DPC=90°， ∴PD=PC，
∴△PDM≌△CPQ， ∴DM=PQ=PH， ∴
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