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高中数学必修一公式整理

时间：2021-02-03 14:39:48 高中数学我要投稿

2016关于高中数学必修一公式整理

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2016关于高中数学必修一公式整理

　　必修1：一、集合1、含义与表示：(1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

　　(2)集合的分类;有限集，无限集 (3)集合的表示法：列举法，描述法，图示法

　　2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有 xB，则称A是B的子集。记作AB 真子集：若A是B的`子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB 集合相等：若：AB,BA,则AB

　　

　　3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：

　　4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AB

　　交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB

　　补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，

　　记为CUA 5.集合{a1,a2,

　　真子集有2–1个;非空子集有2 –1个; ,an}的子集个数共有2n 个;

　　6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

　　二、函数的奇偶性

　　1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质：(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;

　　(3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数. 二、函数的单调性

　　1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

　　① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减

　　三、二次函数y = ax2 +bx + c(a0)的性质

　　b4acb2b4acb2

　　1、顶点坐标公式：2a,4a，对称轴：x2a，最大(小)值：4a

　　

　　2.二次函数的解析式的三种形式

　　(1)一般式f(x)ax2bxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0); (3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 四、指数与指数函数

　　1、幂的运算法则：

　　(1)a m • a n = a m + n ，(2)aaa

　　mn

　　，(3)( a m ) n = a m n (4)( ab ) n = a n • b n

　　11anann0m

　　(5) n(6)a = 1 ( a≠0)(7)an (8)aa(9)am

　　nabba

　　2、根式的性质

　　)na.

　　(2)当n

　　a; 当n

　　|a|

　　a,a0.

　　a,a0

　　4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：

　　(1)定义域：R ; 值域：( 0 , +∞) (2)图象过定点(0，1)

　　5.指数式与对数式的互化： logaNbabN(a0,a1,N0).

　　五、对数与对数函数

　　1对数的运算法则：

　　logN

　　(1)a b = N <=> b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a a = N (6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (

　　) = log a M -- log a N N

　　(8)log a N b = b log a N (9)换底公式：log a N =

　　logbN

　　logba

　　(10)推论 logamb(11)log a N =

　　logab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0). m

　　(12)常用对数：lg N = log 10 N (13)自然对数：ln A = log e A

　　logNa

　　(其中 e = 2.71828…) 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：

　　(1)定义域：( 0 , +∞) ; 值域：R (2)图象过定点(1，0)

　　六、幂函数y = x a 的图象:(1) 根据 a

　　例如：

　　y = x

　　y

　　xx y

　　x1 x

　　七.图象平移：若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象; 规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题

　　如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有yN1(p)x. 九、函数的零点：1.定义：对于yf(x)，把使f(x)0的X叫yf(x)的零点。即 yf(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。

　　2.函数零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并有f(a)f(b)0，那么yf(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得f(c)0，这个C就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：(给定精确度)

　　ab

　　(3)计算f(x1)①若f(x1)0，则x1就是零点;②若f(a)f(x1)0，则零点

　　(1)确定区间a,b，验证f(a)f(b)0;(2)求a,b的中点x1

　　x0a,x1 ③若f(x1)f(b)0，则零点x0x1,b;

　　(4)判断是否达到精确度，若ab，则零点为a或b或a,b内任一值。否则重复(2)到(4)

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